经历直观到抽象，促进算理理解

［摘  要］ 研究者以“两位数减一位数的退位减法”一课为例，借助“开火车”游戏，帮助学生复习巩固口算；借助摆小棒活动，帮助学生抽象算理算法；借助问题解决，帮助学生体会应用价值。

［关键词］ 直观；退位减法；算理计算教学是小学数学中的重要内容之一，掌握好计算方法对于学生学习其他数学知识有很大的帮助。计算教学的重要性体现在能培养学生的计算能力，提高他们的数字感知、逻辑思维和问题解决的能力，为他们奠定坚实的数学基础。计算教学可以培养学生分析问题、提取关键信息、运用适当的计算方法进行推理和求解的能力，使他们更好地应对实际问题。计算教学要求学生按照一定的规则和步骤进行计算，并鼓励学生通过灵活运用计算方法找到不同的解决方案和策略。

笔者在教学“两位数减一位数的退位减法”一课时，借助摆小棒的活动让学生体会“退一当十”，把两位数减一位数的退位减法转化为已经学过的加减法，在方法优化中概括退位减法的算理和算法。

一、借助“开火车”游戏，复习巩固口算

在学习本节课之前，学生学习了10以内的加法和减法、20以内的进位加法、20以内的退位减法、两位数加减整十数的口算、两位数加一位数不进位口算、两位数减一位数不退位口算等，这些计算知识为本节课的学习做好了充分的准备。

师：（出示口算题）小朋友们，我们来玩开火车的游戏。小火车开起来，开到哪里去？

生1：14－6=8，我是这样想的：先算10－6=4，再算4＋4=8。

生2：32＋7=39，我是这样想的：先算2＋7=9，再算30＋9=39。

生3：37－20=17，我是这样想的：先算7－0=7，再算30－20=10，最后算7＋10=17。

生4：37－2=35，我是这样想的：先算7－2=5，再算30＋5=35。

师：小朋友们的计算掌握得非常扎实，计算的小火车开得真快，每个人都说出了计算过程。我们计算两位数减整十数，要先用几个十减几个十，再用几个一减几个一，最后把这两部分加起来得到正确结果。

在这个教学片段中，教师通过复习口算，不仅能了解学情，还能唤醒学生的已有知识经验。在复习的过程中，教师帮助学生总结“先用几个十减几个十，再用几个一减几个一”的计算方法。

二、借助摆小棒活动，抽象算理算法

教师在教学两位数减一位数的退位减法过程中，让学生经历了三个层次的活动：第一层次是根据数学信息提出数学问题，让学生经历发现问题和提出问题的过程；第二层次是探究两位数减一位数退位减法的算理和算法，让学生通过摆小棒和拨计数器等直观活动感受“退一当十”的重要性，既抽象出退位减法的计算步骤，又比较不同算法之间的联系和区别；第三层次是让学生运用算理和算法进行退位减法的计算，检验学生的掌握程度。

1. 探究计算方法和算理

师：（出示小军有36张画片，小丽有8张画片）你们能提出什么数学问题？

生1：小军比小丽多几张画片？

师：小朋友们，这节课我们就来研究像“36－8”这样的两位数减一位数的计算问题。我们回忆一下以前学习减法计算时用到哪些方法？

生2：破十法、平十法、想加算减法。

师：是的，有时我们还用到小棒和计数器。看，要摆36根小棒，你们会怎么摆？

生3：先摆3捆小棒，再摆6根小棒。

师：可是从6根小棒中减去8根小棒不够减，怎么办？

生4：从3捆小棒中拿出1捆小棒，把1个十变成10个一，这样就够减了。

师：小朋友们，把1个十变成10个一这个过程就是“退一当十”，怎么减？请你们在学习单上圈一圈。

生5：我把36分成10和26，先算10－8=2，再算26＋2=28。

生6：我把36分成16和20，先算16－8=8，再算8＋20=28。

2. 比较计算方法和算理

师：小朋友们，我们比较一下这两种计算方法，有什么共同点和不同点？

生7：相同点都是把36拆成整十数和两位数，把不会做的口算转变成我们学过的口算。

生8：不同点是第一种方法把36分成10和26，先算10－8=2；第二种方法是把36分成16和20，先算16－8=8。

师：我们通过摆小棒计算36－8，现在在计数器的十位上拨3个珠子，个位上拨6个珠子，然后拿出十位上的1个珠子拆成个位上的10个珠子，最后个位上有8个珠子，十位上有2个珠子。

3. 巩固计算方法和算理

师：我们学会了两位数减一位数退位减法的计算方法，（出示42－7和50－5）可以把这两道题在学习单上做一做。

生9：42－7，先算12－7=5，再算30＋5=35；50－5，先算10－5=5，再算40＋5=45。

生10：42－7，先算10－7=3，再算32＋3=35；50－5，先算10－5=5，再算40＋5=45。

在这个教学片段中，教师借助摆小棒和拨计数器等活动引出“6减8不够减怎么办”这个问题，引导学生理解“退一当十”的重要性，让学生在操作过程中写出分解式，最后总结两位数减一位数的退位减法的计算方法和算理。

三、借助问题解决，体会应用的价值

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要让学生在真实情境中发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。学生在解决问题的过程中，能够感受到数学与生活的密切联系。

师：小朋友们，我们运用今天所学的知识来解决下面的问题。小朋友们都非常喜欢阅读，我们来看看他们买了哪些书。（出示题目：《连环画》34元，《故事书》14元，《脑筋急转弯》9元）你们能提出哪些数学问题？请和同桌说一说。

生1：《连环画》比《故事书》贵多少元？算式是34－14=20，我是这样计算的：先算4减4等于0，再算30减10等于20，最后20加0等于20。

生2：《连环画》比《脑筋急转弯》贵多少元？算式是34－9=25，我是这样计算的：先算14减9等于5，再算20加5等于25。

生3：《故事书》比《脑筋急转弯》贵多少元？算式是14－9=5。

师：小朋友们，我们一起来观察14－9和34－9这两个算式，有什么相同点和不同点？

生4：它们都是两位数减一位数的退位减法，都是个位4减9不够减，我们要退一当十。相同点是这两个算式都要计算14－9=5。

师：减法既可以解决比多少的问题，还可以解决剩多少的问题。（出示题目：一袋糖5元，一袋盐3元，一袋味精9元，用20元买一袋糖，应找回多少元？如果买一袋盐或味精呢？）请在学习单上列式计算。

生5：买一袋糖，应找回20－5=15（元）；买一袋盐，应找回20－3=17（元）；买一袋味精，应找回20－9=11（元）。

在这个教学片段中，教师借助应用题进行巩固练习，既能强化学生两位数减一位数的口算能力，又能强化学生运用计算解决问题的能力。第一题是用减法解决比多少的问题，以学生身边的活动作为问题情境，让他们体会到数学可以解决生活中的问题；第二题是用减法解决还剩多少的问题，以购物活动作为问题情境，加深学生对购物活动中数量关系的理解，进一步体会计算的应用价值。

总之，一年级学生通常注重感性知识，喜欢通过直观感知理解和表达数学概念，喜欢借助具体的事物进行计数和比较。因此，教师在教学时要顺应学生的数学思维，将日常生活中的问题转化为数学问题，让学生尝试用不同的方法探索和解决问题，帮助他们从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，促进他们对数学知识的理解和掌握。