追溯数学本质 引发深度学习

［摘  要］ 教师应认真研究教学、研究学生、研究教材，通过创设有意义的问题来引发学生思考，让学生在思考、实践、探索与交流中逐渐逼近知识的本质，沟通知识间的内在联系，建构个体认知体系，促进知识的内化和学习能力的提升。

［关键词］ 理性思维；本质；联系在素质教育的推动下，教师越来越关注课堂教学品质，课堂教学逐渐由“以师为主”向“以生为主”转变。为了打造高效课堂，引发学生深度学习，教师要协调好“教”与“学”的关系，让学生成为课堂的主人。教学中，教师既要精心预设，又要促进生成，提供机会让学生提出自己的疑问，在排疑解惑中理解问题的本质，引发真正的学习。

一、鼓励质疑，引发深度思考

在教学中，教师常常根据教学经验围绕教学目标预设一些问题，让学生在问题的驱动下积极思考，从而促进教学目标的顺利达成。但是学生的知识储备和思维方式与教师存在一定差异，教师精心预设的问题可能并不适合学生的认知发展水平，这样势必会影响学生参与课堂的积极性，影响学生数学学习信心。因此，教学中教师要充分了解学生，鼓励和启发学生在已有知识和已有经验的基础上提出自己的疑问，将课堂由“以师为中心”向“以生为中心”转变，让学生经历思考、交流、实践等活动过程，从而理解知识的内涵，发展理性思维。

在教学“长方体的体积”时，为了考查学生的课前预习情况，教师直接提问：“长方体的体积公式是什么？”问题给出后，学生异口同声地答出了长方体的体积公式。可见，学生通过课前预习已经知晓了长方形的体积公式。教师直接让学生套用体积公式解决问题，这样的课堂是僵化的，难以引发学生真正的学习。教学中，教师要引导学生对新知学习产生好奇，这样才能激发学生探索的积极性，从而提升教学品质。

如何激发学生的好奇心呢？基于学生已经知晓了长方体的体积计算公式，教师说道：“既然大家都知道长方体的体积计算，看来这节课没有什么好讲的了，大家可以下课了。”面对教师这不同寻常的举动，学生主动思考：“除了知道长方体的体积公式，我还要知道哪些内容？还有哪些不知道呢？”教师预留时间让学生自我反思质疑，学生提出问题：“我只是简单地记住了公式，并不知道为什么要这样计算体积。”“为什么体积的公式是长×宽×高呢？”学生已经不满足于知道公式，由此开启探究知识本质的学习。

教学中，教师要启发学生在关键处提出自己的疑问，这样不仅可以提高学生参与课堂的积极性，而且可以引发学生深度思考，提高数学学习品质。

二、关注本质，把握知识内涵

受应试教育的影响，部分教师仍然喜欢采用“题海战术”，千方百计地挤出时间在课堂上做题、讲题，这在无形中压缩了学生独立思考和合作探究的时间，忽视了让学生经历知识形成和发展的过程。要知道，数学教学不是结果教学，而是过程教学，如果教师只关注结果而忽视知识的形成过程，学生将难以理解知识的本质。因此，教学中教师要更新教学观念，灵活应用多样的教学手段揭示知识背后的本质，以此提升学生的数学素养。

在教学“分数除法（二）”时，教师提出一个问题：“有4张相同大小的圆形卡纸，每张为1份，可以分几份？”问题给出后，教师鼓励学生列式计算，很快就有学生列式为：4÷=8。可见，部分学生已经初步地掌握整数除以分数的计算方法。不过，教师并不满足于学生“会算”，继续追问：“为什么是4÷=8呢？你们是怎么想的呢？”在问题的驱动下，学生主动通过“画一画”“算一算”等活动寻找算法背后的本质道理。

生1：每张为1份，这样1个就变成了2个，4张卡纸，数一数就知道了。

生2：问题可以这样转化，每张为1份，那么4里有几个呢？

在学生交流的过程中，教师呈现直观图（如图1），并用算式呈现操作过程：4÷=4×2=8。

图1

师：算式中的和2有什么关系？为什么4÷和4×2相等呢？（学生深思）

师：结合图1数一数，有什么发现？

生3：每张为1份，也就是1张分为2个张，2个2个地数，正好数4次，也就是4×2，所以4÷=4×2。

教师借助图形的直观，让学生重新思考算法，沟通图形与算式之间的联系，使学生的研究不断深入。在此基础上，教师进一步引导学生进行数形转化，运用图2所示的分数墙说理：“每个1里面有2个，4个里面就有（4×2）个，所以4÷=4×2。”学生经历了知识产生的过程，逐渐勾勒出分数除法的本质属性，感悟“4÷=4×2”的本质道理是“除以一个不为零的分数，其计算结果等于乘以该分数的倒数”。

图2

教学中，如果教师直接将运算方法告知学生，学生虽然能够通过套用方法解决问题，但是学生没有经历由表及里的过程，很难理解问题的本质。因此，在教学中教师要尽量放慢节奏，给学生一些时间去经历和探索，让学生通过亲身经历获得深层次的认知，促进知识的内化。

三、打通联系，建构知识体系

在日常教学中教师经常会遇到这样的情况：学生在新知学习阶段能够利用相关知识解决问题，却在综合运用时不知如何入手。究其原因：一是传统的讲授教学模式使得学生在解题时出现模仿和套用；二是教学中教师忽视了知识间的内在联系，使得学生对教材知识的内在结构理解不够深入，并未建构完善的认知体系。为了改变这一现状，教师要摒弃单一的讲授教学模式，引导学生将新知与旧知联系起来，并主动将新知纳入原有的认知体系中去，从而通过有效的重组建构新的知识体系，提高学生的数学应用能力。

比如，在教学“确定位置（一）”时，学生用“方向”和“距离”确定平面上点的位置后，教师引导学生进行新旧知识的对比，寻找新旧知识间的联结点。

师：回忆一下，我们还可以用什么来确定位置呢？

生（齐声答）：数对。

师：很好。既然它们都可以用来确定位置，那么它们之间有何异同呢？

（教师给出图3和图4，让学生结合图形寻找新旧知识间的联结点）

生1：如图3，在用数对确定平面上的一个点时，若只给出列数，只能知晓该点在纵向的直线上；若只给出行数，只能知晓该点在横向直线上。只有给出确定的行数和列数才能确定一个点。用“方向”和“距离”来确定平面上的一个点时，必须给出确定的“方向”和“距离”才能确定平面上点的具体位置。

师：说得很有道理，谁能根据生1的表述进一步说明两者的联系呢？

生2：也就是说，不管用哪种方法，只有两个量都是确定的，才能确定平面内点的位置。

在教师的启发和引导下，能让学生回到知识产生的源头思考问题，发现新旧知识之间的内在联系，从而帮助学生将新知顺利地纳入原有的认知体系中，实现认知结构的更新和完善。许多数学知识都是相互关联的，教师要有意识地引导学生将新旧知识进行对比，充分挖掘知识之间的不易被发现的隐性联系，从而让学生将脑海中零散的、碎片化的知识有效联系在一起，逐渐建构认知体系。

总之，在教学中教师要多给学生一些时间和空间，让学生去质疑、实践、反思；引导学生追逐知识的本质，关注知识间的内在联系，学会从理性的角度去思考和解决实际问题；让学生打破思维的局限，实现真正意义上的深度学习。