引领“做数学”,获得“真体验”,培养“真思维”

[摘  要] 在教学中，教师要以创造性的视角对教学内容进行简约化设计，让学生充分经历“做数学”的过程，以获得“真体验”，培养“真思维”，发展数学核心素养。文章以“立体图形的表面积和体积”的复习课为例，“以做促思，做思共生”，丰富学生的过程体验;充分让学，激发学生思维，发展学生核心素养。

[关键词] 做数学;数学思维;体验

一、问题的提出

学生的思维能力和数学素养不是教师“教”出来的，而是在“做数学”的过程中通过实践“悟”出来的。因此，教师要深钻教材、精心设计，通过多样化的数学活动让学生在“做数学”的过程中独立思考、自主探究、实践操作、合作交流，经历深刻的观察、想象、假设、推理、探索等高层次思维历程，让学生充分体验知识发生、发展的过程，形成多感官互动的学习模式，促进数学核心素养的发展。基于此，笔者以“立体图形的表面积和体积”的复习课为例，进行“做数学”教学实践，收到很好的教学效果。

二、教学过程

1. 情境导入，引发质疑

师：首先，让我们一起来看这样几个立体图形，这些是老师利用一张纸围出来的侧面，并为之配上适当的底面构成的几何图形，你们能分别说一说这些是什么图形吗？（教师出示图片后，学生一一回答：长方体、正方体、圆柱、圆锥、三棱柱和六棱柱）

师：你们会计算这些立体图形的表面积吗？体积呢？（学生一一回答，教师板书，如图1）

师：你们似乎还有疑问？

生1：刚才出示的立体图形中的三棱柱和六棱柱的表面积与体积我不会计算，该如何计算呢？

师：我们没有学习过三棱柱和六棱柱的表面积与体积的计算方法，通过本节复习课可以给你们带来一些启示，让我们开始吧！（板书课题）

评析：在导入环节，教师用“围图形”的数学活动，引导学生自主回顾立体图形表面积和体积的计算公式，在梳理旧知的同时激发学生对新的立体图形的探索欲望。教师牢牢抓住学生的好奇心理，用“相信通过本节复习课可以给你们带来一些启示”引导学生兴趣盎然地进入复习课堂。

2. 初次操作，深入思考

活动：拿出事先准备好的A4纸，先想一想你准备围什么立体图形;再试着围一围，在组内说一说你的围法;最后比一比哪个小组围出来的图形种类最多。

（学生通过动手操作和合作探讨，生成各种各样的作品，然后师生共同分类和梳理得出图2所示的各种立体图形）

师：现在这些立体图形还缺少什么？

生2：两个底面。

师：你觉得这两个底面的形状与大小会是什么样的？

生2：不管是形状还是大小，都是完全相同的。

师：现在再来观察配上了两个底面的立体图形，同桌两人一组说一说有何相同之处和不同之处。

学生探讨后，生成各种各样的想法：①横着看，第一行的立体图形的底面周长均是A4纸的长，高均是A4纸的宽;第二行的立体图形的底面周长均是A4纸的宽，高均是A4纸的长。②围出来的立体图形的侧面积都相等，即A4纸的面积。③这些立体图形的表面积和体积不同，且表面积和体积最大的都是圆柱，因为当所有平面图形的周长相等时，圆的面积最大。④当侧面积相等时，底面积越大的立体图形的表面积就越大。⑤当高相等时，底面积越大的立体图形的体积越大。⑥竖着看，第一行的立体图形的表面积与体积都比对应的第二行的立体图形大。

评析：在这一环节，教师抛出“用A4纸围立体图形”的操作活动，不仅能让学生积累足够的活动经验，还能让学生充分感知平面图形与立体图形之间的联系，体验二维向三维转化的过程，发展空间观念。同时，分类和整理作品的活动更是为后续观察和发现做好了充足的准备。果然，学生在观察、对比、思考和探讨后，深化了对立体图形的整体认识，极好地建立了周长、面积及体积之间的联系，让知识纵横交错，促进了知识网络的构建。

3. 再度“操作”，激发想象

师：刚才用A4纸围侧面的活动中，我们围出了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，还能围成什么？

生3：七棱柱。（教师课件呈现）

师：还可以围成什么？（学生继续想象，教师用课件呈现）

师：以此展开想象，最终围成了什么图形？

生（齐）：圆柱。

师：这些几何图形加上两个底面后就构成了“柱体”，你们觉得如何探求这些柱体的表面积呢？

生4：它们的表面积均为侧面面积加两个底面面积，因此表面积计算公式为S表=2S底+S侧。

师（追问）：你们能写出体积计算公式吗？

生5：由于圆柱体体积计算公式是根据长方体体积计算公式推导出来的，因此这些立体图形的体积计算公式也可以根据长方体体积计算公式推导出来，并得出它们的体积计算公式和圆柱体一样，都是“底面积×高”。

生6：一个柱体含有多少个单位体积就是该柱体的体积。可以这样想，第一层的第一排可放多少个小正方体，可放几排，可放几层。一层可放几个只需求出底面积即可，再将得数乘高，就能得出体积。因此我觉得柱体的体积就是“底面积×高”。

师：圆锥的体积计算公式和公式推导过程是我们已经掌握的，那么你能据此猜想出三棱锥的体积计算公式吗？为什么？（学生陷入沉思）

生7：圆锥的体积为与其等底等高圆柱的体积的，据此我猜测三棱锥的体积应是与其等底等高三棱柱的体积的。

师：四棱锥呢？五棱锥呢？

生8：四棱锥的体积是与其等底等高的四棱柱体积的，五棱锥的体积是与其等底等高的五棱柱体积的。

师：据此猜想，椎体的体积是……

生9：椎体的体积是与其等底等高的柱体体积的。

师：你们真是太棒了，猜想的结论完全正确。由于课堂时间有限，希望大家能在课后利用一点时间进行验证，以证明自己猜想的正确性。

评析：本环节紧接着上一环节，教师通过问题引导学生自主想象、沟通联系、引发猜想、逐步推进，深化学生对立体图形表面积和体积的理解，而且在组织学生“做数学”的过程中，还让学生自主发现柱体表面积和体积的计算方式，形成对椎体体积计算公式的大胆猜想。在整个过程中，学生的思考与操作相互融合，让深度学习真正发生，极好地发展了学生的空间观念和极限思想，使复习课堂的效率得到提高。

4. 问题延伸，深化认识

问题1：请试着写出三棱柱和六棱柱的表面积与体积计算公式。

问题2：王主任需要驾驶摩托车去印刷厂领取图3所示的100个纸皮档案盒，为了节约成本，王主任打算一次性安全地运回学校，你有办法帮助王主任吗？

生10：就像这样，可以将这些档案盒叠在一起运回来。（边解说边用数学教材进行展示，将面积最大面叠加）

生11：我觉得这样不可行，全部叠在一起有50×100=5000（mm），即5米高，比我们教室还要高。

生12：我们可以把每一个档案盒拆开变成一张纸运回吗？

师：这个方法似乎可行，你们觉得该如何将其变成一张纸呢？（教师变魔术般地取出一个实物交给学生操作）

生13：可以将它拆成一个平面，然后重叠起来即可。（学生开始操作，将一个档案盒转化成一张纸皮）

师：现在拆开的纸皮，忽略粘贴的部分，什么发生了变化，而什么没有发生变化？

生14：体积变小了，而表面积没有变化。

师：太棒了！唯有抓住变与不变的规律，才能让本题获解，你们帮王主任解决了难题！

评析：在这一环节中，教师用两个问题帮助学生极好地巩固了本节课的探索。问题1是对导入时学生质疑的回应，使学生充分体验到获取成功体验的成就感;而问题2则是一道综合问题，需要学生具备充分的生活经验、数感和空间观念，以及由立体图形转化为平面图形的转化思想，才能让本题成功获解。正是这样的具有探究性的问题，让学生深化了对新知的理解，使其在较短时间内把握“变与不变”之间的联系，并继续引发其在思辨中复习内容，在感受数学魅力的过程中获得满足感和成就感，将本课推向高潮。

5. 总结提炼，获得生长

师：就这样一张平凡的A4纸，给了我们很大的启示，你能说一说从中收获了什么吗？

生15：通过“围图形”，让我完成了对立体图形表面积和体积计算公式的回顾，并延伸出去掌握柱体表面积和体积的计算公式，以及椎体的体积计算公式。

生16：通过这样一张小小的A4纸，我明白了长方体、正方体以及圆柱的表面积计算公式都是S表=2S底+S侧，它们的体积可以用相同的公式V=Sh来计算，让问题变得简单了！

生17：虽然它是一张小小的A4纸，但蕴含着大智慧，使我们对平面图形和立体图形有了崭新的认识，且明白了生活中平面图形和立体图形是可以转化的，在相互转化中能让生活变得更加丰富多彩！

评析：课末的总结提炼不仅是对一节课内容的梳理，还是一个反思的过程，可以让学生形成完善的认识结构，能培养学生的情感态度与价值观，因此不可或缺。

三、教学感悟

1. 以做促思，做思共生，丰富过程体验

实践是思考的外化，思考是实践的基础。学生“做数学”的过程越发深入，数学思维越发具有质量。要想提高学生思考的深度和广度，教师就要在教学中设计动手操作的实践活动，引发学生的深度思考，丰富过程体验，让思维的火花涌动在操作与思考之中。反之，如果学生的操作没有思维的参与，常常会让“做数学”的过程陷入无效的境地。教师在设计活动时，要深入研究教材、教学内容和学情，让思考成为学生操作的有力支撑。本课中，教师在导入环节用“围图形”的活动引发学生进一步探索的欲望，让复习课变得更具有意蕴;在探究环节用“A4纸围立体图形”的活动引导学生在关键处深度观察、思考和想象，深化学生对立体图形的整体认识，让深度学习自然发生;在拓展环节中以一道具有探究性的问题让学生模糊的思考变得明晰。这样的复习过程，不仅丰富了学生的过程体验，还让学生在做思共生中获得充分的活动经验，发展了数学思维，共同推动着复习课学习不断走向深处。

2. 充分让学，激发思维，发展核心素养

“让学”中需要展现的是“让”，也就是教学主体需要从教师转向学生，让学生在课堂中拥有更多的时间和空间去思考、操作、探索、感知和体验，以达到主动学习的目的。本课中，教师在每一个环节都给予学生充足的时空去独立思考、自主探究和合作交流，让学生通过“做数学”的过程大胆表达和争辩，打破传统数学课堂上的沉闷氛围，提高学生的课堂参与度，让学生在与同伴的互动交流中不断修正想法，完善认识，这对于培养学生思维的深度大有裨益。本课中正是教师的充分让学，才激发了学生的主观能动性，真正意义上激活了学生的思维，让课堂有各种各样的精彩生成，最终将思维引向最深处，使学生的数学核心素养得到最大限度的发展。

总之，教师应以问题为导引，以实践为主线，引导学生进行数学探索，推动数学学习不断走向深入，让学生在深度探究中掌握必要的数学知识，在深度交流中提高技能与能力，在过程体验中发展思维能力。

作者简介：王艳丽（1989—），本科学历，二级教师，从事小学数学教学工作。