巧借数学活动开展有深度的学习

［摘  要］ 数学活动是引发学生深度学习的重要途径，是提高学生自主探索能力的重要手段。教学中，教师要充分发挥其组织者、启发者的作用，引导学生深入分析数学问题、探索数学方法、积累数学活动经验，以有效提高学生的数学学习水平和数学应用能力。

［关键词］ 数学活动；深度学习；应用能力

在日常教学中，教师应预留时间和空间让学生经历观察、实验、猜测、推理、验证等活动，以有效发展学生思维，提高学生数学学习能力。为了让学生更好地体验数学、应用数学，教师应结合教学实际创设有效的活动，让学生在活动中有所思、有所获，让学生更好地理解数学的知识本质，掌握数学的思想方法，有效提高数学学习能力。笔者结合教学经验谈谈数学活动在教学中的价值，以期引起同行对活动教学的重视。

一、借助信息整理活动，培养学生分析能力

信息整理活动是指通过对信息进行分析、提取、梳理、加工，最终抽象、提炼出数学模型。在小学数学教学中，教师要结合教学内容引入学生熟悉的、感兴趣的生活情境，引导学生从这些生活问题中提炼有价值的数学信息，让学生经历“数学化”的过程，以发展学生的数学学习能力。学生分析、提炼信息的过程离不开对信息的整理活动。在信息整理活动中，教师要引导学生用数学的眼光去观察现实问题，有效沟通已知与未知的联系，培养学生数学抽象素养，提高学生分析和解决问题的能力。

比如，在教学“比的应用”时，教师引入了这样一个教学情境：“小明要做一个小实验，他需要一瓶500ml的稀释液，如果按照1∶4的比例（浓缩液与水的比）来配制，小明需要准备多少浓缩液？多少水？”问题给出后，为了帮助学生找到解决问题的突破口，教师指导学生利用表格来整理信息（如表1），以此帮助学生弄清信息之间蕴含的数量关系。

这样借助表格更易于学生发现隐含的关键信息，从而厘清对应关系，即1份浓缩液和4份水可以配制5份稀释液。在此基础上，教师启发学生继续深入探究，尝试用数学方法来表示数量关系。比如，水占稀释液的，浓缩液占稀释液的，用分数乘法计算可以得到最终结果；将500ml稀释液分解成5份，其中1份是浓缩液，4份是水，这样用除法计算可以得到最终结果。由此，通过进一步判断数量关系，将除法、分数、比三者联系在一起，有助于提高学生的数学综合应用能力。

信息整理是解决问题的关键，是学生应具备的一种基本能力。在日常教学中，教师要有意识地借助数学活动帮助学生积累整理信息的经验，为学生寻求有效的解题路径打下坚实的基础。

二、借助动手实验活动，提升学生探究能力

在小学数学教学中，教师要充分发挥小学生生性好动的特点，通过设计一些动手操作活动帮助学生在形象感知和抽象思维之间建立沟通的桥梁，让学生在玩中学、玩中悟，提高学生数学学习兴趣，发展学生数学发现和数学抽象能力。值得注意的是，活动中教师要充分发挥其指导者和启发者的作用，引导学生用数学的思维去思考问题，借助直观化的表象理解数学知识的本质，提升学生的数学探究能力。

比如，在教学“三角形的特性”一课时，教师没有直接给出三角形特性让学生理解和记忆，而是利用动手操作活动让学生通过观察和操作去感悟、去提炼。

教学片段：

师：（教师拿出三角形框架和四边形框架让学生观察）大家看看我手上拿的是什么？请你们猜一猜，如果动手拉一拉，它们会有怎样的变化呢？

生1：动手拉一拉，它们会变形。

师：是吗？你来试一试，大家仔细观察，看看有什么变化？（教师让生1上台拉一拉）

生1：三角形框架拉不动，四边形框架一碰就变形了。

师：很好，通过以上实验说明了什么呢？

生（齐声答）：三角形稳定。

师：非常好，三角形具有稳定性这一特点在生活中得到了广泛的应用，如电线杆、自行车、桥梁拉杆等。

师：不过我有这样一个疑惑，是什么决定三角形具有稳定性的特征呢？（学生不语）

师：现在我们做个实验，看看通过实验能否揭开这个秘密呢？请大家用长度相同的小棒围成一个三角形和一个四边形，通过“动手摆”看看你有什么发现？（教师预留时间让学生自己操作，鼓励学生进行组内交流，学生很快就有了发现）

生2：用相同的三根小棒只能拼出一种三角形，而用相同的四根小棒可以拼出不同形状的四边形。

师：很棒的发现。那你们知道这是为什么吗？（教师启发学生从边和角的角度思考）

生3：对于三角形，只要它的边长固定了，它的内角就固定了，三角形的形状也就固定了；然而四边形边长固定了，它的内角是可以变化的，所以得到了不同形状的四边形。

师：通过以上分析，你们能给出三角形的特性吗？

这样在教师的启发和指导下，学生总结归纳出三角形的特性：唯一性、稳定性。通过动手实验活动将学生的思维引向深处，让学生在操作、交流、辨析的过程中发现三角形的特性，这样不仅帮助学生突破了教学重难点，而且提高了学生数学探究能力，促进其深入学习。

三、借助亲身体验活动，激发数学学习兴趣

数学与生活紧密相连。教学中，教师要从学生的已有生活经验出发，创设能让学生亲身体验的学习活动，通过有效的活动调动学生多感官参与，引导学生将现实问题抽象成数学问题，揭示数学的本质，逐步提高学生的数学学习能力。

比如，学习了圆的概念及圆的周长后，教材中安排了一个综合应用——“确定起跑线”。教学中，教师让学生以小组为单位收集整理相关数据，然后给出一些专业跑道数据让学生进行对比分析，以此借助数学活动让学生体会探索的乐趣，感受数学的魅力。教学中，教师可以设计这样的问题：

（1）为了比赛的公平，在终点相同的前提下，如何设计起跑线？

（2）跑道有几条直道，几条弯道？在什么情况下可以让运动员站在同一起跑线上呢？

（3）观察操场的跑道，思考是什么原因造成外跑道比内跑道长呢？

（4）如果想要确定起跑线，你认为需要提供哪些数据呢？

这样教师借助问题让学生发现确定起跑线的关键因素，抓住问题的关键信息，能为问题的解决奠定坚实的基础。从学生熟悉的场景出发，通过对“公平”的探究引导学生用数学的眼光去看待生活，让学生亲身体验感悟数学的价值，能激发学生探究的积极性，培养学生分析和解决问题的能力。

四、借助课外实践活动，提升数学应用能力

课外实践活动作为课堂教学的补充，其在培养学生数学应用意识，提高学生数学应用能力等方面发挥着突出的作用。教师借助课外实践活动可以为学生提供更多的空间去实践与交流，帮助学生将抽象知识转化为看得见、摸得到的生活实例，引导学生用数学知识去解决现实的问题，提升学生的数学应用水平。在小学数学教学中，教师要创造机会参加课外实践活动，这样既能拓宽学生的视野，又能充分发挥学生的主观能动性，提高学生数学学习兴趣。

比如，学习了“平行四边形的面积”后，教师设计了一个课外实践活动：“王大爷家有一块平行四边形的玻璃被打碎了，现在他准备重新配一块，但是他不知道该怎么和售货员表达，你能帮帮他吗？”由于刚学习了平行四边形的面积计算公式，学生一致认为只要告诉售货员平行四边形的底和高的长度就可以了。课上教师没有点评，而是让学生课后分小组研究。在课后研究中学生发现，单凭提供“高”和“底”这两个条件还不够，因为“高”和“底”相等的平行四边形形状并不相同，由此通过课外实践让学生深刻理解了“面积相等的平行四边形，其形状不一定相同”的含义。在此基础上，学生进一步交流辨析，并提出一些实施性建议，比如测量斜边的长度，测量其中一个内角的度数等。这样通过课外实践活动将平行四边形的面积、边、角及形状有机地联系在一起，将对平行四边形面积的研究提升至一个新的高度，促进学生对知识的深化理解，提高学生解决实际问题的能力。

由此可见，数学活动是促进学生数学思考的有效手段，是提高学生自主学习能力的重要途径。教学中，教师要结合教学实际设计数学活动，充分发挥数学活动的积极作用，为提升学生可持续学习能力打下良好的基础。