新课标下运算一致性的教学

［摘  要］ 文章以“分数加减法”教学为例，探讨新课标下运算一致性的教学策略：借助复习旧知，帮助学生认识“分出来的分数”；借助分数单位，帮助学生体会“数出来的分数”；借助分数加减，帮助学生学习“算出来的分数”；借助巩固应用，帮助学生探究“用起来的分数”。

［关键词］ 运算一致性；分数加减；分数单位

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出数的概念本质上的一致性和数的运算本质上的一致性等教学理念：在“数与代数”的教学中要让学生初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；让学生感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。

分数教学和整数教学的运算本质上一致，先让学生认识一个物体或一个图形的几分之一和几分之几，实现对数概念的第一次扩展；然后让学生学会比较两个几分之一或两个同分母分数的大小，感受分数是有大小的；最后是在具体情境中用简单的同分母分数加减法解决问题，帮助学生提高问题解决的能力。

笔者以“分数加减法”一课为例，先通过复习“分出来的分数”，让学生感受分数与平均分的关系；然后复习“数出来的分数”，由此引出分数单位；最后是教学“算出来的分数”，让学生体会分数加减法归根到底是分数单位的加减。

一、借助复习旧知，认识“分出来的分数”

在新课标理念下，教师应着重让学生体会分数和整数运算的一致性：都是可以进行平均分的，只不过把整数平均分后可能得到整数和分数，把分数平均分后得到分数。

师：（播放分果汁的广告）上课前，老师请同学们先看一段广告，请你们用数学的眼光看这段广告。你们看到了什么数学信息？

生1：我看到了视频中有两个人在分果汁，你一杯，我一杯，他们分得一样多。喝完后，他们继续分果汁，一直到整瓶果汁都分完。

师：同学们，分果汁就是运用了分数的知识。在学分数之前，我们一直在学习整数。后来，整数不够分了，便出现了分数。刚才广告中把1瓶果汁倒出一样多的2杯，再倒出一样多的2杯，直到整瓶果汁都倒完了。因此，我们说分数是分出来的，你们知道分数是怎么得到的吗？

生2：把一个物体平均分才能得到分数。

师：（出示分数）你们知道这个分数是怎么分出来的吗？

生3：把一个物体平均分成3份，表示其中的1份，就是。

在这个教学片段中，表面上看教师在帮助学生复习分数的旧知识，其实是借助分数的各种情境帮助学生体会分数是由整数平均分出来的，分数的本质是分数单位，从而为后面复习几分之几和分数加减法教学做好铺垫。

二、借助分数单位，体会“数出来的分数”

几分之几这样的分数就是计数单位和分数单位个数的操作。学生在认识几分之几时，先找到这个分数的分数单位，再数出这个分数里包含着几个这样的分数单位。

师：（出示“小明吃了这块巧克力的”的情境图）你们知道这个分数表示什么意思吗？

生1：把一块巧克力平均分成8份，表示其中的5份。

师：你们能在这个长方形中涂出吗？（请学生在黑板上演示）你们知道这个长方形中的1份是多少吗？

生2：。

师：小明吃了几个？大家一起来数一数。

生3：1个，2个，3个，4个，5个。

师：（出示“小红吃了这块巧克力的”的情境图）你们能在这个长方形中涂出吗？小红吃了几个？

学生在黑板上演示：2个。

在这个教学片段中，教师引导学生从分数中抽象出分数单位，让学生从“数”的角度重新认识每个分数，从而帮助学生体会分数可以像整数那样通过计数单位来数，只不过整数可以一个一个、十个十个、百个百个地数，而分数只能按照分数单位来数，使学生在数的过程中体会数的概念本质上的一致性。

三、借助分数加减，学习“算出来的分数”

分数的运算教学包括两个方面：一是算理和算法的教学，教师要通过直观的示意图帮助学生理解同分母分数加减法就是几个分数单位相加减；二是解决问题的教学，教师要让学生经历提出问题、分析问题和解决问题的过程，总结解决问题的方法。

师：同学们，根据上述两个数学情境图，你们能提出哪些数学问题？

生1：（1）小明和小红一共吃了这块巧克力的几分之几？（2）小明比小红多吃了几分之几？（3）两人吃完后，这块巧克力还剩几分之几？

师：我们解决第一个问题，请你们先在长方形里涂一涂，再列式计算。

生2：（边涂边说）里有5个，里有2个，5个加2个等于7个，所以＋=。

师：我们看第二个问题，请你们先在长方形里涂一涂，再列式计算。

生3：（边涂边说）里有5个，里有2个，5个减2个等于3个，所以－=。

师：同学们，请你们仔细观察这两个分数加法和分数减法算式，它们什么在变化，什么没有变化？

生4：分子在变，分母不变。

师：分母不变，其实就是什么不变？

生5：分母不变，就是分数单位不变。

在这个教学片段中，教师让学生先在长方形中涂色，通过涂色直观看到结果，让学生领会根据分数的含义来探索分数加减法的计算方法；然后，让学生从复习旧知中正迁移了分数单位，把分数的加减转化为分数单位的加减，从而理解算理和掌握算法；最后，让学生在对比观察中发现同分母分数加减中分母不变，变化的只是分子，使学生在联系整数加减法含义中初步理解分数加减法的含义。

四、借助巩固应用，探究“用起来的分数”

数学运算的教学不仅要让学生掌握算理和算法，还要让学生具有一定的正确计算速度。为了了解学生的掌握情况，笔者在课堂上让学生边学边用，以用促学。笔者呈现了两种练习题：一是计算题，了解学生是否能正确计算同分母分数加减法；二是涉及问题解决，了解学生是否能运用分数加减法知识解决问题。

师：我们看问题1，谁来说说你们是怎么做的？

问题1：一块月饼平均切成5份，冬冬吃了其中的3份，丽丽吃了其中的1份。

（1）两人一共吃了这块月饼的几分之几？

（2）冬冬比丽丽多吃了这块月饼的几分之几？

生1：第（1）小题，求两人一共吃了多少用加法，里有3个，3个加1个等于4个，所以+=。第（2）小题，求冬冬比丽丽多吃多少用减法，3个减1个等于2个，所以－=。

师：请同学们想一想问题2怎么解决？

问题2：小华从图书馆借来一本《阿凡提的故事》，她第一天看了这本书的，第二天看的与第一天同样多。

两天一共看了这本书的几分之几？

生2：第一天看了这本书的，第二天看的与第一天同样多，所以第二天也看了这本书的。两天一共看了这本书的＋=。

师：除了用加法，还可以怎么做？

生3：计算几个相同加数的和可以用乘法计算，×2=。

在这个教学片段中，教师通过让学生在课堂上独立完成练习，不仅使学生能及时了解自己的学习情况，还有利于教师了解学生的学习情况。尤其是问题2，教师在题目中并没有直接告诉学生第二天看了多少，而是通过隐藏条件揭示第二天看了多少的信息，让学生在转化中求出两天一共看了多少。同时，这道题目既可以用分数加法解决，也可以用分数乘法解决，为后续的分数乘法学习奠定了基础。

总之，这节数学课从“分数是分出来和数出来”的教学方式入手，让学生体会整数、分数都有计数单位，都能比较大小，具有数的概念本质上的一致性；在分数是“算出来”和”用起来”的学习过程中，让学生体会整数、分数的计算都是计数单位的累加，具有数的运算本质上的一致性。