思维冲突在数学课堂的确证表征及创造性激发

［摘要］思维冲突是学生数学学习的“引擎”。在小学数学教学中，教师要把握学生的新旧知识、猜想验证、正思迷思的差异点，激发学生的思维冲突，让思维冲突引发学生的深度学习。

［关键词］小学数学；思维冲突；确证表征；创造性激发学生数学学习的过程是一个认知过程。认知心理学认为，学生的认知过程本质上是从学生的心理平衡走向心理失衡、又从心理失衡走向新的心理平衡的过程。在认知平衡的过程中，学生的认知心理图式不断发生着“同化”或“顺应”。“同化”是指学生原有认知结构能有效接纳新知，“顺应”是指学生的原有认知结构不能有效接纳新知，进而将原有认知结构改变，将新知纳入认知结构之中［１］。在认知结构改变的过程中，学生的认知会产生一种“不平衡”“不和谐”的状态。其中，思维冲突是一个典型的认知失衡状态。教师要研究学生的思维冲突，把握学生的思维冲突在数学课堂上的表征。对于学生的数学学习来说，思维冲突能激发学生的思考、探究，能引发学生的深度学习。因此，教师要善于创造性地激发学生的思维冲突，让思维冲突成为点燃学生思维的导火线。

一、把握新知旧知“差异点”，激发学生的思维冲突

数学学科知识之间存在着千丝万缕的关联［２］。在小学数学学科教学中，教师不仅要把握数学学科知识之间的关联，还要把握数学学科知识之间的差异。对学生来说，新知和旧知往往存在一定的“差异”，把握新旧知识的“差异点”能激发学生的思维冲突，从而能引导学生积极投入数学学科知识深度学习之中。因此，思维冲突是学生数学深度学习的灵魂，是撬动学生数学深度学习的杠杆。

比如教学“多边形的内角和”时，由于学生已经学习了“三角形的内角和”，因此笔者引导学生开展自主性探究。从数学学科知识的承接来看，“三角形的内角和”是“多边形的内角和”的基础。因此，学生在探究的过程中，不仅以“三角形的内角和”为基础探究“多边形的内角和”，还要借助探究“三角形的内角和”的方法来探究“多边形的内角和”。“三角形的内角和”的探究方法和“多边形的内角和”的探究方法的差异，激发了学生的思维冲突。当学生探究“四边形内角和”时，仍然可以采用“三角形内角和”的探究方法，如“测量法”“撕角法”“折角法”等。但是在探究“五边形的内角和”时，这些实验方法就失去了作用。于是，部分学生转变思路，开展小组合作研讨：能否用推理的方法来探究？能否借助已有知识“三角形的内角和”来进行探究？学生在思维冲突中进行思维碰撞，在思维碰撞中形成思维共振和达成思维共识：有的学生说，四边形可以转化成两个三角形的内角和；有的学生说，五边形可以转化为三个多边形的内角和等。在学生的对话、交流过程中，笔者列出一个表格，让学生从多边形的边数、分成的三角形的个数、多边形的内角和等几个方面列举，进而引导学生发现“多边形的边数”与“所分成的三角形的个数”“多边形的内角和”之间的关系，促进学生建构“多边形内角和公式”。

把握新旧知识的差异点，激发学生的思维冲突，能引导学生对旧知进行审视、对新知进行再思考和再探究。在思维冲突中，学生积极地将新旧知识进行比较，在比较的过程中找到新知探究的生长点、生发点和生成点。因此，把握新旧知识的差异点是激发学生思维冲突的重要策略，是引发学生深度学习的重要策略。

二、把握猜想验证的“差异点”，激发学生的思维冲突

在数学学科教学中，教师不仅可以引导学生进行数理逻辑的演绎，而且可以引导学生进行猜想、验证。猜想是学生的一种主观性的、直觉性的洞察，它与学生的科学性的验证之间存在一定的“差异”，这种“差异”会激发学生的思维冲突和引发学生的深度思考。猜想是基于学生的已有知识经验，而验证是在猜想的基础上的“证明”或“证伪”。当猜想与验证之间出现明显的“裂隙”的时候，学生就会重新猜想。这样，通过反复的猜想、验证，学生能自主建构数学学科知识。

比如，在教学“3的倍数的特征”时，大多数学生基于简单的直觉以及“2、5的倍数特征”的猜想、探究经验，认为“个位上是3的倍数的数一定是3的倍数”。对于这样的猜想，笔者让学生采用简单的举例验证的方式来进行简单的论证。学生发现很多个位上是3的倍数的数不是3的倍数，由此能激发学生的思维冲突，引发学生进行科学的猜想。为了激发学生的科学猜想，笔者采用了一种“听音猜数”的游戏：让学生在计数器上一个个地拨珠子，教师通过听拨珠子的声音，来判断这个数是否是3的倍数。这样的游戏能激发学生深度思维，引发学生深度想象，有的学生猜想教师根据拨珠子的声音数一共有多少个珠子来判断这个数是否是3的倍数。在数学教学中，猜想与验证是一种重要的学习方式。通过验证与猜想，教师要鼓励学生在数学学习中开展大胆的、科学的、合理的想象，并开展科学、合理的验证。

猜想与验证之间存在着“差异点”，这些“差异点”正是激发学生思维冲突的良好载体、媒介。教师要善于捕捉学生猜想与验证的差异点，应用学生猜想与验证的差异点，让差异点成为掀起学生深度思维、激发学生深度探究的驱动器。实践证明，只有激发学生的思维冲突，才能让学生深度投入数学学习中去。

三、把握迷思正思“差异点”，激发学生的思维冲突

在学习相关数学学科知识之前，学生头脑中存在着一些“前理解”。学生的“前理解”有些是正确的，有些是错误的。笔者将学生错误的“前理解”称为数学学习的“迷思概念”，或者“相异构想”。教师要善于利用学生的迷思概念、相异构想与正确的思维、构想之间的差异点激发思维冲突，通过深度学习促进学生迷思概念、相异构想的改变、转变。

比如教学“平行四边形的认识”时，部分教师认为让学生通过观察就能掌握平行四边形的特征，认识平行四边形。事实证明，这样的简单化教学方式不能有效消除学生的迷思概念、相异构想。调查表明，学生在学习“平行四边形的认识”这一部分内容之前，已经有了平行四边形的对边相互平行的日常生活经验，已经有了平行四边形的对边相等的认识。但是学生对平行四边形的认识存在着很多的迷思概念，比如学生认为梯形也是平行四边形，认为长方形、正方形等不是平行四边形等。教师应当把握学生迷思与正思的“差异点”，通过引导学生对典型图形（包括一般四边形、一般平行四边形、特殊平行四边形、一般梯形、类似于平行四边形的梯形）进行辨析，认识平行四边形的本质特征和把握特殊平行四边形（如长方形、菱形、正方形）等一般平行四边形的关系，消除学生的迷思概念、相异构想，让学生建立关于平行四边形特征的正确观念。在课堂小结时，教师还可以出示多样化的图形，引导学生判断哪些图形是平行四边形，从而检验学生对平行四边形的认识。教师要通过思维冲突的引发、突破、检验，引导学生明晰、理解、把握平行四边形的特征，应用平行四边形的特征解决实际问题。

迷思概念、相异构想是一种顽固性的错误观念。教师要充分应用迷思概念、相异构想与正确的数学观念之间的“差异点”，激发学生的思维冲突，引发学生的认知冲突。教师通过引导学生深度辨析、研讨，能让学生在观察、比较、操作等过程中消除迷思概念、相异构想，从而让学生建立正确的数学观念。

综上所述，思维冲突是学生数学学习的引擎，是学生的头脑观念与数学新知之间差异的表征。教师要积极创设条件，借助新旧知识、猜想验证和迷思正思差异点激发学生的思维冲突。实践证明，思维冲突能有效引导学生进行数学深度学习，让学生开展深度的数学思考、探究，从而转变学生原有认知，达到学生数学学习认知顺应的目的。通过认知顺应，新知被有效纳入学生的原有认知结构之中，从而让学生的原有认知结构在不断丰富、完善的过程中获得进阶。

参考文献：

［１］冯卫东. 今天怎样做教科研：写给中小学教师［Ｍ］. 北京：教育科学出版社，２０１１.

［２］吕传汉，汪秉彝. 中小学“数学情境与提出问题”教学的理论基础与实施策略［Ｊ］. 贵州师范大学学报（自然科学版），２００７（１）：９５－１００.