监测数据：小学数学精准教研的“晴雨表”
作者： 杨莲［摘 要］ 监测数据是推进教师教学改革的依据、条件、前提。基于监测数据，教师要自觉改进自身的教学行为，基于“差异性数据”实施差异性的教学研究，基于“极端性数据”实施针对性的教学研究，基于“耦合性数据”实施协同性的教学研究。只有监测数据科学、合理，才能对教师教学发挥指导性的作用，真正促进教师的教学行为改变，促进学生的学习行为改变。
［关键词］ 监测数据；精准教研；小学数学
教学质量是学校教育的生命线。对学生学习的跟踪、调研、监测，是诊断教学、改进教学的前提、基础、依据。在小学数学教学中，教师要有意识地组织高质量的监测，设定高境界的监测目标——从“育分”走向“育人”、从“应试”走向“适合”，制定科学、合理的监测方案——从“单一分数”走向“多元判断”、从“水平判断”走向“增值判断”，形成高质量的监测报告——全面、快捷、高效、迅速。教师要充分应用监测数据，开展精准性的数学教研，从而提高教学的整体性效能。可以这样说，监测数据是小学数学精准教研的“晴雨表”。
一、基于“差异性数据”，实施差异性教学
高质量的监测数据具有效度、信度、区分度，能有效诊断学生的具体学情。教师在依托监测数据的基础上，要建构高效快捷的反馈、研判机制。监测数据是教师教学的助推器，是教师改进教学的重要抓手。比如在“分数除法”这一单元的监测数据中，笔者开展了基于单元教学内容的具体分析。“分数除法”建立在“分数乘法”问题解决的基本思路上，因此在“分数除法”的监测数据中形成了“差异性”的格局。具体而言，就是部分学优生解决问题的思路、思想和方法得到一定程度的巩固、拓展，而部分学生对分数除法与分数乘法相关内容混淆，具体表现为：“单位‘1’的量找不准”“不知道选用乘法还是除法（方程）”“不能有效建构等量关系”“对于转化、对应思想方法的应用比较陌生”等。
基于这样的监测数据现状，笔者开展了精准性的数据分析学生在哪些问题上有失误、哪些问题的失误人数比较多、哪些问题的失误人数较少、典型性的错误有哪些等。基于监测结果的“差异性数据”，笔者实施差异性教学，也就是分层同步教学：基于监测数据，找寻学生数学认知的“最近发展区”，努力将教学切入学生的“最近发展区”，从而让学生的数学学习富有挑战性、实效性、针对性、丰富性。
比如针对学生找不准“单位‘1’的量”的问题，笔者呈现了丰富的“关键句”，让学生直接从关键句中找寻单位“1”的量，如“吃了”“完成了”等；针对学生不能有效选择算法的问题，笔者着力引导学生研判单位“1”的量是已知还是未知；针对学生不能有效建构等量关系的问题，笔者呈现了多个“关键句”，直接让学生说出等量关系等。通过这样有针对性的学练，能有效改变学生的学习现状，提升学生数学学习的效能。这样的一种差异性教学，就是精准教研的重要标识。
基于监测数据的差异性现状，教师要在教学中开展精准教研、因材施教。监测数据能对部分的数学学习发出预警，从而有效改变学生的学习行为。实践中，教师要对学生的学习内容分段、分步开展评价、评析，并对学生的作业进行分类、分层。从差异性数据出发，引导学生开展基础性学练、能力性提升、拓展性提高，这是教师的教学使命与责任。
二、基于“极端性数据”，实施针对性教学
好的监测数据往往呈现一种常态性的、正态性的分布。但在对学生的数学学业水平进行监测的过程中，教师通常会遇到“极端性数据”。所谓“极端性数据”是监测数据呈现一种“两极分化”的态势。“两极分化”不仅指“学优生监测汇总的数据”和“学困生监测汇总的数据”两极分化，而且指在“此一个问题”和“彼一个问题”监测汇总的数据两极分化，通俗地说，是“某一些题目错误率较高”“某一些题目错误率较低”等。基于“极端性数据”，教师在教学中要采用针对性教学。
教师要从两个方面开展针对性教学：一方面深入研究“某一类问题”，找出“这一类问题”的错误原因（归因分析）、错误表现（现象分析）、错误消除（路径策略分析）等；另一方面深入研究学生的具体学情，尤其是研究学困生的具体学情。教师应根据“极端性数据”的情况，对学生“培优补困”，尤其是要对后进生“开小灶”。比如在对“圆柱和圆锥”这一单元的监测过程中，笔者通过数据分析发现，部分学生的“计算”错误率较高，同时有关的操作类问题错误率也较高。“计算”错误率高是普遍学情，操作类问题错误率高则是部分学生的具体学情。基于此，笔者在教学中引导学生建立“学习档案”，将学习过程中的错误记录下来，并进行思路、方法、思想上的分析。同时，笔者借助课堂关注、课后辅导、作业分层等机制，对后进生的错误进行分析。实践证明，针对性的教学能打通学生的数学问题解决思路，能聚焦形成某一类数学思想方法，对于促进监测数据的常态分布、正向分布具有重要的意义和价值。
在统计学中，“极端性数据”往往偏离中心。这个时候，衡量一组数据的整体水平就不应该用平均数，而应该用中位数或众数。同样，当监测数据中出现极端数据，教师应以中位数作为标尺。基于此，笔者认为，中等生的错误往往就是典型错误。在拥有“极端性数据”的监测数据中，教师应牢牢把握中等生的学习样态，以中等生的学习错误为蓝本，实施针对性教学。这样的教学效能更高、效果更好。
三、基于“耦合性数据”，实施协同性教学
在对学生的学业进行监测的过程中，笔者发现监测数据会出现一种耦合现象，即某种错误学生会屡次“触犯”；或者某种错误，不同的学生会“共犯”。由此产生的关联性数据，笔者称之为“耦合性数据”。基于“耦合性数据”，教师可以实施协同性教学，在引导学生研究“此一类问题”时带动“彼一类问题”。教师要让监测数据回归“第一现场”，为协同性教学提供依据。
教师在教学中要对所获得的“耦合性数据”进行深度研读、诊断、分析，并进行合理的归因，制定科学的对策，进而能够对学生学习中的问题“靶向发力”，促进学生数学学习的“靶向改变”（精准改变）。比如笔者曾经对全校学生的计算问题进行监测。结果发现，四年级、五年级、六年级的学生在“运算律”的应用上出现相同错误。比如，计算算式“a×b÷a×b”时，有很大一部分学生得出的结果为“1”，这样的错误就是一种耦合性错误；“乘法结合律a×（b×c）=（a×b）×c”与“乘法分配律a×（b+c）=ab+ac”混淆，学生在应用的过程中发生错误，如将“a×（b×c）”误认为“ac+ac”，并且屡做屡错、屡错屡犯。这样的错误表现出来的数据也是“耦合性数据”。对于这样的错误，教师要实施协同性教学：一方面加强辨析，强化正向、消弭负向；另一方面强化不同形式的运算律练习。以“乘法分配律”为例，教师要增强不同形式的乘法分配律练习，如a×（b+c）、a×（b+c+d）、a×（b-c）、a×（b-c-d）、ab+ac+ad等。
基于“耦合性数据”，在小学五年级、六年级等计算复习过程中，教师要有意识地联系四年级的知识内容，从而让学生认识到“运算律”在整数、小数、分数等相关计算中是一以贯之的。在教学中，教师可以针对“耦合性数据”，设计基础性练习、变式性练习和针对性练习等，促进学生对数学知识的理解和把握。同时，在教学中教师要加强相关知识的渗透、注重数学思想方法的融入，做好教学的预设、铺垫，做好教学的回顾、总结等，让学生达到知识内化与思想内化的学习境界。
“耦合性数据”是值得教师关注的数据，是一种横向相同学段与纵向不同学段反复出现的相似数据。这一类数据不仅反映了学生的认知现状，还暴露出学生的认知短板、薄弱点等，是需要教师在教学时发力的地方。“耦合性数据”的价值就是为教师的教学策略的制定提供重要参考，促进教师通过教学改革对学生数学学习进行自主性、自能性的改进。教师要对“耦合性数据”所暴露的问题进行持续跟踪，并开展改进后的教学评价。
“一分监测、九分运用”“一分预警，九分改进”。监测数据是教师教学的“晴雨表”，是推进教学改革的依据、条件。在小学数学教学中，教师要精心设计相关的监测性问题，让监测性问题具有效度、信度、区分度，从而能形成科学性、合理性的监测数据。从某种意义上说，只有监测的内容科学、合理，监测数据才具有说服力；只有监测数据科学、合理，才能对教师教学发挥指导性作用，才能真正促进教师的教学行为改变，促进学生的学习行为改变。