指向核心素养的小学数学命题新方向

作者简介：蒋婷婷（1989—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。

［摘  要］ 培养学生的数学核心素养已成为共识，教师在课堂教学中更注重培养学生的数学思考、问题解决能力。当前，小学数学命题的形式和内容逐渐发生了变化，命题的总字数明显增加，题型中增加了考查学生阅读理解能力和发散思维能力的内容，常规题型突出考查对知识的产生及本质的理解与辨析，问题情境灵活多变，呈现出一种新的考查趋势和方向。

［关键词］ 小学数学；核心素养；命题

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）明确提出以核心素养为导向的课程目标。因此，培养学生核心素养受到一线教师和学者的高度重视，数学课堂教学逐步由知识本位向能力本位转变。史宁中、孔凡哲等学者指出数学核心素养本质上就是“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界［１］。

小学数学命题作为教学导向和质量检测的一个重要环节，其方向也随着数学核心素养被逐渐重视而发生了变化。与传统教学中的重“结果”轻“过程”、重“知识”轻“活动经验”、大比例检测学生能否套用公式直接进行计算或解决问题不同，指向小学数学核心素养的命题更多地考查学生数学思维的质量及解决问题的能力。当学生遇到与课堂教学中完全不同的、崭新的问题情境时，可以运用已有的、具有内在一致性的数学核心知识去思考问题，根据情境中的条件进行逻辑分析，厘清条件与问题之间的数量关系，从而解决问题并形成新的认识，使自身的知识体系更丰富。指向核心素养的命题通过丰富命题形式以及命题内容，重在考查学生自发、自动、自能地思考问题和解决问题的能力。

一、外在的命题形式

1. 答案开放，提升思维质量

传统命题的答案往往是唯一的，答案唯一的命题传达的信息往往是单向的，非对即错。开放命题在检测学生学习结果时，教师可以通过不同答案（比如解题方法的多样性、富有创造性的答案）反馈学生的思考过程和思考质量，从而更好地把握学生对知识的掌握情况，让不同层次学生在同一命题中得到不同的发展需求［２］。

案例1  一个正方形被剪去一个角，剩下图形的内角和是多少度？请你先画一画，然后写出剩下图形的内角和是多少度（写出一种情况得2分，本题最多得6分）。

本题答案不唯一，考查学生对多边形内角和的掌握情况。从正方形上剪去一角，可得到三角形、四边形、五边形，多边形的内角和=（边长数量-2）×180。首先，教师根据学生的不同答案了解学生对“减去一个角”这句话的理解程度，即在图中剪去一个角的同时增加几个角，根据增加的角的个数不同再进行归类，因此有三种情况。其次，考核多边形内角和与多边形边的数量之间的关系，使不同能力层次的学生都能获得相应得分。在简便运算、解决问题等题型中经常出现一题多解的要求，方法多样化的背后考查的是学生对知识点以及知识点之间的关系是否理解到位、是否能够灵活运用。

2. 阅读增多，落实探究能力

数学语言具有简练、精确的特点，数学命题通常言简意赅，条件和问题之间有着明显的直接关系，学生只需要将掌握的数量关系或计算公式代入，问题就迎刃而解。但是，随着人们对数学核心素养重视度的不断提升，学生在阅读中获得有效信息和对有效信息理解的能力的提高，小学数学命题出现了一种新题型——数学阅读。数学阅读类题型的材料相较于其他的题型，文字数量明显增多，在形式上给学生造成一种“看上去很难”的假象。阅读材料的内容通常是课堂上未讲解过的、但是与课内某个知识点相关的数学史或数学小故事，材料中的大部分文字其实不提供数学信息，也就是“废话”，只有少部分文字与解决问题真正相关。学生需要先通过阅读和理解构建起与所学知识点的联系，再进行正确运用。

案例2  你知道古埃及人怎么表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一个自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（三分之二除外）。比如，他们想表示，不用“”，而是用“=+”，即用“+”来表示。请用古埃及人的方法表示下面的分数。

（1）=+（填两个不同的整数）；

（2）=++（填入三个小于12的整数）；

（3）=+（填两个不同的整数）。

这是一段与“分数”相关的数学史材料阅读题，通过介绍古埃及人的分数表示方法，考查学生对分数加减法、分数基本性质的掌握和灵活运用情况。阅读材料虽有几行文字，但重点在于理解给出的等式，即“几分之几通过拆，再约分，变成多个几分之一的和”。与传统命题直接考查知识点不同，本题需要学生通过现学现用（相当于数学中的“仿写”），在思考的过程中主动联系已有的知识。本题更注重考查学生的推理能力、模型思想以及应用意识，这就需要学生在平时的数学学习中积累数学思考（分析、推理、应用）和问题解决的能力［３］。

二、内在的命题内容

1. 变式应用，注重本质辨析

新课标在评价建议中指出，要注重考查学生对基础知识和基本技能中蕴含的数学本质的理解。对于基础知识与基本技能的命题，不再停留在考查运用合适的方法得到计算的结果，即学生能否直接套用公式进行计算，而是转向注重考查学生对知识本质的理解、分析思考和灵活运用。

案例3  欧洲人曾经用“双倍法”计算乘法。比如“19×13”的计算过程是：19×2=38；19×4=38×2=76；19×8=76×2=152；152+76+19=247。最后计算结果可以借助（    ）来解释。

A. 乘法交换律

B. 乘法结合律

C. 乘法分配律

D. 加法结合律

本题一反常规，没有考查学生直接运用运算律进行简便计算的知识，而是跳出运用运算律进行简便计算的“舒适圈”，出示了与乘法分配律计算原理相同、但计算过程并不简便的“双倍法”，通过观察“双倍法”分步计算的过程可得到：19×13=152+76+19=19×8+19×4+19×1=19×（8+4+1）=247，即19×13=19×（8+4+1）。本题重点考查学生对乘法分配律算理本质的理解与辨析，而非机械运用，更加考验学生数学观察、分析、思考的能力。

2. 过程体验，重视思维历程

新课标指出，数学课程目标包括结果目标和过程目标。小学数学命题在考查学生知识掌握、技能形成时，增加了过程性考查，让学生经历、想象、推导的过程，感受变量与不变量之间的关系，考查学生的数学思维［４］。

案例4  有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴。已知薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？

学生在读题时，会在脑海中经历一卷薄膜慢慢被铺展开的过程，继而引发思考，找寻突破点。看到问题中的“长度”，学生首先会从半径的角度考虑计算周长，但是显然是行不通的，因为作为同心圆的每一圈薄膜半径都是不同的，无法进行计算。因此，学生只有仔细体会“展开”二字，联想展开过程，才能发现不变量——体积，即薄膜体积从原来去掉卷轴的空心圆柱变成展开后高度为0.02厘米的“超薄”长方体。过程性问题情境的设置使本题的难度大增，需要解题者在薄膜的变化过程中，发现不变量——体积。本题不仅考查学生对基础知识（圆柱体和长方体的体积公式）的掌握，还考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力。

3. 情境丰富，突出应用价值

数学来源于生活，服务于生活。数学知识的生命力在于解决现实生活中的实际问题，让学生感受数学的应用价值。在生活水平高度提升的当下，网络与电子产品无处不在，学生经历的现实生活情境比以往更加丰富多彩。命题中的问题情境也与时俱进，不再停留在植树、乘车出游、缴纳水费等常规情境中。不管是解决传统情境下的问题，还是解决新情境下的问题，都需要学生具备一定的分析、推理能力。

案例5  某停车场对小汽车的收费规定：半小时内（含半小时）免费；超过半小时，每1小时收费7元，不足1小时按1小时算。一辆小汽车付停车费28元，那么它的停车时间段可能是（    ）。

A. 8∶15-10∶15

B. 9∶55-12∶25

C. 11∶45-14∶45

D. 12∶50-16∶40

停车收费是人们日常生活中都会经历的事情，常规命题通常是通过出示分段收费标准与收费金额，提问停车时长，或者告知停车时长和收费标准，计算收费金额。本题还原了实际问题的真实复杂性，通过停车费28元，反过来计算出停车时长范围，再根据时间范围判断停车的始末时刻，想要选出正确答案，还需要学生对选项的时长进行计算。

4. 综合运用，关注能力发展

小学数学教学内容分为：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域，但数学知识之间并不是相互孤立的，比如数的计算贯穿四大领域。在解决实际问题类型的命题中，教师应将知识点整合，综合考查学生的能力。

案例6  学校购进一批新书。图书管理员要把这些书编目上架，每工作5天休息1天，六月份正好可以全部完成。下面是她六月份工作记录表中随机抽出的5天整理的本数：第1天250本，第2天445本，第3天370本，第4天355本，第5天330本。按这5天的平均本数计算，学校购进多少本新书？

本题中“5天休息1天”考查的知识点是“简单周期”，运用“年、月、日”相关知识明确六月的天数是30天，综合可得工作天数25天。最后用天数25与平均数相乘得出书的数量。试题将学生三、四年级所学内容整合，考查学生对问题的分析能力。

结语

教学评价是数学核心素养“落地”的重要途径。新课标理念下，小学数学命题正在向关注学生的成长、符合学科特点、与学生实际生活接轨、注重学生核心素养的养成与发展的方向发展。学生数学核心素养的培养不是一蹴而就的，它是一个循序渐进的过程，教师只有了解命题变化的新方向，才能从根本上改变传统教育教学理念，更好地在教育教学中落实学生核心素养的培养，让学生的数学思维和能力得到切实的发展，使课堂教学效益得到切实提高。

参考文献：

［１］ 史宁中，林玉慈，陶剑，等. 关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七［Ｊ］. 课程·教材·教法，２０１７，３７（０４）：８－１４.

［２］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（２０２２ 年版）［Ｓ］. 北京：北京师范大学出版社，２０２２.

［３］ 孔凡哲，史宁中. 中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径［Ｊ］. 教育科学研究，２０１７（０６）：５－１１.

［４］ 马云鹏. 小学数学核心素养的内涵与价值［Ｊ］. 小学数学教育，２０１５（０９）：３－５.