立足“活动”：发展学生数学核心素养

［摘  要］ 教师要深入研究数学活动的类型、特质，积极组织学生开展从具体到一般的抽象性活动、从生活到数学的操作性活动、从个体到群体的交流性活动、从数学到生活的应用性活动等。教师立足于数学活动开展教学，能有效提升学生的数学学习力和发展学生的数学核心素养。

［关键词］ 小学数学；生活活动；核心素养

“活动”是智慧的根源，也是学生数学知识建构、创造的主要方式。在小学数学教学中，教师要精心设计数学活动。数学活动的形式是丰富性的，比如发现活动、探究活动、验证活动等。遵循学生数学学科知识学习的一般性路径，学生的数学活动可以分为从具体到一般的抽象性活动、从生活到数学的操作性活动、从个体到群体的交流性活动、从数学到生活的应用性活动等。把握这些活动的特质，有助于教师实施活动，有助于学生开展活动。

一、从具体到一般：引导学生经历抽象性活动

学生的数学学习是一个数学化、形式化、公理化的过程，从具体到一般、从形象到抽象是学生数学学习的一般性路径。“从具体到一般”就是引导学生进行抽象、概括、归纳、总结。从抽象的内容来看，学生的抽象主要包括“数的抽象”和“形的抽象”；从抽象的过程来看，学生的抽象包括强抽象、弱抽象、理想化抽象、等价抽象等。比如，给平行四边形添加一些条件，如邻边相等变成菱形，是一种强抽象；从平行四边形的面积推导出三角形的面积、梯形的面积过程，是一种弱抽象；从生活中的毛线、细线、灯光等抽象出“线段”“射线”“直线”等，属于理想性抽象；从生活中的5个物体抽象出数字5，是一种等价抽象等。

数学抽象性活动能让学生感受和体悟数学知识的意义。比如教学“乘法分配律”这一部分内容时，教师不能直接引导学生认识数学原理，应呈现学生生活中的“例子”。借助生活事例，教师可引导学生从不同的视角分析相同的问题，从而引导学生建构一个个具体的“乘法分配律”。为了增强学生数学学习的抽象性，让学生的抽象性数学活动更具有说服力，教师在教学中可以先让学生举例分析；然后，引导学生用自己的方式（图形、符号等）对这一原理进行表征；最后，引导学生尝试抽象、概括，建构“乘法分配律”的数学模型。为了让这一模型更具有解释力，教师不仅可以引导学生归纳抽象，而且可以引导学生演绎、转化抽象。具体而言，教师可以借助“等宽的两个长方形拼接在一起”，引导学生从“等宽的两个长方形的面积和等于组合成的大的长方形面积”，进而引导学生从“形”的角度来理解“数”的世界中的“乘法分配律”。通过归纳抽象和数形结合抽象，能让学生建构、创造“乘法分配律”的原理。教师只有强化学生的抽象概括能力，才能让学生所建构出的相关的数学概念、原理等更具有解释力、应用力等。

在抽象性活动中学生需要经历发现、猜想、验证、探究、结论等完整过程。在引导学生经历抽象性活动的过程中，教师可以设计层级抽象性活动，让学生的数学学习拾级而上、螺旋上升、不断进阶［１］。学生经历了抽象性活动，就能深刻理解数学学科知识的本质，深入把握数学学科知识的关联。

二、从生活到数学：引导学生经历操作性活动

学生的数学学习活动过程应当是一种具身性认知过程。在这一过程中，教师要引导学生积极主动地观察、调查、操作等，让学生充分经历从生活到数学的过程［２］。从生活到数学的活动内容十分丰富，其中最关键的是要引导学生开展“操作性活动”。操作性活动不仅是让学生“动手做”，而且是让学生在“动手做”的过程中“动脑思”。通过动手操作能丰富学生的表象储备，积淀学生的活动经验，发展学生的思维能力、探究能力、建构能力和创造能力等。

从生活到数学，就是要引导学生经历数学化的活动过程。在这个过程中，教师要引导学生大胆猜想和观察比较。比如教学“梯形的面积”时，笔者引导学生大胆猜想：梯形的面积可以转化成什么图形？怎样转化？通过猜想激发学生的操作性活动，让学生在“剪一剪”“移一移”“拼一拼”“分一分”等操作活动中，将梯形转化成平行四边形、长方形、三角形等，进而引导学生自主建构、创造梯形的面积公式。在这个过程中，教师不仅要引导学生开展个体性的操作活动，还要引导学生开展群体性的互动交流活动，从而让学生的操作活动过程经验、操作活动结果等获得分享、共享。比如，学生比较平行四边形、三角形等相关图形的面积推导过程时发现，平行四边形只能转化成长方形，而三角形既可以转化成平行四边形，也可以转化成长方形；梯形则可以分别转化成长方形、平行四边形和三角形等。由此，学生能深刻感悟数学转化思想的精髓，即“每一个图形都可以转化成已学的任何图形的面积”“转化总是将未知转化为已知”“将复杂转化为简单”“将陌生转化成熟悉”等。转化思想的感悟不仅对学生学习多边形的面积具有重要的意义和价值，而且对认知、理解、应用其他相关数学学科知识具有重要的意义和价值。从生活到数学，能让学生充分经历数学知识诞生过程，并对数学知识进行积极的解释应用。

引导学生进行有效的操作性活动，一方面依靠活动自带的目标，另一方面依靠学生大胆的猜想。提升学生的操作性活动的效能，关键在于教师在教学中要“教猜想”。猜想是学生操作、探究的前提，也是学生证明的前提。学生只有基于数学学习的猜想，操作活动才有方向、有目标，才有针对性和实效性。

三、从个体到群体：引导学生经历交流性活动

交流性活动是数学活动的重要组成部分。在数学教学中，教师要引导学生用语言、动作、表情等互动交流，互动交流能让学生的个体认知走向群体认知，走向共识。因此，交流不仅是言语的“你来我往”，更重要的是彼此的协商，是一种交往理性。在互动交流中，教师要引导学生多角度、多层面、多向度地看问题，从而提升学生的数学学习品质，优化学生的数学学习样态。

比如教学“轴对称图形”这一部分内容时，很多教师认为只要给学生两个核心概念——“对折”和“完全重合”，就能让学生有效进行轴对称图形判断。殊不知，这种概念型的教学不能让学生获得一定的感受、体验，因此导致学生对轴对称图形的认知停留在前概念的认知阶段。因此，教师在教学中应引导学生开展操作性活动。笔者在教学中给学生提供了几个常见的平面图形，如平行四边形、菱形、长方形、正方形、圆形等，让学生去操作、判断。由于有了学生的“动手做”活动，因此能将学生的视觉、动觉、听觉等集中到一体，从而促进学生在互动交流中对“对折”“完全重合”等重要概念的理解。比如，学生在研判“一般的平行四边形”时，笔者让学生充分地进行互动、交流：一方认为平行四边形是轴对称图形，因为图形的两边完全相同、一模一样等；另一方则认为平行四边形不是轴对称图形，因为尽管图形的两侧完全相同，但对折之后不完全重合。在举例、质证、反驳等交流性活动中，学生对一般的平行四边形不是轴对称图形有了深刻的认知，对特殊的平行四边形如菱形、长方形、正方形是轴对称图形有了深刻的认识。在此基础上，笔者补充了相关的类似的“模棱两可”的素材，如中国香港特别行政区区旗上的紫荆花、太极图等，通过对这些图案的探讨，学生不仅知道了它们都不是轴对称图形，而且真正地内化了轴对称图形的研判“金标准”，即“对折图形”之后“图形的两侧完全相同”等。在“轴对称图形”的相关内容的教学中，这些对于学生而言具有“模棱两可”的资源、素材等都是引导他们认识轴对称图形本质良好的课程资源、素材。

互动、交流是学生数学学习的本真状态。教师要引导学生将自己的观点敞亮出来，呈现于同一个互动空间，将学生的观点置于“公众的眼光”之下接受“公众的审视”。如此，学生的数学学习不仅是个体性学习过程，更是群体性交流的过程。群体性的互动、交流能让学生的数学学习走向澄明、走向敞亮。

四、从数学到生活：引导学生经历应用性活动

学生的数学学习不仅要从生活到数学，更要从数学到生活。从数学到生活，就是引导学生积极主动地迁移相关的数学知识，将相关的数学知识应用到生活化的问题解决之中，应用到实践之中。将数学学科知识应用到生活实践之中，能彰显数学学科知识的意义。只有将数学学科知识应用到生活之中，才能真正发挥数学学科知识的育人功能，彰显数学学科的育人价值［３］。

应用性数学活动能让学生从传统的被动应用转向主动应用、从肤浅应用转向深刻应用。在小学数学学科教学中，教师要提升学生的应用意识，增强学生的应用能力，优化学生的应用品质，提升学生的应用质量，让学生敢于应用、善于应用、乐于应用。比如教学“正反比例的量”这一部分内容之后，部分教师喜欢让学生进行机械的、反复的数量关系操练。诚然，能判断数量关系中的量成正反比例是一项重要的内容，却不是唯一内容。教学中，教师要创设应用平台，让学生积极主动地将相关知识应用到生活实践活动中，这样的生活化应用更能彰显正反比例的意义。比如，教师可以将学生带到升旗台旁，让学生应用正反比例测量旗杆的高度；教师可以让学生根据本班教室的实际面积以及地砖的块数，引导学生测量学校礼堂的面积，并计算用同样的地砖铺礼堂所需要的地砖块数等。

相较于纯粹的知识演练，生活化的知识应用情境更复杂、更灵活，更能培育学生的数学眼光和数学大脑。因为学生在遭遇现实情境的复杂信息时要先行进行信息的识别、提炼，并且要思考解决这样的问题需要应用什么样的数学知识和怎样应用。在解决现实性、生活性问题时，学生往往会设计出相关的方案，并研讨方案的可行性（包括理论可行性、实践可行性等）。只有通过数学知识的生活化应用，才能充分彰显数学学科知识的育人价值。

数学源于现实生活，同时服务于现实生活，生活是学生数学学习的源头活水。教师在数学教学中要增强数学知识的可接受性，引导学生感受、体验数学知识与生活的千丝万缕的联系，认识数学知识在现实生活中的作用，从而培养学生将数学知识应用于生活之中的意识、能力、素养等。

数学教学就是数学活动的教学。在数学教学中，教师要积极地探寻数学活动的类型、结构框架、应用注意事项等。只有这样，教师才能有效激发学生的活动、引导学生的活动、助推学生的活动。通过对活动的深度研究可以帮助教师更高效、更科学、更准确地设计、实施数学活动，从而提升学生的数学活动的效率、质量，让学生的活动更具有学科的“数学味”、主体的“学生味”。

参考文献：

［１］ 孟令军. “点睛”或“桥梁”：核心素养背景下小学数学课堂有效提问刍议［Ｊ］. 小学教学研究，２０２０（１５）：４６－４７.

［２］ 刘克群. 落实数学核心素养，发展学生的学习力——江西省第十三届深化小学数学课堂教学改革观摩研讨活动综述［Ｊ］. 小学数学教育，２０１９（２１）：５０－５２.

［３］ 王占娟，幸世强. 主题学习中积累数学活动经验，发展核心素养——《平行线中的几何研究》课堂实录［Ｊ］. 教育科学论坛，２０１８（２８）：４６－５０.