借助直观教学，夯实几何直观素养

［摘要］几何直观作为数学教学的重要内容，是学生应具备的数学核心素养。小学生以形象思维占主导，直观感知是他们学习的重要方式，教师在数学教学中应从直观入手，直观教学是发展学生几何直观素养的利器。

［关键词］几何直观；直观教学；操作策略

在新课程改革背景下，核心素养与学科素养成为学科教学的目标导向，几何直观作为数学教学的重要内容，是学生应具备的数学核心素养。几何直观是指利用图形描述和分析问题的方法，几何直观能够帮助学生理解数学和解决复杂的问题，几何直观能力是学生解决问题的关键能力。小学数学中的几何直观主要涉及“图形与几何”领域，如角、垂直、平行等内容。小学生以形象思维占主导，直观感知是他们学习的重要方式，教师在数学教学中应从直观入手，直观教学是发展学生几何直观素养的利器。

一、小学数学直观教学的内涵、类型及价值

所谓直观是指学生与客观事物直接接触，用感官直接接受，获得感性认识的一种方式，直观化方式包含了观察、触摸、制作、实验等活动［１］。直观教学是指教师运用实物、标本、模型、图片等具体形象的材料开展教学活动。

直观教学根据直观形象的程度不同，分为实物直观、模象直观和言语直观三种类型。实物直观是借助对实际事物的真实观察感知，视觉感官的刺激性较强，能够给人以真实感与亲切感，对学生学习兴趣与积极性的激发具有较强的作用。模象直观是指借助模拟性形象进行直接感知，比如通过模型、图片、视频的观察与演示，获得感性认识，其优点是有利于教师控制，可以扩大直观范围等。语言直观是指借助形象化的语言帮助学生感知理解的一种方式，相当于间接性感知。语言直观相比前两种类型来说，其直观性稍差一点，因此，最好与前两种类型结合进行。

直观教学遵循了学生的认知特点，将学生的多种感官动员起来，有助于提高学生学习注意力，激发学生学习兴趣。直观教学将抽象的知识具体化，有利于降低教学难度，帮助学生理解数学概念、数量关系等，提高学生学习效果和效率，促进学生数学思维的发展。直观教学搭建了从感性到理性的桥梁，让学生直接接触，通过观察操作获得感性体验，增强表象认知。直观教学使学生想象变得丰富，思维更加活跃，有助于提高学生对数学知识的抽象概括能力。

二、指向几何直观素养的数学直观教学操作策略

直观教学是培养学生几何直观素养的重要手段和方法，笔者在小学数学课堂中非常重视教学的直观性，现以“认识垂线”教学为例，谈谈指向几何直观素养的数学直观教学操作策略。

1. 分层感知，由感性逐步走向理性

基于教学材料的感性程度不同和直观教学手段的差异性，感知性学习活动可以分为两个层次，第一层次是纯粹具体形象的感知，第二层次是半具体半抽象的感知。这两种学习活动的感知直观性不一样，前一种的思维更具形象性，后一种带有一定的抽象思维成分。在数学直观教学时，教师可以引导学生分层感知，促进学生的认知由感性逐步走向理性。比如，在“认识垂线”一课教学中，笔者采取分层感知的直观教学方法，给学生设计了两个层次的直观感知活动。

（1）实物感知增表象

实物的立体感与真实感强，实物直观是直观教学的首选方法，教师可以借助学生身边常见的感性物体，去刺激学生的视听感官，让学生观察聆听、触摸感受，以感知形体特征，增强表象认知，形成空间观念［２］。实物观察是直观教学的第一步，也是感知学习的初级阶段。

生活是数学的源泉，生活中的实物都是几何图形的原型，在图形与几何领域教学中，教师可以充分利用身边的实物进行直观教学，一方面吸引学生注意力，激发学生探究的兴趣；另一方面增加学生观感，帮助学生理解图形的特征。比如，在教学“认识垂线”一课时，笔者首先组织学生环顾教室四周，请学生从教室里的物体中找出几组相交的直线。学生纷纷东张西望，睁大眼睛在室内搜寻相交直线，有的学生认为“黑板相邻的边相交”，有的学生认为“课桌相邻的边相交”，有的学生认为“墙上的两根电线相交”，有的学生认为“小丽衣服上有相交的直线”。真实而丰富的事物给了学生真切的感知，帮助学生认识了“相交”概念，为“垂线”概念教学埋下伏笔。

（2）图像感知促思维

图像是一种平面化素材，属于模象直观的一种，其立体感与真实感不如实物鲜明，介于具象与抽象之间。图像直观是常用的直观教学方法，一般利用挂图、图片、动画、视频等材料。

利用图像进行教学，属于直观教学的第二阶层，相对于实物直观高了一个层次，图像直观对学生的感知觉要求稍高，学生主要依靠眼睛看，而用手触摸的感觉不如实物来得真实，感知觉的效果要差一点，尤其是对一些立体图形的特征的感触体验不够真实，需要学生经历观察、联想、感悟的过程。不过，图像直观反而有利于培养学生的抽象思维，促进学生的思维不断发展。比如，在教学“认识垂线”一课中，笔者在引导学生观察教室里的现实场景后，又在电子白板上呈现了几组生活图片：篱笆、窗户、画框。笔者让学生继续观察，从每幅图中找出相交的直线。观察图像再次点燃学生的思维，帮助学生认识直线的相交位置关系，为“互相垂直”关系的教学做好充分铺垫。

实物直观与模型直观的融合，使直观教学更具层次性，让学生的感知更加深刻。学生分层感知，由浅入深，为数学概念的学习奠定良好的感性基础。

2. 操作体验，具象与抽象渗透融合

观察与操作是直观教学的两种不同方式，一种是形象直观，一种是动作直观。眼睛与双手的联动，观察与操作的结合，体现了形象与抽象的渗透。观察与操作活动都是直观教学的重要手段，教师不仅要给学生创造观察的机会，还要为学生搭建操作的平台，让学生动手动脑，实践体验，通过做中学、做中思，实现形象思维与抽象思维的交融。

（1）做一做：实物操作

手与脑之间有着千丝万缕的联系，手的灵动促进脑的思考，动手操作有助于发展动作思维和形象思维。“做一做”是指借助具体实物或者模型的操作，通过模仿、演示、实验等方式去探究事物的相关特征与性质。“做一做”的方式有多种，比如，通过摸一摸感知长方体的面、棱、顶点的特点，通过数一数了解长方体面、棱、顶点的个数，通过拼一拼、折一折认识正方体相对面的位置关系和正方体展开图的规律。

操作活动的体验性强，表象认知丰富，有助于学生对几何形体特征的理解。在教学“认识垂线”一课中，笔者引导学生利用三角尺的直角去摆一摆，通过直角与两条直线相交的角重合，从而判断两条直线是否互相垂直。笔者给学生提供小棒，让他们摆一摆，摆出互相垂直关系。学生通过实物操作，在做一做活动中，对“互相垂直”“垂线”等概念的内涵有了深入的理解。

（2）画一画：图形描述

几何直观素养的核心是学生利用几何图形描述和分析问题的能力。指向几何直观素养的直观教学不能停留在实物直观阶段，不能止步于形象思维，而要优化教学方法，引导学生向抽象思维发展。画一画是用图形描述事物的重要方法，既带有直观形象性，又具有一定的抽象性。图形描述是一种以抽象思维为主的表达形式，是舍去具体真实背景，抽象出事物本质属性的能力。

画一画既是直观学习的方法，又是培养学生几何直观素养的有效手段。笔者在数学教学中，经常引导学生画一画，通过画图展示思维、发展思维。比如，在教学“认识垂线”一课中，笔者发现例8与例7关联度非常高，于是对教材内容进行了调整组合，把后面的“画垂线”教学内容前移，与“点到直线的距离”的教学融合到一起。这两个知识点之间联系密切，都可以采用画一画的方法进行探究。笔者在提出“从直线外一点向已知直线画一条垂直的线段和两条不垂直的线段”要求后，先让学生自主尝试绘画，在此基础上引导学生汇报交流，共同讨论归纳画垂线的方法：可以借助三角尺的直角边来画，也可以用直尺和三角尺来画。在画垂线段的过程中，笔者趁机揭示“点到直线的距离”，并让学生量出三条线段的长度，比较得出“垂直线段最短”的结论。学生通过画一画，学会了用图形描述垂线，对垂线的认识理解更进一层。

3. 情境练习，学以致用中助力进阶

应用是学习的最终目的，教师要引导学生用学来的知识解决实际问题，在应用中巩固知识，创造新的成果。练习是数学教学的重要环节，也是培养学生知识运用能力的重要途径。情境练习体现了教学的直观性，能够有效促进学生几何直观素养的提升。

情境练习即创设具体的生活场景，给学生以直观形象感知，激活学生的生活经验，帮助学生理解应用，促进学生思维进阶。比如，在教学“认识垂线”一课中，笔者设计了两个层次的练习，帮助学生学以致用、巩固拓展：一是以“填空”“判断”的形式复习概念性知识，二是“设计”“绘画”类的拓展性应用。拓展应用题是情境性的，比如体育课上，老师是怎样测量跳远成绩的？小马家到公路要修建一条最短的路，怎样设计最科学？把一只小船划到河的对岸，怎样划最近？请画出路线。情境练习增强了直观性，能够助推学生思维的发展，促进学生几何直观素养的提升。

在小学数学教学中，教师应借助直观教学，夯实学生的几何直观素养。

参考文献：

［１］陈涛清. 走出小学数学几何直观的认识误区［Ｊ］. 小学数学教育，２０１５（Ｚ１）：８８－８９.

［２］李艳霞. 聚焦几何直观优化教学策略——小学阶段几何直观教学策略［Ｊ］. 天津教育，２０２２（１３）：７４－７６.