唤醒·提炼·运用:策略意识建立的三部曲
作者： 王怡彬
[摘 要] 文章以“解决问题的策略——假设”教学为例，阐述了教师在解决问题教学中培养学生策略意识的三个步骤：经验唤醒，在自主探索中初步体验;方法提炼，抓住共同特征提炼策略;运用策略，实现自发到自觉的飞跃。
[关键词] 解决问题;策略意识;教学策略
当学生面临各种数学问题时，是否具有策略意识，是否具备丰富的策略储备，是否能够适时做出正确的策略选择，直接关系到问题能否顺利解决。从策略教学的目标来看，教师的教学不能局限于让学生获得正确的结果，重要的是能够让学生在解决问题的过程中获得策略体验，建立策略意识。笔者以“解决问题的策略——假设”教学为例，论述在数学教学中引导学生建立策略意识的基本过程。
一、经验唤醒，在自主探索中初步体验
在学习解决问题策略前，学生已经解决过很多问题，积累了丰富的解题经验。所以，策略教学其实就是学生解题经验的提炼和升华，教师要充分利用这种经验组织教学。借助问题情境唤醒学生的经验是策略体验的第一步。
1. 尝试中发现闪光点
师（出示例1）：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
师：题中要我们求什么？对，大杯和小杯是两个未知量。关系比较复杂，需要整理一下条件。请同学们利用已有的经验试着整理一下。
生1：6个小杯+1个大杯=720毫升。
生2：1个大杯=3个小杯。
师：题目中没有“1个大杯=3个小杯”，你是怎么想到的呢？
生2：题目中“已知小杯的容量是大杯的”，我就想到“1个大杯=3个小杯”。
师：真善于联想，咱们再来换个说法，1个大杯可以转换成几个小杯呢？3个小杯可以转换成几个大杯呢？
生3：1个大杯可以换成3个小杯，3个小杯可以换成1个大杯。
师：看来大杯和小杯是可以互相转换的。
在学生利用已有经验整理条件的过程中，教师要有一双善于发现的眼睛，锁定学生思维的闪光点，并且进行放大。上述案例中，从学生整理的条件中，发现了“1个大杯=3个小杯”这样的一个等式，其实这里就隐含着替换的策略，教师可以抓住这个闪光点进行恰当的追问，把学生思维引一引，让学生体会大杯和小杯可以互相转换，初步唤醒学生已有的经验。
2. 交流中紧扣共同点
教师要善于发现不同的表现方法，收集多种表征，引导学生发现不同方法的共同点。在学生交流线段图时，教师要注意引导学生发现不同方法之间的共同点，从而让学生初步体验假设策略。
师（如图1，展示生1作品）：你用这样的3小段表示1个大杯的容量，你是怎么想的吗？
生1：因为1个大杯的容量等于3个小杯的容量。
师：这样720毫升果汁就全部倒入了哪种杯中？
生1：小杯。
师：假设全是小杯。
师（如图2，展示生2作品）：你用这样2段表示6个小杯的容量，你们是怎么想的呢？
生2：因为3个小杯的容量等于1个大杯的容量，6个小杯就相当于2个大杯的容量。
师：这样720毫升果汁就全部倒入了哪个杯中？
生（齐声答）：大杯。
师：也就是假设全是大杯。
师：这两幅线段图有什么共同点呢？
生3：一幅图把所有的杯子都变成了小杯，另一幅图把所有的杯子都变成了大杯。
师：换句话说，这两幅图也都表示了“1个大杯=3个小杯”这样的关系。
策略更关注对一类方法共同点的提取。像这样，在学生自主探索的基础上，教师引导学生对多种方法共同点的关注是建立策略意识的关键。
二、方法提炼，抓住共同特征提炼策略
学生经过整理条件这个过程，就能抓住实际问题中的核心数量关系，解决问题的方法就会呼之欲出。此时，教师可以通过让学生对比不同方法、回顾旧知等步骤，引导学生提炼解决问题的策略。
1. 重对比，感悟策略价值
在学生交流了不同的线段图后，教师结合直观图（如图3），让学生进行对比，找出两种思路的共同点。
师：现在我们来比较一下这两种假设的思路，你们能找到它们之间的共同点吗？
生1：无论假设都是小杯还是大杯，都是把两个未知量转化成一个未知量，数量关系变得简单了。
师：数量关系变简单了，解题的思路就清晰了。我看到不少同学迫不及待要解决问题了，那就请你们试试看，把解题过程完整地写下来。
学生独立解答，师巡视指导，并寻找不同的方法，再组织交流。
师：（如图4，展示生2作品）你能具体说说1×3=3的含义吗？
生2：把1个大杯看作3个小杯。
师：你的方法是假设全是哪种杯呢？
生2：假设全是小杯。
师：（如图5，展示生3作品）你能具体说说6÷3=2的含义吗？
生3：每3个小杯看作1个大杯，6个小杯可以看作2个大杯。
师：你的方法是假设全是哪种杯呢？
生3：假设全是大杯。
师：两位同学都用了假设的策略，我们来看看第三位同学的方法。
师：（如图6，展示生4作品）这里也有假设吗？
生4：“解，设”相当于假设。
生5：其实，他是把小杯假设成大杯，设大杯的容量为x毫升，小杯的容量没有再单独设一个不一样的未知数，是假设成个大杯再解答。
师：是的，列方程也是假设。
师：这三种方法都正确地求出了小杯和大杯的容量，它们的共同点是什么？
生6：都通过假设把两个未知量转化成一个未知量，数量关系变得简单了。
对比是感悟策略价值的一种重要手段，本环节中，教师抓住学生自主解决问题的过程中出现的三种典型方法，指导学生进行观察对比，发现几种思路的共同点，感悟假设策略的价值——把两个未知量转化成一个未知量，使数量关系变得简单。教师抓住学生自主解题中出现的“用方程解决问题”的方法，把这种方法与前面的方法放在一起作对比，更有利于学生对假设策略的感悟。
2. 引旧知，深化策略体验
学生在充分经历发现问题和解决问题的过程后，初步感受应用假设策略分析和解决问题的美妙之处。为了帮助学生充分感受策略的价值和体会策略的一般意义，教师可以将解决过的一些实际问题重新呈现出来，引导他们在回顾反思中进一步沟通相关知识和方法的联系，提升认识水平，深化策略体验。
师：我们用假设的策略解决了这个问题，请回想一下，在过去的学习中我们用过假设策略吗？
生7：鸡兔同笼。
生8：解方程。
师：看来在过去的学习中，还真有不少地方用到过假设，我们一起来看——学习除法的时候，“试商”就用到过假设策略。
生9：把32假设成30来试商。
师：如图7，记得当时是怎样进行分析和思考的吗？
生10：用画图的方法解决。
生11：我们以前是先算72-12=60（枚），那么小宁有60÷2=30（枚），小春有30+12=42（枚）。我现在发现，第一步总枚数减去12枚得到的60枚，实际上就是假设小春的邮票数和小宁的一样多。
生12：还有一种方法，先算72+12=84（枚），那么小春有84÷2=42（枚），小宁有42-12=30（枚）。我也发现，第一步总枚数加上12枚得到72枚，实际上就是假设小宁的邮票和小春一样多。
师：是的，用我们今天的眼光来看，我们解决这个问题实际也是用了假设策略。
教师以解决过的问题为载体，引导学生回顾、反思，发现原来假设策略早已有之，只是以前没有明确。学生发现，假设策略用途广泛，可以用于解决各种问题，对策略的体验更加深刻。
三、运用策略，实现自发到自觉的飞跃
策略的感悟和理解是学生策略意识建立的关键，学生主动运用策略解决更多实际问题，能实现自发到自觉运用策略解决问题的飞跃。
1. 老题新解，新策略解决旧问题
如图8，在学习假设策略之前学生可以看出1个菠萝与几个桃子同样重。在组织这类题交流的时候，教师不能仅满足于学生说出的答案，而要着重引导学生用策略的语言来说出自己的思考过程，强化学生解决问题的策略意识。
师：你们能用今天学习的假设策略来解释一下吗？
生1：从第二个天平图可以看出，1个梨的质量等于3个桃子的质量。那么我们就可以把梨假设成桃子，左边2个梨就可以换6个桃子。
师：是的，用假设策略来解读这题，让我们的思路更清晰。
2. 精选问题，自觉灵活解决问题。
教师出示问题：1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少？
师：大家看这道问题，尝试着用假设策略解决一下吧！
生2：假设全是椅子，1张桌子看作5把椅子，先算出椅子的单价，再算出桌子的单价。
生3：我也是用这样的方法。
生4：我也是。
师：同学们都选择假设全是椅子，那能不能假设全是桌子呢？
生5：可以把4把椅子看作张桌子，先算出桌子的单价，再算出椅子的单价。但是计算的时候没有第一种方法简便。
师：由此可见，用假设策略解决实际问题，还需要根据实际情况来选择合适的假设方法，尽量注意选择简单的方法解决问题。
解决问题策略的教学最终的目标是培养学生的数学思维，选择合适的假设策略是培养学生思维灵活性的一种有效方法。本环节教师通过精选问题，让学生对假设策略的灵活运用有了进一步的理解。
3. 对比改编，激活自觉探究欲望
在学生解决了上述的习题后，大部分学生已经可以自觉运用假设策略去解决问题。但是，这节课所解决的问题具有共同特点——两个未知量之间是倍数关系。学生对假设策略的感悟需要更多类型问题的解决来充实，以实现用同一种策略解决一大类问题的目的。
师：我们来回顾一下今天解决的几个问题，大家能找到这几个问题的共同点吗？
生6：都知道总量，知道两个未知量的倍数关系，都可以用假设策略把两个未知量转化成一个未知量。
师：在假设的过程中哪个量变了？哪个量没变呢？
生7：杯子的数量变了，果汁总量没变。
师：如果把“小杯的容量是大杯的”改为“小杯容量比大杯少160毫升”，这类问题也能用假设策略解决吗？
生8：我认为可以。
师：那么，老师就把这个问题留给大家在课后探索，下节课我们将继续研究这类问题。
本环节，教师通过习题的改编，让学生尝试用假设的策略解决“和差问题”，既激活了学生自主探究新问题的欲望，又与下一节课的内容产生呼应。
总之，在策略教学中，教师要借助具体情境唤醒学生的已有经验，引导学生抓住核心数量关系对策略方法进行提炼，最终实现自发运用策略到自觉运用策略的飞跃。
作者简介：王怡彬（1992—），本科学历，中小学二级教师，从事小学数学教学工作，2022年获得苏州市中小学教师专业素养竞赛二等奖。