建构拾级而上的教学路径

［摘  要］ 教师要基于学生已有的知识经验精心设计教学过程，促进学生学习进阶，培养学生数学核心素养。研究者以“面积的认识”一课为例，构建拾级而上的教学路径。

［关键词］ 拾级而上；面积；数学核心素养

拾级而上地促进学生学习进阶是一种以学生为主体的教学方式，着重强调学生在学习中的累积性和连续性。在小学阶段如何为学生打下知识基础、如何引导学生正确理解数学本质是每个数学教师要重点思考的问题。在教学中，部分教师采取照本宣科的教学模式，令学生感到困顿和厌恶。教师要基于学生已有的知识经验设计教学过程，不断促进学生学习的进阶和素养的发展。基于上述理解，笔者以“面积的认识”教学为例阐述如何在实际教学中智慧解读教材，精心设计教学过程，从而建构拾级而上的教学路径，促进学生的学习进阶、思维发展和素养提升。

一、简析教学过程

1. 教学环节1：巧设情境，引出新知

情境：（教师一边用课件呈现织布的视频，一边进行讲解）在织布的时候，一根根丝线在编织和叠加后就得到一块布。我们可以从数学的视角来看待这个织布的过程，就是一条条线排列逐步形成一个面的过程。今天这节课我们要研究的就是与面相关的知识。（抛出课题）

2. 教学环节2：深入探索，体验新知

（1）探究活动1：认识面

①试着从身边的物体着手，找一找面，并用手摸一摸。（学生找到了黑板面）

②刚才我们用手触摸了这些面，那大家觉得这些面之间有何共同之处？（它们都是平平的）

③大家来看，这是一包薯片的包装盒，摸一摸它的侧面与刚才那些面有何不同之处？（它是弯弯的，看来面不仅有平平的平面，也有弯弯的曲面）

④我们就以数学书的封面大小为基准，去找一找比它大的面，再找一找比它小的面。（比它大的有课桌面等，比它小的有文具盒面等，面是有大有小的）

⑤面的边界是线，我们不妨看一看数学书封面边线的变化，大家发现了什么？（教师用课件呈现数学书封面长与宽的变化，从而引起面的大小变化。学生在观察后很快有了发现）

⑥你能说一说面与线的区别吗？（有长度与宽度的是面，仅有长度的是线；面的大小与其长、宽均相关）

⑦让我们闭上眼睛，充分想象一下面的样子，以及与线的联系与区别。（学生充分想象和描述）

（2）探究活动2：认识面积

①数学上称数学书的封面大小就是数学书封面的面积，那么课桌面的面积是什么？黑板面呢？请试着再说一说其他物体表面的面积。（课桌面的大小、黑板面的大小……）

②大家再来指一指和说一说这些平面图形的面积。（教师在课件上呈现隐去实物的平面图形，即长方形、正方形、三角形等，让学生流畅描述各平面图形面积，并总结得出平面图形的大小就是它的面积）

③完成上述一系列探究后，你能试着归纳出面积的概念吗？（学生在独立思考后自发进行合作交流，在教师的指导和点拨下生成定理：物体表面的大小或平面图形的大小就是它们的面积）

（3）探究活动3：领会面积本质

①这里有三组卡纸，第一组的两张卡纸中，哪一张面积大？（教师出示第一组的绿色和黄色两张卡纸，学生通过直接观察就能说出绿色卡纸的面积更大一些）

②教师继续出示第二组，并提问：哪一张面积大？（学生认为可以将它们重合起来，通过比较发现绿色卡纸的面积大，教师辅以演示）

③教师继续出示第三组，提问：哪一张面积大？（有的学生认为可以用尺子去测量长度，很快遭到否定；有的学生提出重合后将多的剪下来继续比较，反复重叠去比较面积大小，很快被认为很麻烦。在教师进一步点拨下，有的学生很快想到新的方法，即找寻一个小一点的面，并以此为标准去比较两个面的大小。教师对学生的想法予以肯定）

④按照上一环节中大家的创意方法，我们以小组为单位，试着选择一个小图形为单位摆在两个长方形里，再数一数每个长方形中小图形的个数，并说出你的发现。（学生开展合作学习，教师在巡视中发现大部分学生借助小正方形去摆和拼，也有个别学生借助三角形或圆，操作失败后又选择正方形去摆和拼，最终得到统一的结果，即绿色卡纸有8个小正方形，黄色卡纸有10个小正方形，因此黄色卡纸面积更大）

⑤刚才的探究中，有些学生选择了三角形或圆作为测量单位后又放弃了，这是为什么？（学生描述“它们都有空隙，填不满，容易出错”，教师适时补充）

3. 教学环节3：拓展应用，深化认知

（1）应用1

①如图1所示，估一估面积最大的图形是哪个，面积最小的图形是哪个？

②如图2所示，数一数，并验证你的猜想是否正确。

（2）应用2

试着在图3所示的方格纸中设计一个面积是8个小方格的图形。（学生呈现各种创意设计）

（3）应用3

4个1平方分米的小正方形会有多大？与什么物体的面接近呢？40个这样的小正方形呢？与什么物体的面接近呢？400个呢？40000个呢？

二、教学反思

1. 智慧解读教材，准确定位目标

一般来说，编者在编写教材时往往会从内容的逻辑性和系统性出发，同时从学生的认知发展阶段性着手，这样双管齐下，方能准确定位目标，凸显数学本质。因此，在研读教材时，教师要从教材的整体结构出发，做到瞻前顾后且切实把握知识间的联系，准确定位教学目标，推动学生学习的深入。对于本节课的教学，笔者准确把握教学内容的本质属性，设计了拾级而上的探究活动，让学生在多感官参与中感悟面积的本质，初步培养学生的度量意识、想象素养和数学抽象素养。

2. 精心设计教学，发展核心素养

“最近发展区”理论提出教学要从学生的“最近发展区”着手，教师要为学生提供难度适宜的数学问题和探究活动，充分调动学生的学习积极性，使其充分发挥潜能，想方设法地超越“最近发展区”，逐步抵达下一个发展阶段。对于本课的教学，教师从学生视角解读教材，重构教学过程，为学生的深度思考和探究搭建“脚手架”，让学生由浅入深地开展观察、操作和探究等活动，使学生在解决具体问题的过程中理解面积的本质，获得素养的发展和能力的提升。

实践证明，拾级而上的教学路径是促进学生学习进阶和思维发展的重要方式，是培养学生核心素养的有效手段。教学中，教师要有意识地解读教材，智慧设计教学；要有意识地培养学生数学思考的方法和习惯，让学生的数学学习更有意义，从而无痕发展学生的数学核心素养。