融入主题学习，感悟转化思想

［摘  要］ 在小学数学教学中，教师通过融入主题学习能让学生感悟转化思想。研究者以“曹冲称象”主题活动课为例，在教学中设计了三个环节：借助故事情境，引出多种方案；借助对比辨析，建构质量单位；借助模拟活动，掌握称重方法。通过主题教学，帮助学生认识质量单位和掌握称物的方法，丰富学生的活动经验。

［关键词］ 主题活动；曹冲称象；转化思想《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“综合与实践”分成主题活动和项目学习，其中主题活动包括融入数学知识学习的主题活动和运用数学知识及其他学科知识的主题活动。“曹冲称象”这一主题学习的“内容要求”是以《曹冲称象》的故事为基础，结合现实材料，让学生感受和理解克、千克、吨以及它们之间的关系，感受“等量的等量相等”，培养量感和推理的意识，并在数学活动中积累经验。“学业要求”是要求学生了解《曹冲称象》的故事，形成问题意识；能结合现实素材，感受和认识克、千克、吨，并能进行简单的单位换算；了解称重的原理依据是“等量的等量相等”，可以针对具体问题与他人合作制定称重实践方案，并在实施过程中不断反思，丰富测量活动的经验。

基于以上分析，笔者确定了“曹冲称象”主题活动课的教学目标：（1）在“曹冲称象”的过程中，知道总量等于各分量之和，感受曹冲称象过程中所蕴含的转化思想，理解统一质量单位的必要性；（2）了解古今质量单位和称重工具的发展历史，感悟数学文化；（3）在“模拟大象称重”活动中提高技能，丰富经验。

一、借助故事情境，引出多种方案

对于同一个故事《曹冲称象》，不同学科会有不同的教学目标：语文课关注学生认字和理解语段，数学课则关注认识质量单位和感悟“等量的等量相等”。教师借助《曹冲称象》这个故事的情境，引出本节主题活动课的核心问题“大质量物体如何称重”。

师：同学们，我们在二年级的语文课上学习过《曹冲称象》这个历史故事，我们一起回忆一下曹冲是怎么给大象称重的？

生1：首先把大象赶到船上，在船舷上刻一个记号；然后，把大象赶回岸上，往船上装石头直至船下降到记号的地方；最后，称出船上石头的重量，石头的重量就等于大象的重量。

师：曹冲是不是很聪明？

生（齐声答）：聪明。

师：你们有没有更好的方案呢？老师看到一个方案，船舷上的水平线画好后，把大象牵走，然后叫一群士兵站到船上，当船下沉到水平线时叫这群士兵下船，最后统计这群士兵的体重。

在这个教学片段中，教师借助《曹冲称象》的故事情境，不仅让学生总结出曹冲称象的步骤，还让学生找到不同的“曹冲称象”方案：第一种是把石头装在船上，第二种是让一群士兵站到船上，为下一个环节对比辨析提供了讨论的素材。

二、借助对比辨析，建构质量单位

为了帮助学生解决核心问题“大质量物体如何称重”，教师安排了四个活动任务：让学生在对比两种方案的相同点中感受转化思想，在对比两种方案的不同点中感受统一质量单位的必要性，在研究“质量单位的前世今生”过程中认识质量单位，在认识称重工具过程中了解称重工具的种类和使用方法。

师：刚才这两种“曹冲称象”的方法，它们有什么相同的地方？

生1：我发现大象的重量不能直接称出来，就用一堆小的物体来代替庞大的大象。

生2：我有补充，都是把大象的重量转化成其他物体的重量，大象的重量就是其他物体的重量的和。

师：我们把大象的重量进行转化，把大质量的物体转化为一些小质量的物体，就可以让复杂的问题变简单。那这两种方法有什么不同的地方呢？

生3：第一个是把大象换成了石头，第二个是把大象换成了士兵。

师：你们觉得这样的改变好在哪里？

生4：每个石头的重量不一样，要称出每个石头的重量；每个士兵的重量差不多，可以用乘法估计出大概的重量。

师：为了准确地得到大象的重量，古人想到了要统一质量单位。我们一起来看看质量单位的“前世今生”。

生5：中国古代最早的质量单位是彝器上的“锊”和“匀”。战国时期只有斤和镒这两种质量单位，1斤是16两，1镒是20两。现在常见的质量单位有吨、千克、克、毫克、微克等。国际质量单位有克和千克，中国的质量单位还有斤、公斤、两等，国外的质量单位还有磅。

师：你们知道质量单位的演变过程吗？我们一起来看一个微视频。（播放微视频）谁来说说质量单位是怎么演变的？

生6：最早的时候，人们以“手捧为升”来量粮食。后来中国的彝器上出现了最早的质量单位“锊”和“匀”。到了春秋战国时期，人们仍然用升、斗、斛等来测量物体的重量。秦朝统一了质量单位，人们用石、钧、斤、两来测量，规定1石=4钧，1钧=30斤，1斤=16两。现在中国的质量单位有公斤、斤和两，1公斤=2斤，1斤=10两。国际通用质量单位有吨、千克和克，1吨=1000千克，1千克=1000克。

师：随着科技的发展，人们还发明了盘秤、电子秤、体重秤等。如今，我们可以用地磅来称1头大象的质量，能直接读出它的质量，这是古人很难做到的事情。

在这个教学片段中，教师组织学生寻找“曹冲称象”两种方案的相同点和不同点，让学生不仅体会到把大物体的质量转化成小物体的质量的智慧，还感受到各种小物体质量的不一样带来的不便，为统一质量单位奠定了基础。为了丰富学生对质量单位和称重工具的认知，教师提前让学生收集了相关知识，并为他们提供了分享交流的机会，以实现知识的共享。

三、借助模拟活动，掌握称重方法

为了帮助学生更好地掌握称物体质量的方法，笔者安排了三个活动任务：在设计称重方案中学会称出1粒米的质量，在比较不同称重方法中发现相同点和不同点，在比较称大象和称1粒米的过程中感受转化思想的魅力。

师：刚才我们通过“化大为小”称出大象的质量，如果是1粒米，该怎么称出其质量呢？

生1：把1粒米放在电子秤上。

师：（教师把1粒米放在电子秤上）电子秤上不显示重量。同学们，如何用电子秤称出一粒米的质量呢？

教师出示任务要求：小组讨论设计称重方案，根据方案称出1粒米的质量，并根据实际情况适当调整方案。操作要求：分工明确，人人有事情做；称重有序，完成任务；小组互评，推选汇报人。

师：大家听明白任务要求和操作要求了吗？请拿出工具和学习单设计方案吧！

生2：我们先数出50粒米放在电子秤上，这些米的质量是1克；再用总质量除以50就可以了，所以1粒米的质量是1÷50=0.02克。

生3：我们小组是先往电子秤上放米，让电子秤上显示为2克；再数一数2克的大米有多少粒；最后用2除以大米的粒数，计算出1粒米的质量。

师：除了用电子秤可以称出1粒米的质量，我们还可以用更加精密的仪器测出1粒米的质量大约是0.02克。同学们，我们回顾一下在称的过程中，有什么相同的地方和不同的地方？

生4：相同的地方是先称出一堆米的质量，再去计算1粒米的质量；不同的地方是一个固定数量，另一个固定质量。

师：那我们刚才称大象和称1粒米的过程中，又有什么相同点和不同点呢？

生5：相同点是都是运用转化思想把困难转化成容易的；不同点是称大象是化大为小，称1粒米是化小为大。

在这个教学片段中，教师设计了称1粒米质量的活动任务，让学生模仿称大象质量的方法，发现可以通过固定数量或固定质量来计算1粒米的质量，感受转化思想中的化小为大。

总之，教师通过“曹冲称象”这一数学主题活动课帮助学生认识克、千克和吨，让学生应用数学原理与基本事实解决问题；发展学生的核心素养，促使他们能借助推理得到大质量物体或小质量物体的质量；发展学生的合作交流能力，能合理评价他人的方案；发展学生积极的情感态度，感受古人的智慧与科技的发展，体现学科育人的价值。