循证教学：提升学生数学学习效能

［ 摘 要 ］循证教学要求教师在教学中收集、捕捉证据，要跟踪学生数学学习证据并且积极主动地将相关证据关联起来。循证教学能有效提升学生的数学学习效能。基于可视化的循证教学，能让教师的教学具有科学性，能让学生的数学学习真正地、深度地、持续地发生。

［ 关键词 ］小学数学；循证教学；学习效能

循证教学是一种基于证据的教学。证据理应而且必须成为教师教学的原点，数学教学应基于证据、依靠证据。只有基于证据，教师教学才能走向精准化、科学化。部分教师在教学中往往忽视对学生具体学情的调查、调研，从而让自身的教学成为一种主观性的臆测、臆想，导致学生的学习往往是事倍功半。基于证据的教学，要求教师在教学中积极主动地收集证据、分析数据、分享数据、关联数据、补充证据等。

实践证明，循证教学能有效提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

一、收集证据：让证据成为师生教与学的依据

基于证据的教学，其载体、媒介就是证据。证据从来源上可以分为两类：一是基于学科知识本质、关联的证据，表现为学科知识的连续性、关联性、功能性等；二是基于学生具体学情的证据，表现为学生已有的知识经验、认知水平、认知能力、认知倾向等。这两类证据在数学学科教学中不是分离的、割裂的，而是彼此交融在一起。收集证据能有效引导学生进行教学定位，从而让教师的教学更具有针对性、精准性、实效性，能有效切入学生数学学习的重点、难点、疑点、盲点等 ［1］ 。

比如教学“比的基本性质”这一部分内容时，笔者一方面研读教材，将教学内容放到数学学科知识体系的角度进行思考，从而厘清这一部分教学内容的重点、难点；另一方面随机抽取六年级100名学生，在分数的基本性质、约分、通分等方面对学生进行检测。测试结果显示，100%的学生都能说出“分数的基本性质”，约分的正确率大约为81%，通分的正确率大约为 76%。错误主要集中在学生不能有效地找出“分子和分母的最大公约数”以及“两个分数分母的最小公倍数”等。基于这样的一种调查，笔者将教学着力点定位于“化简比”。证据打开了学生的大脑这一个“黑匣子”，让学生的思维、认知有迹可循，充分暴露了学生的具体认知学情。在“化简比”的证据定位中，笔者将“整数比”的化简作为基础，将“小数比”“分数比”的化简定位为关键、核心，将“混合比”“单位比”的化简作为发展、提升。通过这样的一种基于证据的定位，能让教师的教学有了方向，使证据成为教师教学的有效指引。正如美国教育心理学家奥苏贝尔所说：“如果将全部的教育心理学归为一句话，我将一言以蔽之，就是要把握学生已经知道了什么，并据此开展教学。”

收集证据是循证教学的基础，是循证教学的前提、条件、依据。教师不仅要把握学生已经认知了什么，还要把握学生能认识什么和能以怎样的方式认识。通过证据的收集，教师能有效揣摩学生的认知障碍、认知困惑，进而提前形成一种基于证据的多层面的教学预设、教学预案。在此基础上，教师的教学要有“证”可依、有“据”必依、用“据”必严（严格）、违“据”必纠（纠正错误等）。

二、跟踪证据：让证据成为师生教与学的支撑

证据不仅是教师教与学生学的依靠，更是教师教与学生学的载体、媒介 ［2］ 。在小学数学学科教学中，教师不仅要收集证据，而且要跟踪证据，让证据助推教师的教与学生的学。基于证据的循证教学，不仅能让学生的数学学习真正发生，而且能让学生的数学学习深度发生、持续发生。基于证据的循证教学往往是一种随机通达的教学，能直接切入学生的数学学习迷思处、相异构想处，能直接切入学生的疑点、盲点等。因此，教师要跟踪证据，对证据进行持续更新，持续把握学生的数学学习的新起点，促进学生数学学习的新发展。

比如教学“圆柱的侧面积”这一部分内容时，笔者围绕着“展开图”，对基于证据的学生认知、思维进行持续跟踪。在教学之初，笔者呈现了长方体、正方体，引导学生画出展开图，从而打开学生的平面图形思维，并架构学生的空间思维。

很多学生基于已有知识经验能够画出长方体、正方体的展开图。在此基础上，笔者呈现圆柱，要求学生画出圆柱体的表面展开图。结果表明，48%的学生能画出圆柱体的侧面展开图，95%的学生能想象并画出圆柱的底面图 — —“圆”。基于这样的调研结果，笔者着力引导学生操作，让学生将一个圆柱体的侧面展开，同时反过来将一张长方形纸卷成圆柱的侧面等。通过这样的操作，学生的图形空间思维、认知等得到发展，基本上都能画出展开图。

基于此，笔者将这一结果作为教学的新证据。笔者给了学生一个学习“小锦囊”，引导学生将长方形和卷成的圆柱进行比较，从而有效引导学生建构圆柱体的侧面积、表面积公式。由此，学生掌握的侧面积、表面积等相关面积计算公式的事实、现实等可以作为循证教学的一个新证据，据此笔者引导学生借助自己建构出来的圆柱的侧面积、表面积公式去解决实际问题。在解决问题的过程中，笔者通过课堂巡视观察、批改作业等相关的调查，发现有的学生在计算的过程中能够保留 π ，有的学生一开始就将 π 改写成它的近似数 3.14。基于此，笔者出示了相关的题目，引导学生从保留 π 和不保留 π 的计算入手进行比较，从而深化学生对计算过程中保留 π 的认知，形成了保留 π 的共识。而对证据的跟踪可以让教师及时跟进学生的数学学习，有效而适度地介入学生的数学学习。

循证教学是一种依据证据的教学，也是一种依托证据的教学。跟踪证据就是让证据不断更新，就是不断寻找学生数学学习的新证据。

“循证”能让教师的教学从感性走向理性、从肤浅走向深刻、从主观走向客观。循证教学坚持以诊断、数据等为前提，改变了过去教学的机械性、盲目性等样态。循证教学为学生的自主性、自能性学习提供了广阔的时空，让学生的数学学习走向了深度和深刻。

三、关联证据：让证据成为师生教与学的土壤

如果说跟踪证据是从时间维度来对待证据，有助于教师更好地实施循证教学，那么关联证据就是从空间视角来实施循证教学。从上述论述不难发现，教师在把握学生具体学情时，往往会获得多个证据，从而形成了循证教学的“证据链”“证据群”“证据块”“证据丛”。基于此，循证教学要求教师将相关联的证据链接起来，让证据彼此之间相互支撑、相互支持、相互促进、相互映射，从而真正让证据成为师生教与学的丰富的土壤。

比如教学“三角形的内角和”时，部分教师采用探究式教学方式引导学生探究“三角形的内角和”。

但是学生在采用数学实验探究之后 ， 对 于 “ 三 角 形 的 内 角 和 是180°”和“三角形的内角和大约是180°”争论不休。其根本原因在于“三角形的内角和”应是严格推理出来的，囿于学生的数学物质性实验，实验中总会存在一定的误差，学生往往会“钻牛角尖”，认为“三角形的内角和大约是180°”。这样的证据事实，启迪笔者变“探究式教学”为“验证式教学”。教学中， 笔者先以最为常见的操作 — —“量角”为引子，引导学生猜想；然后，让学生以自己的方式对猜想进行验证。这样能激发学生数学学习的兴趣、调动学生数学学习的积极性：有的学生采用折角的方法，有的学生采用撕角拼角的方法，有的学生采用作辅助线的方法，还有的学生采用推理的方法等，不同的推导方法构成了笔者循证教学的有力证据。教学中，笔者鼓励学生积极“举证”。不同学生的证据构成了学生数学学习的不同的“前理解”，构成了学生建构“三角形的内角和”的基础，成为教师引导学生彼此进行相互性交流学习的有力证据。这些证据彼此之间相互支撑、相互印证，共同助推学生对“三角形的内角和”的深度探究，从而建构、完善了学生的认知。关联性的证据让教师的教与学生的学从模糊走向了清晰、从零散走向了统整、从肤浅走向了深刻。将证据关联起来，不仅能促进学生对数学学科知识的认知，还能让学生数学学习呈现出一种整体性、结构性的样态。教学中，教师要积极发掘证据，鼓励学生呈现证据，将证据敞开，让师生、生生之间彼此分享证据，让证据成为勾连学生课堂学习互动、交往、对话的纽带和桥梁。

关联证据能让证据彼此之间建立联系，从而让证据勾连成一个整体。证据关联能促进学生数学认知、思维的不断进阶。循证教学要求教师及时补充证据、把握证据的动态，把握证据的转变、转化，让证据彼此勾连成相应的证据链、证据块、证据群等，从而助推学生数学学习的不断丰富与完善。基于证据的循证教学，能让学生的数学学习如同呼吸一样自然，能让学生的数学学习科学发生。

证据是师生教与学的起点，也是师生教与学的重要载体、媒介，更是师生教与学的重要驱动。教师要积极主动地收集证据、应用证据，让学生积极主动地暴露自身的思维、认知，从而丰富证据、补充证据等；教师要跟踪学生的数学学习，不断完善教学证据，让证据成为推动教师深度教学的内核。循证教学能让教师的教学具有科学性，能让学生的数学学习看得见，成为一种可视化的学习；循证教学能让学生的数学学习真正地、深度地、持续地发生。

参考文献：

［1］周加仙 . 教育神经科学视野中的循证教育决策与实践［M］. 北京：教育科学出版社，2016.

［2］杰夫·佩第.循证教学：一种有效的教学法［M］.宋懿琛，付艳萍，孙一菲，译.广州：广东教育出版社，2013.