构建明理课堂　促进深度学习

［摘  要］ 教师应引导学生从“学会”向“会学”发展，重视培养学生思维能力和终身学习能力。在具体实施过程中，教师应从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律创设有效的教学情境，并提出引领思考的问题，引导学生经历明理的过程，以此促成学生的深度学习，助力学生全面发展。

［关键词］ 思维能力；终身学习能力；深度学习

面对抽象的数学知识，部分学生容易产生畏难情绪，久而久之，会逐渐失去学习数学的兴趣和信心，直接影响课堂教学效果。为了改变这一局面，教师应从学生已有的知识经验出发，不断创设有利于学生思考、表达的机会，引导学生探寻知识的本质，感悟知识间的内在联系，让学生在主动探究中说理明理，有效激发其学习数学的兴趣，提升其数学核心素养。

一、追本溯源，知识起点寻理

在新课改的影响下，小学数学课堂发生重大变化，以教师讲授为主的传统数学课堂逐渐退出历史舞台，生本课堂教学模式成为课堂教学的主流。在教学中，教师要创设丰富多彩的数学活动，以此促进学生积极参与。然而，从活动安排上来看，部分教师只关注用生活事理帮助学生理解知识，未引导学生追溯知识的本质，未引发学生进行深层思考。教学中，教师不仅要关注学生已有的生活经验，还要关注知识发生、发展的起点，引导学生溯本求源，从而让学生认清问题的本质，提升数学学习能力。

比如，在教学“不含括号的两步混合运算”时，笔者要从学生已有的生活经验入手，创设情境问题，让学生理解知识、掌握算法。在具体实施过程中，笔者创设了这样一个真实的情境：笔记本5元，书包20元，钢笔10元，小明想买4个笔记本和1支钢笔，一共需要支付多少钱？教师以真实情境为背景，让学生体会在计算算式“10＋5×4”“5×4＋10”时，都应该先算乘法，再算加法。在现实情境中学生知道“先乘后加”，但是脱离现实情境后容易出现从左向右运算的现象。可见，以现实情境为依托易于学生理解，但是难以触及问题的本质。学生如果不能明晰其中的道理，显然难以获得深刻的理解，这势必影响对后续内容的学习。在实际教学中，如何让学生认清问题的本质，真正理解运算顺序呢？笔者认为，教学时教师应引导学生回归知识的本源处，思考乘法的意义，让学生将混合运算题还原成单纯的加法运算。比如，将“10＋5×4”还原为“10＋5＋5＋5＋5”，将“5×4＋10”还原为“5＋5＋5＋5＋10”。学生想达到简便运算的效果，自然会先将4个5加起来，由此体会先算“5×4”的合理性。学生经历寻理的过程，能加深对知识的理解，提高分析和解决问题的能力。

二、聚焦联系，依据联系说理

数学知识并不是孤立存在的，如果教学中教师不能将数学知识有效联系起来，则难以提高学生的数学应用能力。教师要关注知识间的内在联系，将数学知识置于整体知识体系中，让学生自动将新知纳入原有知识体系中，从而逐渐完善自身的知识结构，提高灵活应用知识解决问题的能力。在教学中，教师要重视挖掘知识间的内在联系，处理好整体和局部的关系，引导学生在说理中将相关知识有效串联起来形成合理的认知结构。

比如，在教学“异分母分数加法、减法”时，为了让学生明晰算理，体会通分的合理性，笔者设计了问题串。

（1）如何计算42+35？

预设：2个一加5个一等于7个一，4个十加3个十等于7个十，7个十和7个一合起来就是77。

（2）如何计算4.2+3.5？

预设：2个0.1加5个0.1等于7个0.1，4个一加3个一等于7个一，7个一和7个0.1合起来就是7.7。

（3）如何计算2/7+3/7？

预设：2个1/7加3个1/7，就是5个1/7，等于5/7。

（4）以上加减法运算有什么相同的地方？

预设：都是相同计数单位的个数相加、减。

（5）如何计算异分母分数加减呢？如果要计算1/3+1/4，你想怎么算？

预设：先统一分数单位，再加减。

这样的安排不仅可以引导学生掌握算法，而且可以让学生体会运算的一致性，既实现了对旧知的巩固，又促进了对新知的学习，有利于激发学生学习的积极性。教师通过这样的教学方法，让学生头脑中的数学知识不再是零碎的，有利于学生优化认知结构，提升类比迁移能力。可见，想让学生真懂真会，仅凭讲练是难以达成的，教师要从学生已有知识和已有经验出发精心设计问题，让学生说出自己的真实想法，在说理的过程中加深对知识的理解，明晰问题本质。

三、多元表征，紧扣本质析理

在小学数学教学中，尤其在概念、法则、公式等基础知识教学中，很多教师从具体情境出发，引导学生经历“实物操作—表象操作—符号操作”等过程，让学生亲身经历知识形成过程。从以上教学过程可以看出，学生对知识理解的深度和广度与学生的已有知识经验息息相关。然而受认知水平、生活经验、学习经历等多种因素的影响，不同的学生对同一问题的理解可能有所不同，因此教师要充分发挥“多元表征”的作用，引导学生从不同角度思考问题，用不同形式表征同一问题，充分发挥个体差异的优势；要通过“多元表征”引导学生形成正确的理解，找到最佳的解决问题的方法，提高思维的广度和深度，实现深度学习。

比如，在教学“乘法分配律”时，笔者给出这样一个情境问题：为了深入开展阳光体育运动，某校欲为四、五年级学生准备跳绳。已知四年级有6个班，五年级有4个班，如果按照每班24根的标准发放，学校需要准备多少根跳绳？问题给出后，教师让学生独立解决。

师：谁来说一说，你是怎么计算的？

生1：先算出四年级和五年级一共有多少个班，然后计算需要多少根跳绳，算式为：（6+4）×24=10×24=240（根）。

生2：我的计算结果和生1是一样的，不过我是先算四年级需要多少根跳绳，再算五年级需要多少根跳绳，最后将计算结果相加，算式为：6×24+4×24=144+96=240（根）。

师：很好，也就是说6×24+4×24=（6+4）×24。你们是如何理解这一等式的呢？

生3：6个24加4个24等于（6+4）个24。

师：很好，从乘法的意义出发，给出了合理的解释。还可以怎样解释呢？

生4：可以利用长方形面积模型来解释，如图1所示，将长为24厘米、宽分别为6厘米和4厘米的两个小长方形拼在一起，可以拼成一个长为24厘米，宽为（6+4）厘米的大长方形。

教师鼓励学生从不同角度分析，结合切身经验体会乘法分配律，有利于揭示乘法分配律的本质。教学中，教师不要直接将自己的理解讲授给学生，应该提供时间让学生自己去发现、去探索，促成其深层次的思考。

四、举一反三，由近及远辨理

数学是一门探究性很强的学科，教学中教师要提供时间让学生去思考、交流和探索，充分体会具体内容背后的思维方法和解决策略，在思考与辨析中领悟蕴含其中的道理，体验数学探究的乐趣。

比如，在教学“长方体的表面积”时，笔者设计了一个综合实践活动：为一个长方体物品设计包装。

师：我手上有一个长方体木块，如果要包装它，我们至少需要多少平方厘米的包装纸呢？

生1：要知道长方体木块的长、宽、高才行。

师：很好，通过测量可知，该长方体的长、宽、高分别为15厘米、10厘米和1厘米。接下来我们要做什么呢？

生1：根据已知条件可知，长方体的表面积是（10×15+10×1+15×1）×2=350（平方厘米）。由此可知，至少需要350平方厘米的包装纸。

师：很好，如果将两块同样大小的木块包成一包，可以如何设计包装？哪种包装最省包装纸？

活动中，教师为每组提供若干木块，让学生操作、观察、计算。为了便于交流，将10×15这个面称为大面，将15×1这个面称为中面，将10×1这个面称为小面。

生2：两个长方体木块拼在一起，共有三种拼法，分别为大面重合、中面重合、小面重合。

师：很好，你能预测一下哪种拼法最省包装纸吗？

生2：大面重合。

师：是不是这样的呢？如何验证？

生3：可以分别求出三种拼法的表面积。大面重合：350×2-10×15×2=400（平方厘米）；中面重合：350×2-15×1×2=670（平方厘米）；小面重合：350×2-10×1×2=680（平方厘米）。

师：很好，结合以上操作结果，你们有什么发现？

生4：将最大的面拼接在一起，最省包装纸。

师：如果是3块同样大小的长方体，你们又想如何包装呢？

3块的摆放方法与2块基本相同，学生独立操作后，教师直接展示学生的交流结果。

师：如果是4块呢？

学生给出如图2所示的拼接方案，将最大面拼在一起最省包装纸。

师：是否还有其他拼法呢？

（教师预留时间让学生思考，学生很快就有了发现）

生5：还可以这样拼，如图3。

教师预留时间让学生思考、验证，由此发现按照两个方向拼接，如果想最省包装纸，则应考虑将最大面和最大次面进行拼接，如图3中的第二种拼法最省包装纸。

教学中，教师提供机会让学生思考、验证、归纳，从而在思辨中体会蕴含其中的一般规律，提升举一反三的能力。学生在有序地操作、观察与辨析过程中，思维变得更具条理，对长方体表面积的理解更加深入。

五、提炼方法，由表及里悟理

数学思想方法是数学知识的灵魂，是数学产生和发展的基础。在实际教学中，教师要重视引导学生领悟知识背后蕴含的数学思想方法，以此让学生从更高层次理解知识。

比如，在教学“三角形的面积计算公式”时，笔者没有直接讲授公式，而是引导学生自主探究。

师：你们是如何推导三角形的面积计算公式的？

生1：我是利用长方形来研究的。首先从特殊出发，画长方形的对角线，该对角线可以将长方形分成两个相同的直角三角形，则该直角三角形的面积为底乘高除以2；接下来从一般出发，一般三角形沿高可分成两个直角三角形，补上两个同样大小的直角三角形，这样就可以将三角形拼成长方形，同样可以得到以上结论。

生2：我是利用平行四边形来推导的。将三角形沿两边中点剪开，剪开后的两部分刚好可以拼成一个平行四边形，这样三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高是平行四边形高的2倍，所以三角形的面积等于底乘高除以2。

生3：过三角形左右两边的中点向底边作垂线，沿垂线将三角形剪开，这三部分刚好可以拼成一个长方形，这样也能推导出三角形的面积计算公式。

为了深化学生的理解，笔者用图展示学生给出的拼接过程，如图4所示。

师：以上三种方法看似不同，却有着相同之处，谁能说说有哪些相同吗？

生4：都是运用转化思想，即将不会的内容转化为会的内容来研究。

师：非常好，以前我们用转化思想研究过哪些图形的面积公式呢？

生5：平行四边形。

师：很好，当时我们是如何转化的呢？

教师预留时间让学生反思、交流，由此深刻感悟转化的思想方法，初步建立研究平面图形的面积计算公式的方法结构，为后续学习其他图形的面积计算公式埋下伏笔。

教学中，教师要重视引导学生挖掘数学知识背后的数学思想方法，并用数学思想方法将相关知识联系起来，由此让学生建构知识体系，学会用数学思维思考问题。

总之，在小学数学教学中，教师要贯彻“以师为主导，以生为主体”的教学理念，根据教学内容和基本学情精心设计教学活动，让学生经历明理的过程，全面且深刻地理解知识，逐渐形成思辨能力，提升数学核心素养。