中华优秀传统文化融入数学命题研制的探索
作者： 居海霞
［摘 要］ 中华优秀传统文化能为学生提供深层次的精神滋养和道德引领，将其融入数学命题研制，可以让学生通过解题深入认识中华民族的历史传承和文化精髓，为学生的全面发展和成长提供坚实的文化支撑。
［关键词］ 中华优秀传统文化；命题研制；文化自信习近平主席在2024年新年贺词中说：“泱泱中华，历史何其悠久，文明何其博大，这是我们的自信之基、力量之源。”中华优秀传统文化能为学生提供深层次的精神滋养和道德引领，将其融入数学命题研制，可以让学生通过解题深入认识中华民族的历史传承和文化精髓，为学生的全面发展和成长提供坚实的文化支撑。笔者从古代的数字符号、计量单位、图形问题以及中华国粹等方面探索在命题研制中融入中华优秀传统文化的途径。
一、把古代数字符号融入命题研制
在漫长的人类文明进程中，数字符号在创造中不断演变。在公元前1600年左右，出现了甲骨文数字；在公元前500年左右，数字符号进一步演变为算筹数码。从甲骨文到算筹，再到阿拉伯数字记数符号，数字符号虽然在不断演变，但是“满十进一”计数法一直被广泛应用。基于“十进制”的一致性，教师将古代的记数方式融入命题研制，学生不仅可以深层次认数，还可以从中感受数学文化。
案例1 感受甲骨文记数符号
殷商时期，盛行甲骨文。图1是甲骨文的记数符号。
图2的三种记录方式表示同一个数。
问题：根据甲骨文的记数方式，图3代表的数各是多少？
图3
这一题分别给出了甲骨文的13个记数符号及记录方式。学生通过解读记录方式，要读懂两个信息：（1）两个数字符号组成一个新的数量，比如表示7，表示100，表示7个100；（2）数字符号的位置可以任意摆放，没有固定的位置。所以，“”表示的是“3×10+8×100+6”，也就是836；“”表示的是“5×1000+10000+40”，也就是15040。
案例2 感受算筹记数符号
春秋时期，人们用算筹记数，图4是算筹的数字符号。
图4
据《孙子算经》记载：“凡算之法，先识其位。”算筹表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式……纵横相间，以此类推，如图5。
图5
比如第一个数中，“7”在个位，用纵式符号“”表示7×1；在第二个数中，“7”在十位，用横式符号“”表示7×10；在第三个数中，“7”在百位，用纵式符号“”表示7×100。
问题：根据算筹记数法的规则，一个三位数符号为“”，这个三位数是多少？四位数2135用算筹记数法应该怎么表示？
题中，“凡算之法，先识其位”表明，算筹记数方式与甲骨文记数方式不同，采用位值制，同一个符号在不同的数位上可以表示不同的数。根据算筹记数法的规则，在“”中，“”在百位上，表示7×100；“”在十位上，表示3×10；“”在个位上，表示4×1；“” 表示的三位数是734。四位数2135中，个位是“5”，用纵式符号“”表示；十位是“3”，用横式符号“”表示；百位是“1”，用纵式符号“ ”表示；千位是“2”，用横式符号“”表示；2135用算筹记数为“”。
可以发现，不管是甲骨文记数符号、算筹记数符号，还是现代社会采用的阿拉伯数字记数符号，在本质上都是对数量的抽象，采用的都是十进制计数法。教师通过在解题中创设中国古代记数符号的真实情境，能让学生感受古人的智慧和感悟数概念本质的一致性，形成数感和符号意识。
二、把古代计量单位融入命题研制
在中华民族的历史长河中，计量单位在不断发展和演变。比如，古代长度单位“寸”“尺”“咫”“丈”等，时间单位“刻”“更”“点”等，质量单位“两”“斤”“石”等，它们不仅是度量标准，更是承载着深厚的文化内涵。教师将古代计量单位融入命题研制，可以让学生在解题中感受古代科技的发展和历史文化。
案例3 解读古诗中的计时单位
颜真卿在《劝学》中说：“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。”请查阅资料，并用“24时计时法”表示古时候的“三更”“五更”。
本题是一道资料查阅题，要求学生通过查阅资料了解古时的“三更”“五更”所表示的时间。“三更”又名“子时”，指的是晚上11时至凌晨1时；“五更”指的是早晨3时至5时。学生在查阅资料的过程中了解了古代有关的计时知识；在解题过程中，将古时候的“更”和现代的“24时计时法”进行关联，感受了古今计时的一致性以及表达方式的不同。此外，题目蕴含了教育学生珍惜时光勤奋学习的命题立意。
案例4 感受中医配方中的质量单位
《伤寒杂病论》为东汉张仲景所著中医经典著作。图6为书中记载的“茯苓四逆汤方”。
图6
问题：在这个药方中，你能找出哪些药材的质量比？请找一找、写一写。
题中，学生通过阅读中医经典著作《伤寒杂病论》中“茯苓四逆汤方”药材配方，对“茯苓”“甘草”“人参”“干姜”中草药名称有所了解，并认识了古代中药配方中的计量单位“两”。通过解题，学生能感悟数学在药方配制中的应用，体验中医文化。
三、把古代图形问题融入命题研制
古代数学著作《墨经》《周髀算经》《九章算术》记载了很多图形方面的知识。比如《墨经》中“圆，一中同长也”形象地描述了圆的概念；《九章算术》的“方田”一章专门讲述了平面图形面积的计算方法，其中有“圭田术”（三角形面积）、“箕田术”（梯形面积）、“圆田术”（圆的面积）等。教师将这些古代数学题作为素材融入命题研制，可以帮助学生更深层次地理解其数学思想方法，感受古代数学家的智慧。
案例5 感受“以盈补虚”的面积转化
数学课上，教师引导学生通过“以盈补虚”的方法把一个三角形割补成一个长方形（图7），并开展讨论。
图7
小飞：长方形的长等于三角形底的一半。
小宇：长方形的宽等于三角形的高。
小明：长方形的周长等于三角形的周长。
小丽：长方形的面积等于三角形的面积。
问题：上面四位同学的说法，你们认为哪些是合理的？哪些是不合理的？请判断，并说明理由。
解题中，教师将《九章算术》中“以盈补虚”求三角形面积作为研究题材。在四名学生的对话中，教师引导学生通过观察、推理，让学生对比转化前三角形的底、高、周长、面积与转化后长方形的长、宽、周长、面积，进而使学生感悟“以盈补虚”转化策略，以此培养学生的空间观念。
案例6 感受“古率”
《九章算术》中记载：“今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？”
译文：现有圆形田，圆周为30步，直径为10步。这块田的面积是多少？
（1）《九章算术》中记载了求圆面积的一种计算方法“半周半径相乘得积步”，意思是用圆周的一半与半径相乘，可得到圆田的面积。根据这一方法，可以得出这块田的面积是多少平方步？
（2）《九章算术》中还记载了求圆面积的另一种计算方法“径自相乘，三之，四而一”，意思是“直径与直径相乘，乘以3，除以4，可得到圆田面积”。对照现在的圆面积计算公式想一想，这一计算方法中圆周率的取值是多少？
第（1）题中，学生根据“半周半径相乘得积步”得出圆田面积是（30÷2）×（10÷2）=75（平方步）。学生通过“半周×半径”（图8）与现代求圆面积的推导方法相比较，感悟古代与现代求圆面积方法的共通性。
图8
图9 “周三径一”示意图
第（2）题中，学生可以将“径自相乘，三之，四而一”进行公式变形，得到d×d×3÷4=（2r）×（2r）×3÷4=3r2，再将“3r2”与“πr2”进行比较，发现当时圆周率的取值是3，从而了解“周三径一”的古率（图9），感受古人通过割圆术所得出的不太精确的估算，进而感受刘徽、祖冲之等数学家探索圆周率的伟大贡献。
四、把中国国粹融入命题研制
国粹是中华优秀传统文化中的精华，誉满中外的国画、京剧、书法、茶艺、丝绸等国粹中蕴含着数学元素。比如，国画中的留白、透视和比例等元素体现了画家对美的独特见解；古代绘画大师通过对几何图案的分析，塑造出真实生动的京剧脸谱。教师要将国粹中的数学元素融入命题研制，让学生在解题中感受中华优秀传统文化的博大精深和独特魅力。
案例7 在盖印中感受印章之美
“泱泱中华”指源远流长的中华民族历史和气魄宏伟的大国风范，图10的印章刻有“泱泱中华”四个字。
图10
问题：在图11的四个图案中，用图10这枚印章盖印的是哪幅图？
A. B.
C. D.
图11
本题以“泱泱中华”为素材，在学生心中种下爱国的种子。教师创设印章盖印图案的情境，引导学生运用轴对称知识解题，不仅考查了学生的空间想象能力，还让学生感受了中国印章艺术。
案例8 在落子中感受下棋魅力
围棋是中华民族发明的迄今为止最久远的智力博弈活动之一。围棋的棋子有两种颜色，分为黑棋和白棋。在实战对局中，一方将另一方的一个或多个棋子在上、下、左、右的交叉点包围，使其被全部堵住，随后将这颗棋子从棋盘上拿掉，就叫“吃子”。
图12 图13 图14
比如图12中，如果白子在4个“×”处将黑子堵住，就可以吃掉黑子；在图13中，因为黑子在边线上，所以白子只需在3个“×”处将黑子堵住，就可以吃掉黑子；图14中，因为黑子在角上，白子只需在2个“×”处将黑子堵住，就可以吃掉黑子。
问题：图15是围棋棋盘的一部分，两颗黑子所在的位置可以用数对（2，1）和（2，2）表示。如果要将这两颗黑子吃掉，白子需要在哪些交叉点将黑子包围？请用数对表示出白子的位置。
图15
此题考查了学生的空间观念和几何直观等数学核心素养。题目先介绍了围棋的“吃子”规则，然后要求学生举一反三，在真实的棋盘情境中找出吃两颗棋子的交叉点位置。解题时，学生要在理解围棋规则的基础上在图15中找出白子的相应位置是（2，0）、（3，1）、（3，2）、（2，3）、（1，2）和（1，1）。在上述过程中，解题如“下棋”，能让学生充分感受“棋手”的乐趣。
上述案例以中华优秀传统文化为题材，古为今用，题目具有深厚的文化底蕴和育人价值。中华优秀传统文化为新时代的小学数学命题研制提供了不竭的文化滋养，教师应把中华文明的智慧结晶和精华融入命题中，研制更多兼具中华优秀传统文化和数学思想方法的高质量数学题，发展学生核心素养。