以生为主 经历过程 探明原理
作者： 洪飞
［ 摘 要 ］在运算教学中，教师不仅要让学生掌握计算方法，还要让学生明晰计算原理，真正做到“知其然亦知其所以然”。教学中教师要精心创设触及本质的问题，以此引发学生深度学习，培养学生关键能力。教师要着眼于全局，关注知识的整体建构，引导学生将新知纳入原有知识体系中，逐步完善个体的知识结构，提高学生数学应用水平。
［ 关键词 ］计算方法；计算原理；关键能力
在运算教学中，大多数教师习惯将运算方法教给学生，然后通过大量的练习进行强化。学生虽然能够得到正确的计算结果，但是难以理解蕴含其中的道理，对算法的理解停留在浅层的认识上，影响后期的迁移学习。因此，教师应重视引导学生经历算法的抽象过程，让学生知道怎么算和为什么这样算，切实提高学生的运算能力。笔者在教学“整数除以分数”时，将数与量有机结合在一起，借助图形直观引导学生探究蕴含其中的道理，取得了较好的教学效果。
一、教学过程
1.回顾交流，引出课题
师：对于分数除法，你们掌握了哪些内容？
生 1：我掌握了分数除以整数的计算方法。
师：分数除以整数是怎么算的？
生 1：将问题转化为分数乘以整数的倒数。
师：结合已有经验想一想，除了分数除以整数外，分数除法中还有可能出现哪种情况？
生 2：整数除以分数或分数除以分数。
师：很好，整数除以分数就是我们今天研究的主题。
评析：教学中，教师以学生已有知识为起点，启发学生进行推想，由此得到本节课探究的主题。在此环节，教师将猜想的主动权交给学生，启发学生从整体视角思考问题，自主搭建分数除法的整体结构，以便后期学生自动将本课研究的内容纳入分数除法知识体系之中，进而完善知识结构。
2.逐层探究，理解算法
（1）整数除以几分之一出示问题：把 4 个同样大的月饼分给小朋友，每人分几个？分给几个人？
生3：如果每人分1个，可以分给4个人；如果每人分2个，可以分给2个人。
师：你是如何列式的？
生 3： 4 ÷ 1 = 4 （人）； 4 ÷ 2 =2 （人）。
师：很好，以上分法我们在学习整数除法的时候接触过。对于这种知道分给多少人的问题就是用总数除以每人分的个数。你们还有其他分法吗？
生 4：还可以每人分半个，这样可以分给8个人。
师：你是如何列算式的呢？
生4： 4 ÷1/2= 8 （人）。
师：你是怎么想的？
生 4：和上面的分法是一样的，要想知道每个人分几个，就用总数除以每人分的个数。
评析：教学中，教师以学生熟悉的“分一分”活动为背景，通过创设开放性问题引导学生进行深度思考。在解决问题的过程中，教师着重引导学生思考“为什么列除法算式”，然后让学生将整数除法的运算意义迁移至小数除法的运算中，以此让学生将新知的探索经验纳入原有认知体系中，促进知识体系的完善与优化。
4.建立联系，拓展应用出示课件：
师：观察以上各式，你们有什么发现？
生18：无论除数是整数、小数还是分数，都可以转化为乘以它的倒数。
师：很好，还有可能出现怎样的计算呢？
生19：分数除以分数。
师：很好，应该如何计算呢？
生19：应该是一样的，也可以利用被除数乘以除数的倒数的方法来计算。
师：很好的猜想，请大家课后继续研究。
评析：课末，教师出示以上算式让学生观察分析，这样既与以前学习的整数除以整数、分数除以整数建立联系，又为后续研究分数除以分数作铺垫，促进学生知识体系的建构和学生数学推理、直观想象等素养的提升。同时，通过对比分析，让学生发现无论除数是小数、分数、还是整数，都可以将其转化为乘以除数的倒数，以此归纳总结解决问题的通法，优化个体知识结构，促进学生迁移能力的提升。
二、教学思考
在运算教学中，教师不仅要让学生掌握计算方法，还要让学生知晓计算原理，以此使学生拥有以不变应万变的能力。那么为了实现这一目标，教师在教学中不能简单地将计算方法告知学生，而是要引导学生经历算法的抽象过程，进而明晰蕴含其中的道理，切实提升运算能力。
在本课教学中，学生虽然可以通过教授或模仿掌握形式上的算法，但是很难真正理解算理。基于此，教师以分数墙为背景，引导学生借助图形直观理解算理和抽象算法，让学生“知其然亦知其所以然”，促进知识的深化。
此外，教师要认真研究学生，遵循学生的认知规律，通过由浅入深、分层探究的方式引导学生总结归纳整数除以分数的计算方法。学生掌握了整数除以分数的运算方法后，教师引导学生与已经学过的除数是小数、分数、整数等运算进行对比分析，以此形成分数除法的整体框架图，让学生自动地将本课学习内容纳入原有的认知体系之中。通过整体建构促进学生认知结构的优化，为后续知识、方法、思想等内容的迁移打下坚实的基础。
总之，在培养学生运算能力的过程中，教师要从学生实际学情出发，合理创设符合学生认知水平的探究活动，引导学生经历算法探究、抽象、巩固等过程，以此让学生获得深层次的理解，切实提高学生的运算水平。