以学定教 多元体验

［摘  要］ 为了“以学定教”，让学生在多元体验中感悟面积，文章以“面积的含义”为例，通过教材分析、学情分析和课前思考等，让学生理解面积的含义、比较和量化“面”的大小，帮助学生积累活动经验，实现从一维长度向二维平面的思维跨越。

［关键词］ 面积单位；以学定教；辩证思维

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：有效的教学活动是学生“学”和教师“教”的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。因此，在数学课堂教学中，教师首先要以学定教、以生为本，尊重每个学生的个性差异；其次要设计多元体验活动，帮助学生借助各种感官进行具身学习，丰富对数学知识的多样化表征。

一、教材分析

“面积的含义”是“长方形和正方形的面积”中的教学内容，是小学数学“图形与几何”领域中“图形的认识与测量”的内容。学生在学习面积之前已经学习了长方形和正方形的特征、周长的含义、长方形和正方形周长的计算等知识，为后续学习三角形、平行四边形和梯形的认识及多边形的面积计算等知识做好了铺垫。

学生经历从长度到面积的学习，不仅是“从线到面”的飞跃，更是从一维长度到二维平面思维的跨越。教材通过比较黑板面和课本封面引出面积的含义；通过比较两个长方形面积的大小，引导学生用观察、重叠、数方格等方法比较物体表面或平面图形的大小。

二、学情分析

为了了解学生对面积含义和比较物体面积这两个方面的已有经验，笔者对三年级44名学生进行了前测。

1.面积含义理解的水平测试题及学生表现

笔者设计了这样的前测题：你能用自己的话解释什么是“面积”吗？（可以用文字或画图说明）

笔者发现18.2%的学生不能描述什么是“面积”，52.3%的学生提到物体的“面”或“平面”，29.5%的学生能比较清晰地描述什么是“面积”。

2.比较物体面积的水平测试题及学生表现

笔者设计了这样的前测题：（1）比较图1中两个图形的面积，哪个大？为什么？（2）比较图2中两个图形的面积，哪个大？为什么？

笔者发现86.4%的学生能比较图1中两个图形面积的大小，比较方法主要是用眼观察；6.8%的学生能比较图2中两个图形面积的大小，比较方法学生叙述得很模糊。

3. 前测启示

（1）大部分学生对“面积”已经有初步的了解，但是表征面积的方式比较单一。

（2）大部分学生比较物体面积的方法单一，只能用眼睛观察进行比较，没有想到用重叠法和数方格等方法比较物体的面积大小。

三、课前思考

首先，教师要引导学生理解面积的含义，借助生活中的实物引出面和面积，不仅帮助学生认识面积的守恒性、可测量性和可比较性，还帮助学生辨析面积和周长的不同。

其次，教师要引导学生体会度量的意义，让学生在动手操作中学会用观察、重叠、数方格等方法比较物体面积的大小，进一步丰富学生对面积含义的理解，使学生初步体会可以用相同的单位直接比较。

1. 教学目标

（1）结合具体的问题情境，通过观察、操作、比较等活动，帮助学生认识面积的含义。

（2）体会统一面积单位的必要性，初步学会比较物体表面或平面图形的大小。

（3）在合作学习中体会面积与生活的关系，经历从一维长度向二维平面的过渡。

2. 教学重点

培养学生的探究意识和合作意识，理解面积的含义，掌握比较物体表面或平面图形大小的方法。

3. 教学难点

遇到比较两个图形面积时，用观察法和重叠法不能区分它们的大小，要先用方格纸覆盖图形，再用数方格个数的方法比较。

四、教学过程

1. 借助直观，建构面积的含义

（1）感受面在哪里

师：同学们，这是黑板面，你们能找到黑板的面在哪里吗？

生1：黑板面就是指黑板的表面。（学生说的过程中，笔者动手摸黑板）

师：请你们像这样摸一摸课本封面。（学生动手摸课本）

师：在生活中，你们能找到其他物体的面吗？

生2：窗户面、课桌面、门面……

（2）用语言描述面的大小

师：我们知道了黑板面的大小就是黑板面的面积，课本封面的大小就是课本封面的面积。你们能像这样说一说物体表面的面积吗？

生3：课桌面的大小就是课桌面的面积。

生4：铅笔盒表面的大小就是铅笔盒面的面积。

生5：椅子面的大小就是椅子面的面积。

设计意图：在这个环节中，笔者设计了“你们能找到物体的表面吗”和“你们能像这样说一说物体表面的面积”这两个核心问题。笔者先示范了黑板面在哪里和用语言描述黑板面的面积，让学生初步理解面积的含义；然后，让学生在模仿中寻找生活中其他物体的表面，在摸一摸和说一说中进一步巩固面积的含义。

2. 动手操作，比较“面”的大小

（1）用观察法比较物体的面积

师：（出示课桌面和椅子面）同学们，摸一摸课桌面和椅子面，比较哪一个面积比较大，哪一个面积比较小？

生6：椅子面的面积小，课桌面的面积大。

师：你们是怎么比较它们面积的大小的？

生7：我是用眼睛看出来的。

师：（出示课本封面的正面和侧面）同学们，请比较课本封面的正放和侧放的面积大小。

生8：课本封面的正放和侧放的面积一样大，课本封面面积大小是指课本封面表面的大小，和怎么放无关。

师：如果老师把这本课本放在讲台上，然后放在地上，课本封面的面积会怎么样？

生9：放在讲台上和放在地上的课本封面面积相等，因为是同一本课本的封面。

（2）用重叠法比较物体的面积

师：同学们，请把图3中的两个图形涂上颜色，再说说哪个图形的面积大一些，你们是怎么比较出来的？

生10：长方形的面积大一些，我是用眼睛看出来的。

生11：我是把长方形放在正方形的下面，看到长方形表面多出了一部分，所以长方形的面积大一些。

师：在比较物体的面积时，我们不仅可以用眼睛观察，还可以用重叠法比较。

（3）用数方格比较物体的面积

师：同学们，请比较图4中两个长方形的面积。

学生发现用眼睛观察、重叠法都不能比较这两个长方形的面积。

师：此时我们可以借助其他小面积的物体来比较这两个长方形的面积，老师为每个小组准备了小三角形、圆形和小正方形，请大家摆一摆。

设计意图：在这个环节中，笔者设计了“请比较两个物体的面积，哪个面积大？你是怎么比较的”这个核心问题。为了帮助学生掌握比较图形面积的方法，笔者安排了三个层级的教学活动：第一层级，是让学生用观察法比较物体的面积，这是最直接也是学生最先想到的方法；第二层级，是让学生用重叠法比较物体的面积，这不仅加深了学生对物体面积的理解，还增加了学生比较物体面积的方法；第三层级，是让学生用数方格的方法比较物体的面积，为引入面积单位做好铺垫。

3. 统一单位，量化“面”的大小

（1）用什么图形作为面积单位来测量

师：老师为你们准备了小三角形、圆形和小正方形，请每次只能选择一种材料比较两个长方形的面积，再把结果填到学习单中。

生12：我们组摆了后发现用小正方形比较两个长方形面积的大小最好，因为圆形和小三角形在摆的时候都不能填满整个长方形。

生13：我们也认为用小正方形摆最好，可以准确描述长方形面积的大小。

师：用小正方形来摆，这两个长方形分别摆几个小正方形？

生14：左边的长方形可以摆16个小正方形，右边的长方形可以摆15个小正方形，所以左边的长方形面积大。

（2）用不同大小的正方形测量可以吗

师：刚才你们说用小正方形摆最好，那你们觉得这样摆可以吗？（笔者用两个不同的小正方形来摆）

生15：不可以，左边和右边的长方形用不同的小正方形来摆，这样不能比较它们面积的大小。

生16：不可以，只有用相同的小正方形摆满整个长方形，才能比较出它们面积的大小。

设计意图：在这个环节中，笔者设计了“你认为用哪个图形作为面积单位最合适？为什么”和“用不同大小的小正方形摆，为什么不可以”这两个核心问题。当学生发现用观察和重叠这两种直接比较的方法都不行时，产生了认知冲突，此时需要寻找新的方法去比较面积的大小，他们想到了借助小面积来间接比较。学生在尝试用不同图形作为面积单位来摆的过程中，体会到用什么图形来摆时不仅要方便，还要能准确测量图形的面积，由此感悟到统一面积单位的必要性，产生学习面积单位的需求。

4. 巩固练习，运用面积解决问题

出示巩固练习题：

（1）如图5，先用红笔描出每个图形的一周，再涂色表示它们的面积。

（2）如图6，下面的图形哪个面积最大，哪个面积最小，为什么？

我认为（    ）的面积最大，（    ）的面积最小。我是这样比较的：（    ）。

（3）如图7，下面的图形中哪个面积大，为什么？

我认为（左边  右边）的面积大，我是这样比较的：（   ）。

设计意图：在巩固练习环节中，笔者设计了三道练习题，题目考查的知识点紧紧围绕本节课的面积和面积单位，解题难度和思维含量层层递增。第（1）小题是让学生在描和涂的过程中学会区分图形的周长和面积，体会周长是对“线”而言，面积是对“面”而言；第（2）小题是让学生用数方格的方法比较图形的面积大小；第（3）小题是让学生通过数方格估计图形的面积大小。

五、教学反思

在教学“面积的含义”一课后，笔者回顾备课和上课中的点点滴滴，有很多的感悟和启示。

1. 以学定教是关键

要想上好一节课，教师不仅要研读教材，设计好每一个核心问题；还要分析学情，知道学生的已有经验距离教学目标还有多远。当教师了解“在哪里”和“到哪里”后，就要开始设计课堂中的学习任务。每个学习任务的背后都有一个明确的目标指向，教师要想清楚布置每个学习任务时应出示怎样的核心问题，引导学生开展独立思考和动手操作活动，从而破解一个个的迷思问题，获得数学知识和活动经验。

2. 多元体验是途径

学习任何数学新知的最佳途径是让学生自己去发现，虽然在发现的过程中他们会走“弯路”，但是能加深他们对数学本质的理解，更容易掌握数学的内在规律和联系。在“面积和面积单位”这节课中，教师设计了摸物体的表面、说物体的面积、用不同的方法比较物体的面积等活动，让学生在循序渐进的活动中加深对面积和面积单位的理解，把握面积的数学本质，发展学生的空间观念和几何直观。

综上所述，学生在丰富的活动和多元体验中建构面积的表象，能够感悟统一面积单位的必要性，掌握比较物体面积的大小的直接方法和间接方法。伴随着认知冲突的产生和化解，学生理解了面积概念的产生和发展过程，会为后续学习用面积单位描述物体大小和利用公式计算面积做好学习经验的铺垫。