言之有理 言必有据

［ 摘 要 ］推理意识有助于学习者养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力。小学是学生逻辑推理意识培养的起始阶段，推理意识的培养应贯穿数学教学的始终。在小学低年级阶段教师可以通过范式引导，让每个学生参与“说理”，在有条理“说”的过程中逐步培养学生的推理意识。

［ 关键词 ］小学数学；推理；差异；说理；范式

目前，除了人教版二年级教材中有一课是关于“推理”内容的，其他版本的小学数学教材几乎没有专门章节涉及推理内容。这样，就导致部分教师在课堂上不重视学生推理意识的培养，师生间的对话多是“你问我答”的形式，这里的“答”仅是学生汇报答案而已。随着《义务教育数学课程标准 （2022 年版）》（以下简称新课标） 的颁布，数学课堂在课程理念、目标、内容等方面有了明显的变化。新课标提出培养学生核心素养具有整体性、一致性和阶段性的特点，小学阶段要加强对学生“推理意识”的培养。这里的“推理意识”，主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。

如何培养低年级学生的推理意识，是笔者一直思考的问题。新课标提出推理意识是“对自己及他人的问题解决过程给出合理解释”。小学低年级阶段是学生发展语言表达能力的黄金时期，基于表达的方式，教师可以给学生提供一定的语言范式，让每个学生都能用规范的语言表达自己的所思所想。在数学教学中，教师要引导学生简洁明了地表达思考过程，而不是仅汇报一个答案就匆匆了事。数学语言是表达数学思维的最直接的载体，教师要有意识地引导学生运用这些语言范式表达说理依据，在“说理”的过程中培养学生的推理意识。

一、重视因果表达，提升推理意识

低年级学生的语言表达欲望比较强烈，大部分学生在课堂上非常喜欢回答问题，不管自己是否思考成熟，都迫切地想要表达出来。学生在汇报题目的时候，一般都是直接说出结论，需要在教师不断追问下才能慢慢说出“为什么是这样”，说的时候还会不断重复。这时教师可以引导学生学会使用“因为……所以……”这样的句式进行因果表达：“因为”后面的分句表示原因，“所以”后面的分句表示结果。通过范式引导，能让口头表达能力不强的学生在不断模仿与尝试中逐渐掌握 表 达 的 方 法 ， 学 会 使 用 “ 因为……所以……”句式来表达自己的道理和结论。学生通过多次模仿后，进行内化，会逐渐形成自己的“说理”表达范式，提升推理意识。

案例 1 两位数加一位数 （进位计算）

师：通过刚才的学习，小朋友们已经学会了如何计算两位数加一位数（进位计算）。现在不计算，你们能用手势快速地告诉老师是填“ > ”“ < ”，还是“=”吗？

生（齐声答）：能！

教师出示题目：43 + 8○43 +5，学生回答填“>”。

师 ： 都 是 >， 谁 能 说 说 你 的理由？

生1：8 > 5。

师：小朋友们都能准确判断谁大谁小，但是我们在表达为什么填“>”的时候，要说完整，请仔细听老师是怎么说的。

师：因为都有43，只需要比较另一个加数的大小，8 > 5，所以43 + 8 > 43 + 5。大家听明白了吗？谁来试一试？

学生汇报反馈。

师：第二题，准备！（出示题目：9 + 27○27 + 3）

师：谁能说一说你的理由？

生 2：因为两道算式都有 27，只需要比较另一个加数的大小，9 >3，所以9 + 27 > 27 + 3。

师：为他鼓鼓掌，说得真好。他的表达有理有据，用到了“因为……所以……”来给出自己的判断理由。谁再来说一说？

师：（出示题目：56 - 6○56 +6）这一题，会判断吗？

师：同桌间相互说一说理由，左边的同学先说，右边的同学后说。

心理学家皮亚杰认为儿童的模仿能产生表象，可作为日后思维的准备。学生一开始的汇报仅仅只能简单地说出理由，在教师的示范表达后，学生能模仿教师的表达，用“因为……所以……”完整地说出自己的理由。在变换题目后，学生逐渐能“由仿到创”，有理有据地说出自己的所思所想。学生一开始还比较生硬，属于机械模仿，教师要及时鼓励，让学生获得被肯定的喜悦，让每一个学生都“愿说”。久而久之，以后只要遇到这一类型的判断时，学生都会使用这样的语言范式，因为这样的因果表达方式已经内化成学生自己的表达习惯。在这样“说”的过程中，也是学生推理意识提升的过程。

二、重视转折表达，提升推理意识

表达转折要借助转折关系的关联词“虽然……但是……”，前面的分句提出某种事实和情况，后面的分句表达与前面的分句相反或相对的意思。低年级学生由于生活经验少，语言表达能力不强，在回答时需要先判断选择什么样的范式更为合适。在概念教学中，比如判断对错时，采用转折式的表达更为合适。

笔者在实践中发现，“虽然……但是……”句式对学生来说难度不大，在一些题目的回答中不需要教师的范式引导，学生就能说出转折式的判断。

案例2 认识角师：考考你们，如图 1，下面的图形中哪些是角？哪些不是角？是角的画√，不是角的画×。

师：哪些是角？

生1：①、③、⑤是角。

师：大家赞同他的观点吗？

生（齐声答）：同意。

师：为什么①、③、⑤是角？

生 2：因为这三个图形都有一个顶点和两条边，所以它们都是角。

师：说得真好！我们在判断角的时候，可以对照角的特征，加上“因为……所以……”来表达，更加有理有据。

师：②为什么不是角呢？

生 3：虽然它有一个顶点，但是它的一条边是弯的。

师：我明白你的意思了，谁能像刚才那位同学判断①、③、⑤一样，完整地说一说自己的理由？

生 4：虽然②有一个顶点和两条边，但是其中的一条边是弯的，所以它不是角。

师：为你点赞。你想到了用“但是”这个转折词来表达，说得真不错，谁能像他一样说说④为什么不是角呢？

生 5：因为角有一个顶点和两条边，但这个图形没有顶点，所以它不是角。

师：在判断是一个角的时候，大家用到“因为……所以……”这样的表达方式；当这个图形不是角的时候，大家借助“虽然……但是……”这样的表达方式。你们真是太棒了，通过这些关联词来说理，更加有理有据。

学习氛围的好坏，对于课堂的达成度有决定性的作用。只有在良好的学习氛围中，才能激发学生学习知识的主动性。在新课标的指引下，整节课上教师非常重视学生“说”的氛围的营造，不断鼓励学生去表达自己的所思所想，并及时给予肯定。在否定一些概念时，一个学生很自然地想到用“虽然……但是……”这个转折词去陈述那个图形不是角的原因，教师随即为他点赞，从而激发更多学生踊跃“说理”。在判断另一道题时，学生们会很自然地用这样的转折关联词进行否定表达。这样的练习培养了学生的语言表达能力，以后当再次遇到这类需要否定表达时，学生就能立刻联想到这个语言范式，并对问题给出合理的解释，从而获得思维的发展。

三、重视假设表达，提升推理意识

假设表达时，前一个分句提出一个假设条件，后一个分句表示这个条件实现后将产生的结果。常用的表示假设关系的关联词有“如果……就……”。数学中的假设法是一种推测性很强的思维方法，这种思维方法在中高年级的教学实践中具有很大的实用性。在低年级阶段，学生可以通过“假设”表达找到某一变因的存在形式的可能性。久而久之，这样的假设思想会在学生脑海中留下印象，为学生后续的数学学习打下良好的基础。

案例 3 两位数减一位数 （退位计算）

教师出示题目：45-★=♥■（★是一位数）。

师：听，这两个小朋友发生了争议。

生1：♥挡住的一定是4！

生 2：不对不对，♥挡住的一定是3！

师：你们能帮助他们吗？究竟谁对谁错呢？同意生 1说法的举蓝色牌子，同意生 2 说法的举红色牌子。

师：4 人小组进行讨论，然后说一说你们的想法。

师：你们是怎么想的？

生3：★是1，♥就是4。

生4：★是6，♥就是3。

师：刚才 2 个同学说的答案，都是他们的假设。我们可以这样说“如果★是1，♥就是4”“如果★是6，♥就是3”。

师：还有其他的可能性吗？

生 5：如果★是 2，♥就是 4；如果★是3，♥也是4。

师：是这样吗？我们一起来算一算。

师：那什么时候♥是 3 呢，你们还能照样子说一说吗？学生汇报反馈。

师：谁能有序地说一说，什么时候♥是3，什么时候♥是4？

当学生的答案出现分歧时，教师没有立刻判定谁对谁错，而是让学生进行有效的交流，取长补短，在互相“说理”的过程中促进思维的碰撞。在学生列举可能性时，教师要适时通过范式引导，让学生用合适的语言范式去表达自己的想法。有了前面的基础，学生很快掌握了新的表达方式，并能在题目中运用起来。低年级学生的模仿能力非常强，接受力也很强，在多次“说”的实践中能够清晰认识列举过程。这样，学生在假设的过程中完成了整个思考过程，并在潜移默化中培养了逻辑推理意识。

四、重视条件表达，提升推理意识

条件表达要用到表示条件关系的关联词。条件关系是指表示有了某种条件，才会出现某种结果。如果表达完成一件事只需要一个条件就能达到相应的结果，这时可以使用“只要……就……”的关联词。在数学题目中，如果表达“只要满足一个条件就可以使结论成立”，那么就可以使用“只要……就……”的语言范式。

案例 4 两位数加两位数 （进位计算）

师：今天大家学习了两位数加两位数的进位加法，老师想考考你们，敢不敢接受挑战？

出示题目：3□+2△=○☆ （符号□、△、○、☆都挡住了一个数字）。

师：○挡住的可能是什么数字？

生 1：□=1，△=2，○挡住的就是5。

生2： □=5，△=8，○挡住的是6。

生3：可能是5，也可能是6。

师：3个小朋友说了 3种答案，其他小朋友呢？

生4：应该都有可能。

师：你也是举例子发现的吗？

生4：是的。

师：在这些例子中，你们能不能用这样的一句话说一说什么时候填5，什么时候填6？

教师用PPT出示：只要 （ ），○挡住的就是（ ）。

师：4人小组讨论一下。

生5：只要个位上相加不满十，○挡住的就是 5；要是满十了，○挡住的就是6。

学生通过列举很快发现，○挡住的可能是5，也可能是6，但是教师没有止步于此，而是用一个条件表达的语言范式，引发学生进一步思考。这一句话直击算法的本质：只要不满十，和的十位只需要用两个加数的十位数字相加即可；反之，就需要用两个加数的十位数字相加后再加1。通过对算法的提炼，能让学生在表达中逐步提升推理意识。通过生生讨论、异质分组，学困生也能在列举中找到正确答案。条件表达往往都出现在列举后的提炼上，有助于学生对知识点进行整体把握。

当然，在小学数学教学中，培养学生的推理意识和提升学生的数学推理能力不是一蹴而就的，教师要在循序渐进中不断实践。教师可以根据小学数学的知识内容，结合小学生的知识基础和认知经验，将语言范式渗透到每一节数学课中。久而久之，这些语言范式将内化为学生自己的知识储备，什么时候回答用“因果关系”表达，什么时候用“转折关系”表达，什么时候用“假设关系”表达，什么时候用“条件关系”表达，学生能够根据实际情况灵活运用。只要学生能够坚持下去，结合多种数学思想方法与思维方式，一定能有效促进推理意识的发展，进而提升数学综合能力。