立足学情精选例题 揭示本质拔高思维

作者简介：沈庆欢（1990—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学与研究工作。

［摘  要］ 研究者以“分数、百分数”的复习教学为例，从了解学情、明确复习方向着手，并从“自主编题，发散数学思维”“追根溯源，深入探索问题”“紧扣本质，实施有效串联”“循序渐进，体悟知识本质”四个方面开展教学与分析，为学生创造更多成功的机会，让学生产生成就感。

［关键词］ 学情；例题；本质；思维

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调课堂教学要贯彻“以学生的发展为本”的理念。课堂作为师生互动的场所，教师应如何引导学生深入参与复习教学活动呢？研究发现，在充分了解学情的基础上，精选复习例题，能有效激发学生的探索欲，挖掘学生的潜能，提高复习成效。笔者以“分数、百分数”的复习教学为例，分别从如何掌握学情与教学实践两个方面进行教学与分析。

一、了解学情，明确复习方向

为了充分了解学情，在上课之前，笔者专门整理了四类问题：①求一个数的几分之几；②根据数的几分之几求该数；③求比一个数多或少几分之几或百分之几的数；④已知比一个数多或少几分之几或百分之几的数，求该数。

学生在完成具体问题之后，笔者借助信息技术进行数据统计与分析，发现学生对前三类题型掌握得不错，对第四类题型的理解存在障碍，错误率较高。为了了解错误的根源，笔者与学生进行了交流，其中关于第④类题型的列式方法，不少学生遵循如下思路：首先明确单位1是否已知，若已知则列乘法算式，若未知则列除法算式；其次观察题中是否有“增加”二字，若有则用“1+分率”，若题中存在“减少”二字，则用“1-分率”。

从学生的解题思路来看，他们对各个量间的数量关系并没有完全理解，尤其是“量”与“率”之间的对应关系。这种思路一旦遇到题干较长、对抽象思维要求高的问题时，学生发生错误的可能性非常大。

既然已经发现了学生存在问题的症结，那么复习教学时教师就要紧扣“数量关系”这条主线，精选例题，引导学生探寻知识本质，并在问题的拓展延伸中发散思维、触类旁通，形成良好的解题技巧与策略，提升学力。

二、教学实践

1. 自主编题，发散数学思维

学生是课堂的主人，对复习内容本身就有一定的认知基础。教师可以在分析学情的基础上，鼓励学生结合自身的认知发挥想象，进行自主编题，这是促使学生短时间内快速发散思维的方法。本节课所涉及的知识点与题型较多，教师要引导学生自主梳理并整合知识点，突破思维的障碍；要引导并鼓励学生自主编题，让学生自然地进入用分数与百分数解决问题的活动中。

教学片段1

师：为了欢度中秋，学校合唱队准备排一场节目，请大家将如下问题填写完整：校合唱队有女生60人，       ，男生人数是多少？（要求以合作学习的模式将问题填写完整，并用上“■”这个分数，尽可能多提几种条件）

学生合作交流，呈现出如下条件：①女生的数量为男生数量的■；②男生的数量比女生的数量多■；③男生数量为女生数量的■；④男生数量比女生的数量少■；⑤合唱队的女生数量比男生多■；⑥合唱队女生的数量比男生少■；⑦男生的数量为总人数的■；⑧合唱队女生的数量为总人数的■。

此题为一道开放式的填空题，结合题干背景学生经过合作交流提出了8个条件，形成了不同的问题。观察这8个小问题可以发现，每一个问题都是复习课需要探索的知识点，因此这些问题为本节课的教学提供了较好的素材。自主编题的教学模式不仅将课堂交给了学生，还充分调动了学生的积极性，促使学生自主提炼已有的认知，进入自主整理与归纳总结流程。

2. 追根溯源，深入探索问题

学生对一类知识的掌握程度，主要体现在对知识结构的理解是否完整、表达是否清晰上。因此，复习教学时教师应引导学生从知识的本源出发，让学生从根源上认识问题，达到举一反三、以一通百的成效。本节课的知识本源在于“数量关系”上，因此复习教学也要紧紧围绕这个主线，借助经典例题捕捉数量关系，并利用线段图将问题直观化，构建文字、图形与数量关系间的关联。

教学片段2

教师借助信息技术展示学生自主编拟而来的8个小问题的正确结论，要求学生对照正确结论订正；若遇到不清楚的地方，要求学生借助线段图对问题进行分析，自主探索错误原因。

如图1、图2，关于“校合唱队共有女生60人，合唱队的女生数量比男生多■，男生人数是多少”的问题，学生自主画出线段图。

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图1

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图2

观察图1，不难发现该生对问题的理解并不到位，“合唱队的女生数量比男生多■”表达的意思为“多男生数量的■”，学生只有找到问题的根源，才能避免出现思维误区。

观察图2，从图中可以发现等量关系：即女生数量=男生数量+男生数量的■，也就是女生数量为■男生数量。换种角度，即男生数量为女生数量的■。显然，学生想要解决这个问题，不能局限在用乘法还是除法上，而应结合问题中的等量关系进行列式运算，哪怕所列式子不一样，但计算结论都是一样的。

综上来看，解决此类问题的关键在于紧扣“数量关系”这个本质，不论列式方法与算法有多少种，都不会影响最终的结论。学生在解决此类问题的过程中，结合知识的纵横联系，从多维度验算结论的正确性，可提高解题效率。

3. 紧扣本质，实施有效串联

知识之间存在一定的联系，学生所接触的每一道题都有可能涉及不同的知识点。想要从真正意义上提高解题效率，最好的办法就是结合知识特点，在分析学情的基础上，将知识与知识间的联系揭示出来，让学生从自身已有的认知结构出发联系各个知识点，不断完善认知结构。在课前测环节，学生应用分数相关知识来解题，在此基础上等价转换问题条件，让学生进一步体会本节课所复习的分数、百分数间的联系。

教学片段3

师：通过以上教学片段可知“女生数量比男生数量多■”的情况，能用图3来表示。反之，可否根据线段图将该条件转化成百分数呢？即用百分数表示男生与女生的数量关系。

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图3

学生给出的结论有：男生数量为女生数量的80%；女生数量为男生数量的125%；男生数量比女生数量少20%；女生数量比男生数量多25%……

师：由此带给你们什么启发？

生：对于同一个数量关系，除了用含有分数的句子来描述之外，还可以用含有百分数的句子来表征，不论是哪种表征方法，它们的本质是不变的，即每一种表达均为等价的关系。

该教学片段主要通过对一幅线段图的表征，让学生理解如何将分数关系转化成平等的百分数关系，使分数、百分数间的联系逐渐浮出水面：①分数、百分数均能表示两个量间的关系，且同一个数量关系还能用不同的方式表达。这种关系的转化，进一步深化了学生对分数、百分数共性的认识；②用分数、百分数解决问题时的数量关系可借助同一个线段图来表示，线段图基本模型的建立可从真正意义上实现多题归一的目的。数量关系的揭示进一步拓宽了学生的解题思路，为学生提高解题效率奠定基础。

4. 循序渐进，体悟知识本质

随着“双减”政策的落地，“减负增效”成了教育工作者共同追求的目标。想要避免“题海战术”带来的负面影响，教师在复习课之前要针对学情精选例题，对题目进行二次开发，科学编题，让问题难度循序渐进地加深，从真正意义上激活学生的思维，让学生逐步进入深度思考的状态。变化复习问题的类型能有效激活学生的思维，唤醒学生的探索热情，促使学生积极主动地参与课堂活动。本节课，笔者结合学生学情与知识特点精心设计了两个不同层次的变式问题，以促使学生自主发现解题技巧。

教学片段4

变式1：果农今天卖出了60千克的西瓜，比昨天多卖出20千克，       ？

（1）果农今天所卖西瓜的数量是昨天所卖西瓜的百分之几？

（2）果农昨天卖出的西瓜数量是今天所卖西瓜的百分之几？

（3）果农今天卖出的西瓜数量比昨天卖出西瓜的数量多百分之几？

要求学生以抢答的方式，从图4中判断可以用哪些线段图分别来表示上面3个问题？

变式2：如图5，已知校合唱队女生人数为总人数的25%，女生人数比男生人数少60人，求女生人数。

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图5

针对这个问题，学生分别呈现出如下解题方法：①60÷［（75%-25%）÷25%］=30；②60÷（75%-25%）×25%=30人；③假设合唱队的总人数为x，列式为75%x-25%x=60，获得总人数后再求出女生数量。

变式1以选择题的形成呈现，虽然答题形式发生了变化，但知识本质并没有改变。这种设计不仅活跃了课堂气氛，增强了学生思维的深度与广度，还有助于学生更好地巩固基础知识，深化对“数量关系”的认识；变式2，从本质上而言，就是用百分数解决实际问题的综合性问题。教师通过沟通发现大部分学生的解题思路为：首先获得女生数量比男生数量少总数的百分之几，然后结合已知条件获得总人数，最后求出总人数25%的值，获得问题的解。

上述两题的设计，是让学生自主探寻出解决这一类综合性问题的本质为“弄清总人数以及男生、女生人数间的数量关系”。问题的解决，能进一步夯实学生的知识基础，完善其认知结构，拔高其思维，提高其解题能力。

三、教学思考

1. 立足学情，精选例题是复习教学的基础

学生是课堂的主人，教师在充分了解学生的基础上精选复习教学的例题，可起到事半功倍的教学成效。比如，本节课借助“合唱团人数关系”这个核心问题开展教学：学生首先自主填写问题的条件形成教学素材，成功发散了思维；然后，以其中一个问题为探索内容，学生自主画线段图深入探索，充分体现了“以生为本”的理念；随着探索的深入，教师展示线段图让学生用百分数来描述男生与女生人数关系，进一步夯实了学生的知识基础与变通能力；最后一个环节变式的应用，由浅入深地活跃了学生的思维，提高了学生的学力。

一环接一环的教学设计，让课堂充满生机与灵气，学生的思维在碰撞中迸发出智慧的火花。由此可见，立足学情，精选教学例题是复习教学的基础。

2. 揭示本质，拔高思维是复习教学的核心

复习课教学与新授课存在一定区别，但揭示知识本质是它们的共同点。数学是思维的体操，一旦揭示知识的本质，必然会激活学生思维，让学生全身心地投入知识的探索之中。比如本节课的“数量关系”则是用分数、百分数解决实际问题的本质，紧扣这个本质开展教学，不仅让学生对如何用线段图来描述文本问题有了深刻理解，还让学生学会观察线段图提出问题，并且两者在平等转化中完善了学生的认知结构，揭示了知识间的联系。其中，变式的应用是紧扣“数量关系”这个本质而设计的，使学生的思维经历由浅入深地螺旋式上升，进一步夯实了本章节的知识基础，提升了学力。

总之，复习教学是一种基本的课型，教师应认真分析学生的实际认知水平。教师要结合学情精选例题、设计问题，进一步发展学生的思维，为促进教育的高质量发展做好铺垫。