小学数学跨学科主题学习“循问”学习范式的构建与实施

［摘  要］ 小学数学跨学科主题学习以数学学科为主，关联融合其他学科的综合性、实践性学习内容、学习活动与学习方式，构建起以综合与实践领域为主载体、其他三大领域为补充、校本课程为拓展的课程体系新格局。文章以“曹冲称象的故事”主题学习为例，探索以“情境与问题、体验与实践、关联与综合、拓展与长程、创造与成长”为设计与实施要义的“循问”学习范式的教学策略。

［关键词］ 跨学科主题学习；循问学习范式；曹冲称象的故事

核心素养是人未来学习、生存、生活、创造的普适性、通用性、基础性、综合性的正确价值观、必备品格与关键能力。“分科学习”是重点发展学生与学科相关的核心素养，比如通过数学学习发展学生数感，有利于学生以后学习与数相关的内容和解决生活中的相关问题。面对解决复杂问题，适应未来生活，促进文化发展，学生需要具备一定的综合性、实践性、创造性的素养，比如中国中小学生核心素养体系中的自主发展、责任担当、实践创新等素养。解决真实问题、适应未来生活与提升文化创造能力更直接、更好的路径就是让学生经历综合应用各学科知识与方法去解决问题的过程，进行亲身实践与创造。在这个学习过程中，学生既能活化已有知识与方法，又能不断获得新的知识与方法，从而发展核心素养。

跨学科主题学习正是此学习过程的教育话语表达。小学数学跨学科主题学习是指为了更好地发展学生真实情境中问题解决能力、模型意识、应用意识、创新意识、核心价值观、责任担当等更普适、更综合、更通用的核心素养，设置以数学学科为主，关联融合其他学科的综合性、实践性学习内容、学习活动与学习方式。

跨学科主题学习的基础是学科学习。《义务教育课程方案（2022年版）》规定各学科不少于10%的课时开展跨学科主题学习，既突出了跨学科主题学习的重要地位，也观照了学科学习的重要性［１］。

小学数学跨学科主题学习如何设计与实施呢？回答这个问题时，教师需要考虑载体是什么、各学段主题有哪些、目标进阶如何设计、如何开展学习、如何评价等基本内容。笔者结合校本教学经验，构建了小学数学跨学科主题学习“循问”学习范式。学习范式是指基于学习本质，探索被人们普遍接受的学习规律、理论、模式、准则、方法、范例的总和［２］。

一、小学数学跨学科主题学习的载体、主题与目标进阶

基于对《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）关于跨学科主题学习部分内容的梳理，笔者结合本校实践经验，探索构建以综合与实践领域为主载体、其他三大领域为补充、校本课程为拓展的课程体系，梳理出三个学段主题与目标进阶一览表。

1. 载体：综合与实践领域+其他三大领域+校本课程

小学数学包含数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域内容，前三部分以数学核心内容和基本思想为主线进行编排。综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生的特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题［３］。因此，综合与实践领域是小学数学跨学科主题学习的主载体。其他三大领域部分内容也可以跨学科主题学习的方式进行学习，校本课程部分内容也可作为跨学科主题学习的拓展载体。其他三大领域与校本课程实施因教师不同存在差异，因此学校把综合与实践领域作为主载体来落实10%的课时要求（第一学段每期约7课时，第二、第三学段每期约8课时）［４］。

2. 主题：课标给定主题+自主拟定主题

以综合与实践领域主载体为例，跨学科主题学习具体包括主题活动和项目学习两大类，主要采取主题式学习与项目式学习两种方式进行学习。主题活动涉及知识学习，包括融入数学知识学习的主题活动（本文编号设为A）、运用数学知识及其他学科知识的主题活动（编号为B）、项目学习（编号设为C，主要是应用数学与其他学科知识与方法解决现实问题，生成创新成果与作品）。

小学数学跨学科主题学习“综合与实践”领域各学段主题建议（见表1）主要包括：按数学新课标中给出的15个主题，兼顾现有教材知识出现的顺序，先依序整理到对应学段中；从课标中课程内容板块下的教学提示里给出的其他建议主题中选出7个主题作为补充主题；结合综合与实践领域的内容要求、学业要求、教学提示，自主拟定了2个主题。

第一、第二学段以主题活动为主，第三学段开始出现项目学习；第一学段以融入数学知识学习的主题活动为主，第二学段以综合运用数学知识及其他学科知识的主题活动为主。结合目标进阶情况分析，三个学段呈现出数学应用、综合应用与实践应用逐步进阶的特点。

3. 目标进阶：整体关注+重点发展

新课标指出，小学数学跨学科主题学习旨在让学生综合应用数学和其他学科的知识与方法解决问题，在解决问题的过程中积累活动经验和感悟思想方法，形成和发展模型意识、应用意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。

因为主题活动中涉及数学知识的学习，如常见的量、方向与位置、负数等，目标的制定要兼顾学生“四基”“三会”的培养。跨学科主题学习的目标不应局限于此，还应基于主题内容自然拓展，培养学生除模型意识、应用意识、创新意识等素养外的其他核心素养，如责任担当、合作交流等意识，充分发挥其育人价值。因此，小学数学跨学科主题学习的目标可以概括为：以“四基”为基础，以模型意识、应用意识、创新意识与解决实际问题能力为重点，以核心素养发展为旨归。表2为三个学段目标进阶情况。

二、小学数学跨学科主题学习“循问”学习范式的构建

新课标明确指出，跨学科主题学习应注重让学生基于现实生活背景开展问题引导式学习，要关注全体学生的参与体验与实践，适时进行长程学习与多学科教师协同教学。在小学数学跨学科主题学习中，教师要引导学生综合运用数学知识及其他学科知识解决问题，体会数学价值，感受数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识、应用意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养［５］。

问题是跨学科主题学习的驱动器与主线：无论是主题式学习还是项目式学习，都是基于情境中的真实问题开展学习与研究；沟通关联与综合运用是学习的方法论：如何解决问题需要学生进行关联沟通，综合运用数学学科内部各知识与方法、数学与其他学科知识与方法、学科与生活经验等分析与解决问题；体验与实践是学习的基本路径与方式：跨学科主题学习重在培养学生问题解决能力、模型意识、应用意识与创新意识。以培养应用意识为例，学生的行为表现为能够感悟现实生活中与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决；拓展学习（学习过程中基于主题进行横向拓展与扩充学习）与长程学习是学习过程中的自然生成：在学习与研究的过程中基于主题自然生长出新的研究主题，一是横向内容拓展，二是长程的深化研究；创造与成长是跨学科主题学习的出发点与归宿，是评测学生学习的重要指标。跨学科主题学习最终指向学生的创造与成长，包括但不限于解决问题、生长新知、创造作品、生成成果与发展素养等。

综上，问题是跨学科主题学习的灵魂，完整的问题解决是其基本学习过程。这样的范式就是“循问”（循着问题开展学习）学习范式，以核心素养发展为导向，以问题的提出与解决为主线，基于跨学科主题学习的学习机制构建起“情境与问题、体验与实践、关联与综合、拓展与长程、创造与成长”五大学习设计与实施要义。“五大要义”融通了目标、学习机制、学习基本过程、学习基本要素等内容，是开展跨学科主题学习活动的一般路径、一般过程与基本遵循。“循问”学习范式总体呈现出情境性、综合性、研究性、实践性、创造性、生成性、长程性、自主性等特点（如图1）。

如何实施“备、教、学、评一体化”，更好地促进学生核心素养的发展，充分发挥跨学科主题学习综合育人与实践育人的价值？评价的指标要与目标进阶和学习过程保持相对一致，即需要评价学生是否能基于情境提出问题，是否能制定科学的研究方案与计划、进行合理结果预测、积极参与、合作探究、清晰表达，是否能综合应用各学科知识与方法解决问题，是否能基于本主题研究生成新的研究主题与问题，是否能生成有价值的成果和有创新性的作业作品，是否实现素养发展和个性成长，这些构成了评价的基本指标。

基于上述评价指标，经过实践探索，笔者在评价方式上构建了“七结合”模式：标准与个性增值评价结合，个体与集体评价结合，过程与终结性评价结合，纸质测评、作品与表现评价结合，量性与质性评价结合，自主与他评结合，线上与线下评价结合［６］。

三、小学数学跨学科主题学习“循问”学习范式的实施：以“曹冲称象的故事”主题学习为例

“曹冲称象的故事”是第二学段融入数学知识学习的主题活动的内容。本主题的教学目标如下：

（1）以曹冲称象的故事为依托，感受并认识克、千克、吨，以及它们之间的关系，能进行简单的单位换算。

（2）理解曹冲是利用“等量的等量相等、总量等于各分量之和”两个基本原理（事实）来称出大象的质量。

（3）能针对具体问题与他人合作制定称重的实施方案，并能在执行方案的过程中不断反思与改进，提升解决问题的能力，积累数学活动经验，发展量感、推理意识与应用意识。

为落实以上目标，笔者设计了五个课时。

一是“一支铅笔”。以“一支铅笔有多重”的问题驱动，建立基本标准量1克的表象；理解度量的本质是多少个度量单位的表达，度量工具的本质是多个度量单位的累加，度量的本质是通过与标准量比看有多少个标准量；初步理解度量的意义，理解统一度量单位的必要性。

二是“书包的质量”。本课时重在拓展单位谱系，让学生感受旧单位度量不便时（需要更大的数来记录与表示）会产生新单位，或是旧单位的累加（千克与吨），或是旧单位的细分（微克），感悟单位之间的关系；感悟单位是基于生活习惯、多方共识的人为规定，初步形成国际理解与文化交流的意识。

三是“曹冲称象”。以故事引入，以“怎样称出大象质量”为大问题，让学生在自主实践探索中理解“等量的等量相等、总量等于各分量之和”两个基本事实与原理，用基本事实去解决其他生活实际问题，发展模型意识、应用意识与创新意识。

四是“我也来称一称”。运用两个基本原理以及活动经验解决生活中各种真实的称量问题，比如轮船质量怎么称、芯片质量怎么称；感悟问题解决策略的多样性，发展创新意识，比如优化称量方法、发明新的称量工具等。

五是“估与量，总结与反思”。感受生活中估量的价值，体会误差产生的原因，合理看待误差；对本次学习进行总结与反思，促进可迁移理解力的提升。

笔者以第三课时，“曹冲称象”一课学习为例，阐释“循问”学习范式五大设计与实施要义的具体实践。

1. 情境与问题

教师提问：“听过曹冲称象的故事吗？谁来给大家介绍？”学生介绍完，请学生提问。学生的问题“曹冲怎么称出大象的质量”是本节课的大问题。数学跨学科主题学习重要的目标就是培养学生问题解决能力和发展模型意识、应用意识与创新意识。发现问题、提出问题是问题解决的起始，也是沟通数学与生活的桥梁，更是体悟数学价值的重要载体。因此，问题是实施跨学科主题学习的驱动器。

2. 体验与实践

如何让学生理解“等量的等量相等”“总量等于各分量之和”？笔者认为让学生通过小组合作的形式，借助学具（大象模型、船的模型、装满水的长方形水箱等）自主探索，教师可以适时启发与支持。学生先将空船浮在装满水的长方形水箱里；其次，将大象模型放到船上，船会下沉到一个刻度线，此时水会溢出水箱，流到大的空盆子中；再次，取出大象，把盆子里的水倒回长方形水箱，空船放上，恢复原样；最后，在船上放入石头（事先准备好的几块石头模型，且质量刚好等于大象模型质量），船刚好下沉到船上的刻度线处，溢出了同样多的水。学生发现，大象入船下沉到刻度线时溢出的水等于石头入船下沉到刻度线时溢出的水，所以“大象的质量=石头的质量”，“石头的总质量=一堆石头质量+另一堆石头质量……+另一堆石头质量”。学生通过实践参与、实验体验，感悟曹冲称象的原理是“等量的等量相等”，并利用总量等于各分量之和进行计算。学生在做中学、用中学，既加深了印象，又培养了质疑问难、严谨求实的科学精神。

3. 关联与综合

关联与综合是问题解决的基本策略、思路与方法。问题解决的过程既是学生综合运用各科知识与方法的过程，也是学生主动与他人合作共创共生的过程。问题解决不应局限于课堂，还需家校社协同用力。因此，关联与综合包括自主与合作关联、各科知识与方法综合、家校社关联等内涵。学生在体验与实践过程中解决问题，自然会主动关联和综合应用各方面的经验与各学科的知识、方法。

4. 拓展与长程

拓展与长程是指基于主题学习时自然生发的新问题，一是横向内容的拓展，二是研究的深入。在本课中，学生可以用两个基本事实与原理来解决生活中的问题，也可以拓展到其他领域的学习中，还可以进一步深入研究如何提升称量的速度与准确性、扩大工具称量范围等。比如，在教学中，笔者让学生利用天平、砝码和标有质量的物品去称一本数学书或文具盒的质量，分享自己了解的新的称量办法与工具。

5. 创造与成长

创造与成长既是目标，也是过程要求，还是结果与输出。教师要对学生的创造与成长过程适时进行评价，通过评测了解学生的素养发展情况。评价要以目标为导向，先把目标中的核心素养转化为可评测的行为表现，再把行为表现转化为可评测的练习题或表现性任务。比如，教师可以让学生在特定情境与条件下称量数学书以及设计称量轮船的方案等。

参考文献：

［１］ 中华人民共和国教育部. 义务教育课程方案（２０２２年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，２０２２.

［２］ 祝智庭，赵晓伟，沈书生. 技能本位的学习范式：教育数字化转型的认识论新见解［Ｊ］. 电化教育研究，２０２３（２）：３６－４６.

［３］［５］ 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（２０２２年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，２０２２.

［４］ 吴立宝，刘颖超. 比较视域下的“综合与实践”学习领域解析［Ｊ］. 数学教育学报，２０２２（５）：１９－２３＋４０.

［６］ 李方红，董顺，王朕照. 核心素养视野下的学生评价：互生发展评价的内涵、设计与实施［Ｊ］. 教育测量与评价，２０１８（７）：２６－３２.