建模思想在小学数学教学中的渗透

［摘  要］ 在教学过程中，教师要重视数学建模教学，将理论知识与实际问题相结合，加深学生对课本知识点的理解，丰富学生表象积累，引导学生在切身体验中学会概括和抽象，从而深刻认识数学与生活的联系，促进学生数学素养的形成。

［关键词］ 小学数学；数学建模；数学素养

数学建模是小学数学教学的精髓和核心，数学教育越来越重视对学生数学建模能力的培养。新课标指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。在数学课堂中融入数学建模方法，要将现实的生活材料和生活事例作为学生课堂学习的载体，将数学变成沟通外界的桥梁，让学生在建模过程中感受学有所用、学以致用。因此，在小学数学教学中，教师应注重数学建模教学，整合教材资源，联系生活实际，加深学生对知识的理解、掌握和应用。笔者以“长方形和正方形面积的计算”的教学为例，探讨如何优化课堂结构，以增强学生对数学建模的感知，帮助学生形成模型思想。

一、构建生活情境，丰富模型感知

数学与生活联系密切，从生活情境中构建数学模型，解决数学问题是一种高效的数学教学方法。小学生处于数学学习的初始阶段，对问题的归纳总结能力不强，特别是对一些比较抽象的几何概念不能直接理解。在教学过程中，如果仍然采取以教师为主导、以课堂教学为主要形式的灌输式教学方法，会导致学生只能被动接受数学知识，打击学生的学习积极性。教师应当从学生的生活实际出发，从学生熟悉的生活经验中提炼教学素材，将生活经验模型化，将数学问题生活化，充分开发和利用学生已有的生活体验，引导学生在原有生活经验的基础上自主建立数学模型，提炼相关的数学经验。

比如，“长方形和正方形的面积”是在学生学习面积的定义和学会使用面积单位度量面积的基础上，涉及计算平面图形面积的知识，为学生后续推导其他平面图形面积计算公式打下基础。为了有效激发学生对长方形面积计算的探究欲望，教师可以在教学过程中使用情境素材，让学生感悟长方形的长、宽数量大小与面积大小的关系。教学伊始，笔者构建了一个“足球场铺草坪”的生活情境：学校计划给长方形足球场铺上草坪，采购草坪需要知道哪些信息呢？结合课堂开始时关于用单位面积铺设长方形的讨论，有的学生很快作答：“可以用单位面积来给足球场铺设草坪，我们需要知道长方形的长和宽，还需要知道单位正方形草坪的边长。”

笔者继续引导：“有了这些信息，我们应该怎样确定需要的正方形个数呢？”

有的学生发言：“根据课堂开始时老师带领我们拼长方形的实验结果，我们先计算长方形的长边等于几个单位长度，短边等于几个单位长度，在此基础上得到单位面积正方形草坪的个数等于长边×短边。”

教师继续提问：“回答得很好，我们可以采取单位面积铺一铺的方法解决这个问题，请同学们思考，对于这个问题有没有其他更好的方法呢？”

通过设立“足球场铺草坪”这一问题情境，教师从生活中提炼出数学问题，为学生建立了研究长方形面积计算方法的数学模型，由此调动学生的生活经验，激发学生探究问题的兴趣。这种教学方法引导学生由浅入深、逐层深入地分析问题，引发了学生的认知冲突，挖掘了学生的求知欲、辩解欲，改善了学生的思维品质，提高了学生的思维能力。

二、探求知识本源，培养建模意识

教材是学生学习的主要依据，是课堂的教学之本。在课堂教学中，学生对课本知识的理解是否准确，直接影响学生对数学知识的掌握程度。将数学建模方法和教材知识点的学习相结合，对于提高学生的数学学习效率，发展学生的数学思维大有益处：一方面，学生将教材中的信息建立模型，可以将复杂的知识点具象化、生活化，利用自己的知识经验理解模型蕴含的数学知识点；另一方面，学生利用掌握的知识点，结合数学建模解决实际问题，可以不断提高自身的解题能力。为此，教师应该深入分析教材，仔细研读教材内容，不仅要了解教材中知识理论的本质，还要分析教材中展现的建模思想，从而根据小学生的身心发展特点，结合课本内容，渗透数学建模意识。

比如，在教学“长方形与正方形面积的计算”时，学生已经掌握面积的具体定义，知道用单位面积度量图形的大小。由于学生的思维还停留在直观的“一维”空间，还不能完全理解“面积=长×宽”这一概念。此时，教师要在整合课本知识的基础上，帮助学生建立关于长方形和正方形面积计算方法的数学模型，以此引导学生探索二维图形面积计算的实际意义。教师可以利用多媒体展示一个“6×4厘米”的长方形，并提出问题：“需要多少个‘1×1厘米’的正方形可以铺满这个长方形，这个长方形的面积是多少？”然后教师鼓励学生动手操作，在演算纸上模拟长方形面积计算方法。思考片刻后，有的学生回答：“铺满这个长方形需要用24个‘1×1厘米’的正方形，所以这个长方形的面积是24个正方形面积的总和，也就是24平方厘米。”

教师继续引导：“铺满这个长方形由几行几列正方形组成？和长方形计算公式有什么联系？”

有的学生回答：“铺满这个长方形由6行4列正方形组成，将行数和列数相乘就可以得到长方形的面积。”

教师总结：“长方形是一个二维图形，我们可以用单位面积去铺满这个长方形，长表示一行铺几个面积单位，宽表示一列可以铺几个面积单位，通过这种方法，我们就可以推导出长方形的面积=长×宽。”

教师通过模型教学将课本中图形面积和数量的关系较为形象地展现出来，能帮助学生深入理解长方形面积计算概念。教师让学生利用教材内容进行知识迁移，借助数学模型深入理解数学概念的本质，不仅降低了学生的理解难度，还能促使学生思维方式由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，进而促进学生正向、持续发展。

三、关注问题推理，指引建模方向

问题推理是数学建模课堂的重要环节，对于提升小学生的解题思路，从形象化的情境中抽离出数学思维和能力有重要作用。加强学生推理能力的锻炼有助于培养学生的自主探究意识，让学生在一个主动的、活泼的、生动的、充满个性的过程中推理出数学模型所蕴含的数学知识点，从而降低学生的理解难度。

比如，为了加深学生对长方形和正方形面积计算的理性认识，教师以创设的“足球场铺草坪”情境为抓手设计驱动性项目，以基于“问题推理”的课堂引导作为促进学生数学理解的切入点，为学生指引数学学习的方向。教师首先展示一个长20厘米、宽12厘米的长方形：“我们将足球场按比例缩小成一个长方形，如果用1平方分米的正方形来摆一摆，能不能铺满这个长方形？”

然后，教师鼓励学生走上讲台亲自动手操作。经过动手操作，学生发现无论怎样铺，都无法用1平方分米的正方形铺满这个长方形。此时教师趁热打铁，继续引导：“同学们都证明了用1平方分米的正方形不能铺满这个长方形，那么，我们应该怎么办呢？”

有的学生回答：“可以用1平方厘米的正方形去铺满这个长方形。”教师鼓励学生分组尝试，寻找解题思路。经过一番动手尝试后，有的小组认为：“可以用小正方形一个一个铺满这个长方形，一共需要240个小正方形，所以长方形面积是240平方厘米。”也有的小组补充道：“我们小组觉得可以沿着长方形的长边和短边各摆一排，长边需要20个正方形，短边需要12个正方形，然后将两排的正方形数量相乘就可以得到长方形的面积20×12=240平方厘米。”

教师继续引导：“还有同学有更快更好的办法得出长方形的面积吗？”思考片刻后，有学生发言：“我们可以用尺子量一量长方形两条边的长度，长是20厘米，说明可以摆放20个小正方形，宽是12厘米，说明可以摆放12个小正方形，这样可以算出需要小正方形20×12=240个，因此，长方形的面积就是240平方厘米。”

最后，教师总结：“同学们回答得很好，要得到长方形的面积大小，我们可以直接用尺子测量长方形的长和宽，然后用长和宽相乘得到长方形的面积。”在建立模型的基础上，学生利用问题推理将数学问题抽丝剥茧，巧妙求解，对数学概念有了更深的认识。因此，教师应在建立数学模型的基础上延伸学生探究的视角，突破学生的思维难点，锻炼学生的思维能力。

四、强化思维挑战，提升模型应用

教师应为学生营造数学思考的课堂氛围，创造思维挑战的课堂条件。特别是在数学建模课上，教师应特别重视对学生综合运用数学方法，解决实际问题与创新能力的培养。学生不仅需要掌握课本相关知识、形成技能，还需要在新问题中应用所学知识达到触类旁通的目的。因此，教师应不断更新教育理念，注重学生知识与技能的正向迁移，并结合实际的教学要求，整合多方面的教学资源，引导学生在数学建模过程中将已学知识融会贯通，应用于新问题的求解，以此提升学生的学习质量。

比如，在完成“长方形与正方形面积的计算”的教学后，教师设置如下思维挑战课题：如果用一根长度为80厘米的绳子围成一个长方形，围成的长和宽各是多少的长方形面积最大？经过短暂的思考，班级中出现了几种不同的意见，有的学生认为围成长方形的长边越大，长方形的面积越大；有的学生认为长方形的长和宽相等时面积最大；还有部分学生认为无论长方形的长和宽如何变化，所围成图形的面积不变。

在猜一猜之后，教师将学生分组，鼓励学生进行小组合作，通过实验验证自己的猜想。经过观察、测量和分析后，大部分小组得出了统一的结论：当长方形的长和宽都是20厘米时，绳子围成的图形面积最大。教师继续引导：“请同学们再观察长方形的长和宽变化时图形面积的变化趋势。”学生跃跃欲试，在演算纸上验证后，恍然大悟，得到新的结论：用一根绳子围成长方形，长边和短边的长度越接近，长方形的面积就越大。此时，教师总结：“经过同学们的探索，我们发现周长相等的长方形，长和宽的长度相等时，长方形的面积最大，这时候的图形是一个正方形。请同学们再思考，对于面积相等的长方形和正方形，哪个图形的周长是最大的呢？”

有了前面探索的经验，学生很快就得出了结论：相同面积的长方形和正方形，周长最大的是长方形。这种教学设计有利于学生利用已有的知识经验主动探索、主动发现，从新问题中找寻新的规律，形成新的知识体系。在数学建模课中，教学视角不应局限于课本知识的传授，而是将教学视角延伸至整个知识体系，教师以问题为引领，设置思维挑战，引导学生进行深度思考，帮助学生从直观思维慢慢向抽象思维转变，让学生将新知识以一定的方式组织起来，纳入已有的知识结构中，融会贯通，逐步形成知识结构系统。

数学是一门基础性学科，也是一门实践性学科，对学生数学建模能力的培养贯穿整个小学阶段。数学建模并不简单等同于解数学应用题，而是学生根据实际问题，结合所学知识，建立数学模型，并对模型求解，最后根据结果解决实际问题。通过建模课堂的学习，学生的数学思维、数学能力都得到充分锻炼。