基于核心素养表现的数感含义、培养及评价

［摘  要］ 研究者以数感教学为例，从数与数量、数量关系、运算结果的估计三个方面进行论述，为系统研究数学核心素养表现提供方法及路径。

［关键词］ 核心素养；数感；数感含义；数感培养；数感评价

数学核心素养具有整体性、一致性和阶段性，如图1所示，在不同阶段具有不同的表现。在小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识。小学阶段的这11个素养表现可以从其含义、培养和评价三个方面进行解读和思考。

一、基于核心素养表现的数感含义

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出：“数感主要是指对数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。能够在真实的情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于学生理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。”［１］笔者对其内涵进行分析后，认为数感可以理解为（如图2）：（1）在真实情境中理解数的意义，用数表示物体的个数和顺序，直观感受数与数量，从而建立数感；（2）在简单的真实情境中，合理估算，作出合理判断，直观感受运算结果的合理性，从而建立数感；（3）初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律，直观感受数量关系，从而建立数感。

二、基于核心素养表现的数感培养

1. 在数的认识中培养数感

数是对数量的抽象，数的概念的学习与理解离不开真实情境中的“数量”。人们常说：数，是数出来的。在数的认识的过程中，通过具体情境直观地“数”，逐步抽象出“数”，有助于学生数感的形成。

在数的认识教学中，教师要让学生经历形象直观（实物图）、半抽象（抽象图）、抽象一般（数）的活动过程，通过一一对应的数数，能用数表示物体的个数或者事物的顺序，能计数、读数、写数，能理解计数单位，理解数的意义，进而培养学生的数感。在此过程中，教师要引导学生感受计数单位的重要性，不管是自然数还是小数、分数都是在数计数单位的个数；当不足1时，把1进行平均分，得到新的计数单位（分数单位），再数新的计数单位的个数。

“分数的意义和基本性质”是小学数学教学重点，也是教学难点，对学生后续学习起着关键作用。为了让本单元知识更系统化，笔者尝试在主题情境中对内容进行结构化的整体设计和实践，让学生经历分数的产生过程，揭示分数的多元意义。通过“分物产生分数”这一主题情境，让学生深刻理解平均分中分数的意义，分数与除法的关系，真分数、假分数与带分数的概念；在“测量产生分数”这一主题情境中，学生通过动手测量，感受并理解测量中分数的意义、分数的基本性质、十进分数和小数的概念；通过“除法比产生分数”这一主题情境，让学生经历除法比中分数的意义和约分。通过这样的情境和结构化教学，教师引导学生回到现实生活中用数学的眼光描述分数，能深刻感受分数与生活、分数与除法、分数与整数的关系，更加深入地理解分数的意义。

数的认识具有抽象性，在教学过程中教师要遵循学生的认知特点和生活经验，为学生提供有趣的活动、合理的情境，引导学生通过观察、操作、解决问题等进行感受和体验。教师要引导学生经历数的抽象过程，让学生感悟核心概念计数单位（分数单位）的作用，感悟数的认识的一致性，逐步提升学生对数的感悟水平。

2.在简单数量关系探究中培养数感

教师要在简单数量关系教学中培养学生数感，此处的数量关系更多体现为数量规律。数量规律范畴广泛，包含不等关系、相等关系、组合关系、不变关系、分解关系等。教学中教师要为学生提供熟悉的情境，让学生充分感受具体情境中数量的变化，借助符号将这些数量规律抽象出来，以表达式或者四则运算的形式呈现，形成数感。

（1）数或数量之间的变化规律

在“比大小”一课中，通过三只猴子比桃子、香蕉和梨的多少的情境图直观地抽象出相等和不等的关系。教师在教学中可以引导学生一一对应地摆一摆、比一比、写一写，通过数形结合的方法使学生充分感受抽象的过程，然后用数和符号来表达：3=3，3>2，3<4。在“找规律”一课中，学生根据教材情境图和数的直观联系感悟“重复”的规律，如：碗的数量变化2，3，2，3……母鸡和小鸡的变化规律1，3，1，3……通过正方形数量变化抽象出递增规律3，6，9，12……抽象出递减规律11，9，7，5……学生在探究这些数量关系的过程中会对数量变化、数量规律产生合理的认识，从而促进自身数感的发展。

（2）数量之间四则运算的意义

在教学加法3+1时，教材提供了情境：小朋友左手拿了3个气球，右手拿了1个气球，然后将左右手的气球拿到了一起。在教学中，教师可以把两幅图分开呈现，让学生通过演一演、说一说体会：加法是把两部分合起来，合起来用“+”；“=”既表示“传递”，又表示两边的相等关系。

在教学“除法的初步认识”时，教师要为学生提供操作素材，让学生在动手操作的过程中经历“平均分”的过程，体验“等分除”和“包含除”的异同，突破难点，理解除法运算的意义，感受其数学本质，形成初步的除法模型：总数÷份数=每份数，总数÷每份数=份数。在四则运算教学过程中，教师要引导学生进行数学抽象，对抽象的过程进行辨析、比较，初步表达事物蕴含的数量关系，不断完善、建构四则运算的体系。这个过程对发展学生的数感具有积极的作用。

3. 在估算中培养数感

估算是一种解决问题的策略，是一种心智活动。人们为什么要估算？因为生活中很多时候人们只需要估一估就能进行判断。人们根据具体情况选择恰当的方法来估算，即策略。人们经常用到估算的思维来解决现实生活中的一些问题，包括对事物数量的估计、对运算结果作出大概的判断。在教学中教师应有意识地组织学生对数学问题进行充分感知、预判和交流，增强学生对估算结果合理性的判断及感悟。

比如题目：平平和安安到商场买了一样的商品：一件上衣448元，一双鞋265元。平平准备800元够吗？安安准备600元够吗？这道题就可以用估算的策略来解决。因为500+300=800，所以448+265<800，平平准备的钱够；因为400+200=600，所以448+265>600，安安准备的钱不够。从估的过程来看，平平是“大估”，安安是“小估”。在选择“大估”还是“小估”时，教师要引导学生根据题目中的数据特征选择合理估算，这个过程就是学生数感形成的过程。

三、基于核心素养表现的数感评价

1. 注重日常表现性评价

日常表现性评价是对学生的日常表现进行评价。教师在备课、教学过程中制订学生要达成的表现性任务，通过学生的课堂表现、日常作业来获取其数感提升的状况。学生在完成学习任务的过程中，将自己对数的感受、认知和理解等，通过语言、文字、符号等方式表达出来，形成作品和成果。教师应对学生不同的数感发展水平作出客观的评价。教师需要认真解读课标要求，解读教材编写意图，解读学生认知规律，将数感的培养与教学过程有机结合，确立核心素养下的教学目标，在潜移默化中发展学生的数学素养。

2. 创编可以检测数感水平的题目

创编可以检测学生数感水平的题目，是教师专业成长必备的素养。

（1）能够检测学生对数的本质特征的把握程度

在教学“万以内数的认识”后，教师可创编这样的题目：峨眉山高3099米，庐山高1474米，珠穆朗玛峰高8848米，家附近的照母山高460米。问题：①读出这四座山的高度；②如图3所示，根据数据画出这四座山的高度。

学生能轻松解决第一问，但很多学生无法完成第二问。教师可以在第二问后面加上提示信息：1个小格子的高度代表1000米，山的高度怎样表示？你有什么话想说？有了这样的“支架”，学生会画出体现数感水平的图示。此题能够检测学生对数的本质特征的把握程度，直指数感素养。

（2）能够检测学生不同水平的估算策略

教师可创编针对性的试题，检测学生不同水平的估算能力以及学生的数感水平。比如：金金家买了新房，平面图如图4所示。金金想在客厅铺防滑地砖，预算2400元。他通过网络购物平台选择了两款地砖：第一种边长为600mm的地砖，24.20元/块；第二种边长为800mm的地砖39.80元/块。估一估，钱够铺哪种地砖？请把思考过程写出来。

教师可以采用SOLO分类评价法，如表1所示，对学生的估算能力、数感水平情况作出判断，进行教学诊断。

3. 能够检测学生对数量规律不同的表现形式

教师要培养学生初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。这里的“体会”“表达”在评价过程中怎么呈现？教师可以编制题目来进行检测，如：

（1）甲、乙两只青蛙玩跳跃游戏，甲每次跳10厘米，乙每次跳15厘米，它们同时从同一起点开始，每秒跳一次。在比赛中，每隔12厘米有一个陷阱，当它们中的一只青蛙第一次掉进陷阱时，另一只青蛙距离最近的陷阱是多少厘米？

（2）丁丁的盒子里有24个球，东东的盒子里有36个球。他们每次摸4～6个球，他们用了相同的次数把各自的球摸完。你知道他们是怎么摸的吗？

这两道题需要学生分析数量规律，找准关键信息进行突破，并运用所学知识来解决：如图5，第（1）题的关键信息是谁先掉下去，画图结合数据分析进行解决；第（2）题的关键信息是相同的次数，然后结合乘法口诀来解决问题。

4. 与其他核心素养表现相结合

数感评价并不是单一的评价，数感的评价往往是和学生其他核心素养结合在一起的，比如在估算过程中的画图分析、列关系式表达、计算等过程就体现了几何直观、模型意识、运算能力以及应用意识。教师在设计评价题目时应该综合考虑，培养学生的综合能力，发展学生数感。

四、结语

教师对数感要有准确的认识，在教学过程中循序渐进地渗透，实时进行有效评价，全面提升学生的数学核心素养。

参考文献：

［１］ 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（２０２２年版）［Ｍ］. 北京：北京师范大学出版社，２０２２.