单元视角下的数学探究性作业设计
作者： 姜晓玲
［ 摘 要 ］为了设计单元视角下的数学探究性作业，文章以“克和千克”探究性作业设计为例，通过教学内容分析和常见习题概述，确定了探究性学习目标和设计点，并从不同角度设计了五道单元探究性作业。
［ 关键词 ］克和千克；探究性作业；单元整体
《 义 务 教 学 数 学 课 程 标 准（2022 年版）》（以下简称新课标）指出要优化习题设计，注重发展学生素养。设计丰富多样的习题，能满足不同学生的学习需要，能满足不同阶段的学习需要。探究性作业作为传统纸笔作业的补充，在一定程度上能激发学生的学习动力，让他们带着好奇和兴趣去完成作业，在完成作业中生发出新的思考和问题，从而更深入地理解数学知识。
笔者在教学“克和千克”单元时，通过解读本单元的知识目标和素养目标，设计了数学探究性作业。在教学中，笔者引导学生经历量感形成的全过程，为学生“具身学习”创设丰富的活动，并引导学生从整体视角思考度量对象、度量工具、度量方法和度量结果。教材呈现的静态化知识无法满足学生度量的需求，因此笔者借助探究性作业，丰富学生的数学学习活动。
一、教学内容分析
在“克和千克”单元，学生要认识质量单位“克”和测量工具天平，认识质量单位“千克”和常见的测量工具，了解克和千克的关系，解决克和千克的实际问题。
1.呈现生活情境，初步感受质量单位的应用
学生在一年级时已经认识了轻重，能比较两个或几个物品的质量。
本单元学生初次学习质量单位，很多学生在生活中习惯用轻重、斤、两来描述物品的质量，较少用克和千克来描述物品的质量。因此，教材主题图呈现了超市里用电子秤称重的情境，不仅能唤醒学生感受物品轻重的已有经验，还能让学生体会克和千克在生活中的应用。
2. 认识“克”和天平，建立1克的量感
“克”是较小的质量单位。教材设计了掂一掂、称一称、找一找等活动，帮助学生理解比较轻的物品常用天平来称。1 克是很轻的，为了让学生直观感受 1克的质量，教材设计了掂一掂 2 分硬币的活动；还借助天平称物的活动，将 1克的质量转化为黄豆的数量，让学生在掂一掂中记住1克的感觉。
3. 认识“千克”和测量工具，建立1千克的量感
“千克”是较重的质量单位。教材让学生感受1千克的质量时，将其转化为2袋盐的质量，并用不同的秤称出1千克的洗衣粉、西红柿的数量，使学生在掂一掂中记住1千克有多重。
4.解决问题，学习估测的方法，感受误差的存在
教材编写的内容体现注重学生估量能力的培养：在克的教学中，让学生以 1克为标准估计物品的轻重，初步体会估量的方法；在千克的教学中，让学生在找标准的基础上，通过实际称重反思估量结果，培养准确估量的能力；在解决问题的教学中，让学生灵活运用估量的方法解决问题，培养估测意识，积累估测经验。
二、常见习题概述
笔者对教材和作业本中的习题进行梳理后，发现常见的习题可以分为三类。
1.估量类
此类习题通常以连线、选择或判断题的形式呈现，让学生根据 1克和 1千克的量感去估计物品的质量，主要考查学生利用生活经验灵活地估计物品的质量。但是习题中出现的物品多有雷同，学生主要靠机械记忆来解答这类习题。
2.辨析类
此类题目通常以填空、选择或改错题的形式呈现，让学生根据不同的物品选择正确的质量单位，主要考查学生对质量单位表象的感知。但是习题以静态化形式呈现答案，教师会无法看到学生的思考过程。
3.解决问题类
此类题目通常以解答题的形式呈现，让学生利用有关克和千克的知识提出问题或解决问题，主要考查学生提出问题、理解题意、分析问题和解决问题的能力，发展应用意识。但是教材中的解答题类型比较固定，学生只要按照常规思路就能解答正确。
三、探究性作业设计
根据新课标规定，学生建立质量单位的量感需要经历三个层次：一是能在真实情境中感悟质量单位克和千克的意义，体验测量工具的作用和意义；二是能根据质量单位的大小选择合适的质量单位，并能根据进率进行不同质量单位的换算和计算；三是能根据估计策略合理得到估测结果，解决有关克和千克的问题。
因此，笔者基于教材和作业本中的习题，从单元视角出发增加活动体验类的探究性作业，用可视化的方式记录学生思考过程，在解决实际问题中发展学生量感和应用意识。
1.设计思考
（1）探究性学习目标
①让学生认识质量单位克和千克，初步建立1克和1千克的量感；让学生知道1千克=1000克，能根据进率进行换算和计算。
②让学生认识测量工具，能根据测量工具读出物品的质量，积累丰富的估测经验。
③让学生利用克和千克的知识解决生活中的实际问题，提升解决问题的能力。
（2）探究性作业设计点
①设计利用1克和1千克作为度量参照物，让学生建立质量单位的表象。
②设计根据测量工具读出物品的质量，让学生掌握读秤的方法。
③设计利用克和千克的知识解决实际问题，让学生掌握解决问题的方法。
④设计利用克和千克的知识进行推理，发展学生推理能力。
⑤设计绘制单元思维导图的作业，提升学生梳理知识的能力。
2.具体设计
笔者根据本单元的作业设计点设计了五份探究性作业。考虑到三年级学生独立完成探究性作业有一定的困难，因此在课末笔者引导学生共同完成，并对有困难的学生进行适当指导。
（1）建立1克和1千克的量感的作业
作业内容：你知道 1 千克有多重吗？
佳佳说：“1千克鸭蛋大约有15个。”你认为佳佳说的对吗？用画一画、写一写等方式把你的思考记下来。
布置时机：“认识质量单位”学习之后。
作业目的：学生通过掂一掂、估一估、称一称等活动建立1克和1千克的质量表象，能根据物品选择正确的质量单位。虽然学生知道 1个鸭蛋的质量大约是70克，但是学生要根据这个信息估算“1000里面有几个 70”确实存在困难。因此，笔者引导学生通过辨析或举例的方式说明1千克的物品有多少数量。
作业指导：①提醒学生认真读题，引导学生先思考 1个鸭蛋大约重多少克，再思考 1千克鸭蛋大约有几个；②判断佳佳说的是否正确，再用画一画、写一写等方式把自己的思考记下来。
作业评价如表1。
（2） 根据测量工具读出物品质量的作业
作业内容：如图 1，你会读出物品的质量吗？
要求：①先回答问题；②用写一写、算一算等方式记录自己的思考过程。
布置时机：“认识质量单位”学习之后。
作业目的：读秤是本单元的难点之一，学生先确定质量单位，然后计算秤面上每一小格和每一大格分别表示多少，最后计算物品的质量。这样的读秤题目是教材中直接读秤面刻度的升级版，有助于学生解决生活中复杂的读秤问题。
作业指导：①仔细观察秤面上的刻度，想一想每一小格和每一大格分别表示多少？②想一想怎么计算盘秤和体重秤上指针所指向的刻度，记录思考过程。
作业评价如表2。
（3） 解决有关质量单位实际问题的作业
作业内容：你会解决实际问题吗？
一瓶油连瓶共重 250 克，倒掉一半油后，连瓶共重 150 克。瓶和油各重多少克？
要求：①先回答问题；②用画一画、写一写、算一算等方式记录自己的思考过程。
布置时机：“解决问题”学习之后。
作业目的：新课标倡导学生在真实情境中探究数学问题，而真实情境下的数学问题通常具有综合性和复杂性。因此，学生需要在读懂题意的基础上画出示意图，再通过分析问题寻找解决问题的关键信息和突破口，最终解决复杂的生活问题。
作业指导：①你能画图表示“250 克”和“150 克”的含义吗？②想一想解决瓶和油各重多少克，要先算什么问题，再算什么问题？③除了你想出的解决方法，还有其他解决方法吗？
作业评价如表3。
（4） 利用克和千克进行推理的作业
作业内容：你会称出哪些质量？用 1kg、2kg、4kg、8kg、16kg 组成1～31千克，你能做到吗？
要求：①先回答问题；②用写一写、算一算等方式记录自己的思考过程。
布置时机：“解决问题”学习之后。
作业目的：“克和千克”单元除了发展学生的量感，还发展学生的数感、符号意识、运算能力和推理意识。本题将质量单位和排列组合结合起来，需要学生用列表的方法组成 1～31 千克，考验学生对数字的敏感性和计算能力。
作业指导：①你能理解题目意思吗？②列一张表格，用1kg、2kg、4kg、8kg、16kg通过加法组合分别组成1～31千克。
作业评价如表4。
（5）绘制单元思维导图的作业作业内容：你会整理单元知识吗？
学习了“克和千克”这个单元后，你学到了哪些知识？你会解决哪些问题？你还有哪些问题？用画一画、写一写等方式绘制本单元的思维导图。
布置时机：“克和千克”单元学习之后。
作业目的：绘制思维导图的过程是学生对单元知识整理和归纳的过程，既能内化数学知识，也能发现存在的问题。学生通过绘制思维导图，能把头脑中零散的知识点网状化，强化思维的连续性、深刻性和联想思维。
作业指导：①回忆一下本单元你学了什么？如果有遗漏，请你阅读书本后把知识点补充完整；②想一想你还有哪些问题没有解决？
作业评价如表5。
总之，单元视角下的数学探究性作业更加关注作业的探究性和过程性，让学生在探究质量单位克和千克中呈现建构量感的过程，完整且个性化地记录数学思考过程，有利于教师掌握学生的已有经验和学习需求，基于学习路径更好地设计和组织教学活动，提高学生学习的效率。