塑“三味”之形， 达“三思”之境

［摘  要］ 数学是思维的体操，问题是思维的开端。小学数学好问题是指向核心素养、驱动深度学习、生长高阶思维的问题，具有“三味”之形——数学味、生活味、探究味，具有“三思”之意——思源、思享、思行。教师要利用教材中的本原问题再造好问题，对原材料进行智慧加工，把教材上的“冰题”创编为学生喜闻乐见的“趣题”，从而点燃学生的热情，让学生在创造问题、解决问题的过程中与问题共生、共长。

［关键词］ 本原问题；好问题；创生

数学是思维的体操，问题是思维的开端。数学教学活动始终以问题为驱动，教材中的本原问题构建了学生数学学习的基础，教师对这些问题的精雕细琢决定了教学的妙趣与成效。因此，教师将教材中的本原问题创生成适切的好问题是开展教学活动的关键要素。

弗赖登塔尔认为，数学教育的基本模式是“现实、数学化、再创造”，强调将问题设计和现实生活相结合，以提升学生解决实际问题的能力。陈增芬认为“好问题是连接学生与课本的桥梁，是教师与学生同教材之间产生有效互动的连接点”［１］；李宏龙提出，好问题要有“三度”：温度、梯度和广度；王鑫、岳明庆等对情境问题、创新问题进行了研究，他们的成果对笔者的研究具有重要的指导意义。

小学数学教学中的好问题是指向核心素养、驱动深度学习、生长高阶思维的问题，具有“三味”之形——数学味、生活味、探究味，具有“三思”之意——思源、思享、思行。简而言之，好问题生动且深刻。

一、小学数学教材中本原问题的特点

比如，苏教版小学数学教材在情境设置、结构呈现和思维拓展等方面虽然有很大的改进，但是随着时代的进步和对学生素养要求的提高，教材还有一些需要改进的地方。

首先，在情境设置方面，教材较少涉及学生日常生活中的真实情境。在低年级学生学习认识大数的过程中，缺乏使用真实数据源和图片来呈现问题，导致学生在解决问题时没有真实情境支持，难以激发他们解决问题的内在动力。

其次，在结构呈现方面，教材中探究性“大问题”编排总体较少且不够系统。大问题是数学探究活动的重要组成部分，是提高学生高阶思维能力的重要手段。然而，在教材编排中很少有“问题链”呈现，通常一个题组只有两个相关联的问题，并且这些问题多为平行结构，使得学生很难体会到思维拾级而上的进阶感，对于跨单元、跨年级和跨学科的探究性问题的编排更是罕见。

再次，在问题的思辨性方面，教材中涉及批判性思维的问题很少，学生在面对错误资源时，仅局限于纠错。而批判性思维是一种能够质疑和评估信息、观点和假设的能力，是学生核心素养的重要组成部分。比如，在论证三角形的内角和是180°这一结论时，例题主要以探究方法为主，未引导学生对各种方法进行综合辨析，缺少对问题解决后的反思回顾和自我评价，不利于培养学生的元认知能力。

最后，在问题的开放性方面，教材以客观问题为主，解法单一，较少有从多个维度思考的开放性问题，缺乏引导学生建立模型或进行推理的描述性回答，不能有效培养学生的发散性思维及利用多种方案解决问题的能力。

二、小学数学教学中好问题设计的策略

1.创设情境——感受数学问题的现实意义

教师要对教材中的难题进行情境式改造，让学生在解题过程中感受数学的现实意义，主动尝试解决在真实生活情境中产生的复杂问题。

比如，一道让很多学生“头疼”的思考题：“一个大西瓜，需要2只小猴一起抬。现在3只小猴要把西瓜从离家300米的地方抬回家，平均每只小猴抬行多少米？”经过了解，笔者发现学生不喜欢这道题的原因是其脱离了生活情境。

笔者将其改编为：“一张课桌需要2个学生一起抬。张老师安排5个学生将课桌从离教室300米远的地方抬到教室，平均每个学生抬行多少米？”为了帮助学生审题，教师抛出几个问题，催生学生“生活化+数学化”的思考。

（1）合作演示：2个学生是怎么抬行的？

（2）追问：既然由2个学生一起抬，那么张老师为什么要安排5个学生去抬？（学生认为桌子比较重，5个人轮换抬行，累了能换下来歇一歇）

当学生把这两个问题想清楚了，解题思路就理顺了。教师通过追问算式中每个数表示的含义，帮助学生深入理解题目的内涵：300×2=600（米）→抬行的总路程（“2”表示不管怎么换，课桌的重量始终落在2个学生的身上）；600÷5=120（米）→抬行的总路程平均分配到参与协作的5个学生，求出平均每个学生抬行的路程。

面对“小猴抬瓜”和“学生搬桌子”两个问题，显然学生更容易进入后面的问题情境中，在解题中唤醒生活认知，主动尝试解决自己可以体会的生活问题。

2.儿童立场——进行数学问题的童化改造

“学起于思，思源于疑。”心理学家皮亚杰认为，教育要符合儿童心理发展的规律。学生的学习应从兴趣开始，从问题延伸。

对数学问题的童化改造通常有四种方式：一是精简题干，使用简洁明了的语言来描述问题，避免使用复杂的术语或长句子；二是图文辅助，使用图画、插图、动画等视觉元素来帮助解释问题，让学生通过直观的方式理解题目要求；三是增强趣味性，在题目中适当添加一些有趣的元素，如故事情节、角色对话、生动的场景等；四是融入操作实践，借助拼图、制作模型、小组合作、综合实践等活动方式让学生手脑并用，促进学习共享和交流。

比如，教学“认识面积”时，笔者设计了导入题：如图1所示，这是两块菜地，狮子大王要把两块菜地分给山羊和狐狸。狡猾的狐狸一定要先挑，可是它来到两块地前，左瞧右瞧，不知道哪块地的面积大。小朋友，你有办法判断两块地的大小吗？

学生借助方格纸、剪刀等活动材料，通过叠一叠、剪一剪、量一量、拼一拼、比一比等方式开展学习活动，能充分感受数学是一门有意思、有意义的学科。教师可以对题目进行趣味包装，激发学生的学习兴趣。

3.思辨溯源——蕴藏数学问题的深刻表达

教师要培养学生的批判性思维，有意识地挖掘课本和学生自身的资源，善于利用错误资源。教师可以通过整合资源设计有思辨价值的好问题，从而培养学生的高阶思维能力，让学生学会有理有据地评价和分析。

教学“长方形和正方形的面积”时，为了让学生理解“周长不变，长和宽越接近，面积越大”的含义，笔者通过一组题目开展深度学习评价活动。

题目1：用12分米长的铁丝围成一个长方形（或正方形），面积最大是多少？

学生在自主探究中发现：周长不变，围成一个正方形时，面积最大。此时，教师可以让学生在操作时填写表格（如表1）。

学生通过填写表格后发现：周长不变，长和宽越接近，面积越大；正方形时面积最大。

题目2：用12米长的篱笆一面靠墙围成一个长方形（或正方形）的鸡圈，面积最大是多少？

学生独立完成解答后，教师不急于让学生表达自己的思路，而是出示评价分析题，让学生评价A、B两名学生的解题方法。

A同学：12÷4=3（厘米），3×3=9（平方厘米），面积最大为9平方厘米。

B同学：12÷3=4（厘米），4×4=16（平方厘米），面积最大为16平方厘米。

评价分析的水平与学生原有的知识经验有关，学生会基于自身经验形成自己的理解，因为每个人的理解往往着眼于问题的不同侧面。不少学生认为B同学做得对，理由是16＞9，这显然不是正确的评价。于是，笔者让认为A同学正确的学生阐述理由：A同学做得对，因为周长不变，围成正方形时，面积最大；正方形有4条边，A同学的第一步求出每条边的长度，再求最大面积；B同学是错误的，因为他没有去求正方形边长，用的是“12÷3”。这个评价立刻遭到赞同B同学的学生的反对：这道题中，正方形其中的1条边靠墙，未用篱笆，所以12米只需要除以正方形的另外3条边。

在激烈的思辨过程中，学生的思维被激活，在评价争论中大家终于“明白”16平方厘米是最大面积的“理由”。

在学生渐渐平静思绪后，笔者又提出一个问题：如表2所示，C同学认为一面靠墙时围成的最大面积是18平方厘米。对于C同学的答案，你们有什么不同的想法？

认知冲突是思维升级的最佳切入点，处于认知冲突时，学生会在心理失衡的状态中充满对未知领域的好奇感。教师抓住时机追问：谁来评？有的学生自告奋勇：“C同学做得对，他是通过一一列举的方法找到最大面积的。但是我不明白B同学错在哪里？”此时，教师及时补充拓展：围成最大正方形时有一半在墙的另一边，所以看见的不是完整的正方形，只是正方形的一半，当长是宽的2倍时面积最大。好问题不仅能唤起学生的探索精神，更能提升学生的元认知能力，让学生意识到自己的思维偏见、盲点和局限性，进而激发“思源”的动力。

4.开阔结构——打开大问题的探究通道

新课标要求教学活动能激发学生的探究意识和探究欲望，让学生对学习内容形成结构化认知，并通过数学学习活动培养核心素养。对此，教师要认真处理教材中重要的探究板块，并创生可探究的大问题。

比如，改编“小猴抬瓜”的问题后，笔者通过设计类似好问题，帮助学生形成结构化的解题策略。

题1：一张课桌需要4个学生一起抬。张老师安排5个学生将课桌从离教室400米的地方抬到教室，平均每个学生抬行多少米？

这道题呈现出来，部分学生仍是算400×2=800（米），认为“×2”才是抬行的人所行的总路程。此时，教师可以通过图示法引导学生进行对比理解（如图2和图3），从而明白解题的关键思维。

2人抬行则用“路长×2（表示2人抬着走）=抬行的人所行的总路程”，4人抬行则用“路长×4（表示4人抬着走）=抬行的人所行的总路程”，问题都是用“抬行的总路程÷参加抬的人数=平均每人抬行的路程”。

当学生从结构化解题中形成感悟时，教师要进一步培养他们发现问题、提出问题的能力。教师可以追问：谁能根据这道题再编出相关的问题呢？学生将“一张桌子需4个人抬行”改编成“一张桌子需6个人抬行”，虽然学生在“创造”，但是属于低级“创造”。笔者抛砖引玉，出示题2，学生即刻响应，创编出题3。

题2：一张课桌需要2个学生一起抬。张老师安排5个学生从操场主席台把这张课桌抬回教室，平均每个学生抬行80米。操场主席台离教室有多远？

题3：一张课桌需要 4人一起抬行 。张老师安排5个学生从操场主席台把这张课桌抬回教室，平均每个学生抬行160米，操场主席台离教室有多远？

题2、题3与题1结构相反，教师放手让学生尝试解决。“不愤不启，不悱不发。”从实践验证得知，这两道逆向结构题能让学生充分达到“愤”“悱”状态，当学生处于这样的状态时，教师进行引导能起到事半功倍的效果。

建构主义理论认为，知识的学习是个体积极、主动地进行意义建构的过程。用教材创生好问题时，教师要用慧眼识别习题中的可探之源，将这些朴素的习题升级成探究性大问题，让学生找到建构知识的感觉，唤醒创造潜能，感受“思享”的乐趣。

5. 素养浸润——关注问题的价值延伸

教师要进行从知识教学向素养教学转型，要从关注知识的功能走向关注素养的功能，从教静态知识走向教动态知识。所以，教师要有好问题设计的素养立意——关注题目的价值延伸［２］。比如，数学教材中的思考题：青湾村有一个正方形养鱼池，在养鱼池的四角都栽有1棵树。现在需要扩大养鱼池，扩大后的养鱼池仍然是正方形，面积是原来的2倍。不移动这4棵树，能做到吗？

面对这道题，教师要引导学生关注信息重点：不移动鱼池边的4棵树，其背后隐含着解决实际问题的现实意义：一是树木保留下来的价值；二是善用方法解决实际问题的意识。学生很难一下子找到解决问题的好办法，因此，笔者设计了前置题“图形变魔术”。

图形变魔术：你能把一个正方形面积扩大2倍后的样子画出来吗？比一比谁的方法多。

笔者将这道前置题放在课前导学单上，引导学生感受图形分割、添补的基本方法。如图4所示，从学生画出的作品中可以看出其思考的不同侧面，从图形分类中可以看出学生思维的发展轨迹，从整体搬移向分割组合逐级递进，学生对教材思考题的思维迁移顺利完成。

然后，学生提出猜想：“如果是1个三角形鱼池，在三个角上都栽有一棵树，现在要把鱼池扩建到原来的2倍，且形状不变，树也不移动，可以做到吗？”毋庸置疑，学生从上题中习得的智慧得以衍生，在提出问题、分析问题和解决问题的过程中，“思行”素养浸润其中。

综上，教材是好问题的发源地，如果教师仅限于教材中的本原问题的解决，忽视问题驱动，那么就无法真正发挥好问题的潜力。因此，教师要利用教材中的本原问题再造好问题，对原材料智慧加工，辅以情境，注入童趣，使问题充满“数学味、生活味和探究味”，让学生在解决问题的过程中感受“思源、思享、思行”的乐趣，达到与问题共生、共长的目的。

参考文献：

［１］ 陈增芬. 让好问题点亮课堂［Ｊ］. 课程教材教学研究（小教研究），２０２１（Ｚ５）：３８－３９.

［２］ 孙欣. 化知识为素养：认知弹性理论下小学数学结构不良问题的教学张力［Ｊ］. 江苏教育，２０２３（１）：５１－５５.