借助直观模型,发展数数经验
作者： 唐国峰
[摘 要] 在教学“千以内数的认识”时，教师遵循由浅入深、由具体到抽象的原则，充分调动学生的多种感官参与学习，利用小棒、小正方体和计数器等直观模型积累学生的数数经验。
[关键词] 数的认识;直观模型;数数经验
“千以内数的认识”是“认识万以内的数”中的教学内容，主要涉及千以内数的意义和读写，先教学数数和数的组成，再教学数的读写。在学生学习了百以内数的认识、百以内的加减法口算和笔算、表内乘法和表内除法基础上，教师开展本节课的教学，为学生继续学习万以内数的组成、读法和写法、大小比较，近似数的初步认识，用算盘表示万以内的数，以及万以内的四则运算和估算、多位数的认识、多位数的改写及求近似数做好知识准备。
二年级学生年龄较小，在日常生活中接触比较大的数目的机会较少，对较大数目的生活经验积累不够丰富。再加上万以内数的概念比较抽象，学生理解起来具有一定的困难。因此，为了更好地帮助学生发展数数经验，笔者在这节课上让学生通过观察、操作、数数等活动，理解千以内数的意义，了解千以内数的数位名称及顺序，知道千以内的计数单位及相邻两个单位间的进率;会认、读、写千以内的数。
一、片段一：复习数数，唤醒学生已有经验
师：小朋友们，一年级的时候我们学过百以内的数，你们还记得百以内的数是怎么数的吗？
生1：（出示小棒）我们可以一个一个地数，10个一是十;还可以十个十个地数，10个十是一百。
师：（出示一排小正方体）小朋友们，这里一共有多少个小正方体，你会数吗？
生2：一列有10个小正方体，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，一共有100个小正方体。
师：你们已经发现了数数的奥秘，我们一起来验证一下。先一个一个地数，1，2，3，4，…10;再十个十个地数，10，20，30，40，…100。
师：（出示计数器）如果让你们在计数器上拨出100，你们会吗？
生3：在百位上拨1颗珠子，就是100。
师：如果老师在十位上拨1颗珠子是多少？在个位上拨1颗珠子呢？
生4：在十位上拨1颗珠子表示1个十;在个位上拨1颗珠子表示1个一。
师：虽然都是1颗珠子，但是这颗珠子在不同的数位上，就能得到不同的计数单位。那你们在生活中见过比100大的数吗？
（学生的反馈：在课本中见到过180页，在体育课上1分钟跳绳150下……）
教学思考：在这个教学片段中，教师充分体现了以学生为主体的教学理念，从学生的实际认知水平和已有知识经验出发，运用小棒、小正方体以及计数器等直观教具，帮助学生回顾并巩固百以内数的认识，进一步加深学生对数位概念的理解。通过复习百以内数的组成等数学知识，教师成功激发了学生探索更大数目的心理需求，激发了他们内在的学习动机，使他们能够在具体的动手实践中自然地过渡到对较大数目的认识和理解上。
二、片段二：借助模型，认识千以内数的组成
师：小朋友们，你们真善于观察生活中的数学。（出示：1盒牛奶净含量500毫升，乐高颗粒数870粒，1只手表989元）小朋友们，这三个数你会读吗？
生（齐声答）：1盒牛奶净含量500毫升，乐高颗粒数870粒，1只手表989元。
师：小朋友们，现在请从这三个数中选择一个数来研究，先用小正方体或者计数器摆一摆、拨一拨，然后说一说这个数的组成。
生1：我选的数是500。我是这样摆小正方体的：1个百、2个百、3个百、4个百、5个百。
生2：我选的数也是500。我在计数器的百位上拨5颗珠子，表示五百。
生3：我选的数是870。我是这样摆小正方体的：1个百、2个百、3个百、4个百、5个百、6个百、7个百、8个百，然后1个十、2个十、3个十、……7个十，合起来是870;也可以在计数器的百位上拨8颗珠子，表示8个百，在十位上拨7颗珠子，表示7个十。
生4：我选的数是989。我是这样摆小正方体的：1个百、2个百、3个百、4个百、5个百、6个百、7个百、8个百、9个百，然后1个十、2个十、3个十、……8个十，最后一、二、三、四、……九，合起来是989;也可以在计数器的百位上拨9颗珠子表示9个百，然后在十位上拨8颗珠子表示8个十，最后在个位上拨9颗珠子表示9个一。
师：小朋友们，我们通过摆一摆、拨一拨等方式认识了这三个数的组成。如图1，你们能用几个百、几个十、几个一来介绍这些小正方体吗？
生5：这个数表示234，是由2个百、3个十、4个一组成的。
师：小朋友们，如图2，你们能像刚才那样来介绍计数器上的数吗？
生6：左边的数表示460，由4个百和6个十组成;右边的数表示406，由4个百和6个一组成。
师：为什么它们都是由4颗绿色珠子和6颗蓝色珠子组成，却表示了不同的数？
生7：因为6在不同数位上。
教学思考：在这个教学片段中，教师以贴近学生日常生活的实例为切入点，精心挑选了三个具有代表性的千以内的数，通过生动的生活情境将抽象的数学概念具象化。教师鼓励学生运用小正方体或计数器这样的实物模型，动手“摆一摆”“拨一拨”，将抽象的数字具体化为可感知、可操作的形式，从而使学生能够更直观地理解和掌握千以内数的组成。在具体的学习过程中，教师不仅引导学生借助直观模型来表示这些较大数目的各个数位上的数值，还让学生面对计数器上相同数量的珠子，通过不同的排列方式，反映出不同数位上的数值差异，从而形成对应的千以内的数。这一过程旨在让学生深刻体会到因数位的不同，所表达的数值也会不同，进而揭示十进制计数法的位值原则。
三、片段三：利用数数，掌握千以内数的顺序
师：小朋友们，数不仅要会认，还要会数，因为数是可以数出来的。请从500、870、989这三个数中选择一个数来研究，想一想用哪些方法可以数到1000，并在计数器上拨一拨。
生1：我选的数是500，一个一个地数，501，502，503，504，505，…997， 998，999，1000;十个十个地数，510， 520，530，540，…970，980，990，1000;一百一百地数，600，700，800，900， 1000。
生2：我选的数是870，一个一个地数，871，872，873，874，…997，998， 999，1000;十个十个地数，880，890， 900，910，…970，980，990，1000。
生3：我选的数是870，先一百一百地数，数到900;然后十个十个地数，910，920，…990，1000。
生4：我选的数是989，一个一个地数，990，991，992，…997，998，999， 1000。
师：小朋友们，我们在数数过程中发现了10个一百是一千;从右边起，第四位是千位。在数的过程中，个位满十向十位进一，十位满十向百位进一，百位满十向千位进一。
教学思考：在这个教学片段中，教师设计了两个层次的教学活动，以逐步引导学生深入理解和掌握千以内数的顺序及其计数单位“千”。在第一层次的教学活动中，教师充分利用计数器这一直观教具，让学生通过动手操作来体验数的形成与变化。首先，教师引导学生在计数器上一个一个地拨珠，从而直观感受自然数从小到大的顺序增长;然后，为了培养学生的数感，教师进一步指导学生十个十个地数数，并在计数器上进行对应的操作演示，使学生认识到“十个一是十”，进而理解并掌握十进制;最后，教师带领学生一百一百地数数，并在计数器上进行模拟，让学生能够亲身体验“10个十是一百”的概念。在这一过程中，当学生数到“999”时，教师巧妙地设置悬念，提出“999添上1是多少”的问题，激发学生思考和探索的欲望，自然地引出新的计数单位“千”。
在第二层次的教学活动中，教师向学生介绍“千位”，并将计数器扩展至四位数，让学生亲手在千位上拨动珠子，由此直观展示出“10个一百是一千”的数量关系。同时，教师鼓励学生主动去发现这一规律，通过观察、对比和总结，深化他们对计数单位间进率的理解，以及对千以内数序的认识。
四、片段四：凭借估计，感受1000有多大
师：小朋友们，我们在数数中感受了数学的魅力。这是一包500张的打印纸，2包纸就是1000张。你们感受一下这2包纸的重量。这是一个大红包，是1000元。为什么都是纸做的，同样是1000，重量相差那么大呢？
生1：2包纸的1000张是一张一张地数，大红包的1000元是一百一百地数。
师：是的，虽然都是1000，但是它们数数的方式不同。我们可以用一颗神奇的珠子将其表示在计数器上，你们知道怎么表示吗？
生2：在计数器的千位上拨1颗珠子。
师：看，如图3，这是1000个圆片，请你们估计下红色圆片有几个？
（学生的猜测：我认为是500个、740个……）
师：到底有几个红色的圆片呢？我们一起来数一数。
生3：一列有10个;10，20，30，…，90，100，一个正方形是100个;有4个正方形，100，200，300，400;410， 420，430，440，…，一共有444个红色圆片。
师：小朋友们，444这个数有3个“4”，它们的意思一样吗？
生4：不一样，百位上的“4”表示4个百，十位上的“4”表示4个十，个位上的“4”表示4个一。
师：小朋友们，今天我们数着数着就认识了新朋友“千位”，知道了数与数之间的关系，就像古人说的，一而十，十而百，百而千，千而万……
教学思考：在这个教学片段中，教师先通过创设生动的生活情境，引导学生对“一千”的实际大小和厚度形成直观感受。比如，让学生观察生活中的一千张纸有多厚、一千粒米有多少等，从而在现实的参照物中建立对“一千”这一数量单位的具象认识，让学生从生活经验出发理解数学概念。然后，为了进一步深化学生对千以内数的认识与理解，教师巧妙地设计了估计活动，培养学生的估算能力。最后，教师引入具体的数数环节，进一步帮助学生理解不同数位上的数表示的含义。
总之，在整个教学过程中，教师遵循由浅入深、由具体到抽象的教学原则，充分调动学生的多种感官参与学习，利用小棒、小正方体和计数器等直观模型，确保他们在亲身体验和实践操作中深刻理解与掌握千以内数的组成、顺序及含义，让学生从本质上把握自然数的不断累加与进位，为后续学习更复杂的数学知识奠定坚实的基础。
作者简介：唐国峰（1979—），本科学历，小学高级（副高级）教师，从事小学数学教学与研究工作，曾获全国优秀数学教师现场教学比赛一等奖、中山市小学数学教学比赛一等奖等荣誉，广东省“百千万人才培养工程”小学理科名教师培养对象，中山市学科带头人。