核心素养背景下基于“符号意识”培养的数学教学探索

［摘  要］ 文章以“用字母表示数”的教学为例，分别从“回顾旧知，初步感知符号”“渗透数学文化，提升符号意识”“解决实际问题，增强符号意识”三个方面开展教学分析与思考，让学生深刻理解数学符号的内涵。

［关键词］ 符号意识；教学；字母表示数

符号被广泛地应用于表示数学概念、定理，是表达数学知识、进行数学逻辑推理与运算的工具。实践发现，核心素养背景下培养学生的符号意识，对提升和发展学生的数学逻辑推理能力与运算素养具有重要价值。“用字母表示数”属于典型的符号应用，教师引导学生感知符号的实际应用价值，对提升学生学力具有深远的意义。

一、教学简录

1. 回顾旧知，初步感知符号

师：在日常生活中我们常常遇到用字母表示的事物，谁来举例说一说？

一石激起千层浪，学生的回答异常丰富，如麦当劳的M，肯德基的KFC等。从实例出发，教师引导学生理解这些字母是对事物的缩写，这种字母缩写广泛应用在数学学科中，如厘米用cm表示，米用m表示。

师：字母缩写有什么作用？

生1：让事物变得更加便捷、醒目、清晰。

师：不错，这种字母符号传递了一种数学美。我们生活中到处都存在繁与简的问题，字母缩写就是化繁为简的过程。现在请大家回顾一下所学的数学知识中，用字母表示数的知识有哪些？

生2：如用AB表示一条线段，用OB表示一根射线，用△ABC表示一个三角形等。

生3：还可以用字母来表示一些计算公式，如a×b=b×a表示乘法交换律。

师：不错，现在我们就借助a×b=b×a来探索，哪位同学用文字来描述一下乘法交换律？比较文字语言与符号语言，说说你的发现。

生4：（文字语言描述略）从两种不同的描述中发现字母a、b分别表示无数个数。

师：如果分别给字母a、b赋予明确的值，可写出多少个等式？

学生自主书写，如2×3=3×2，3×5=5×3……可写出来的等式有无数个。

师：写出来的等式如2×3=3×2与a×b=b×a的区别是什么？

生5：前一个式子明确表达两个数交换位置后相乘，后一个式子中的字母表示任意两个数交换位置后相乘。字母代表的公式具有广泛性特征，两者的共同点在于等号左右的积是一样的。

师：不错，由此我们可以确定式子2×3=3×2与式子a×b=b×a之间的关系为特殊与一般的关系。根据这种关系可以发现字母表示数存在哪些优点？

生6：用字母表示数，就有把无数个数打包在一起的感觉，提取更方便。

生7：字母表示的式子能代表大量具体数字的等式，由此可见该式具备一般性特征。

生8：这就像咱们班所有学生是五（3）班的学生一样，更加简便、实用。

生9：我认为这些字母起到一个总概括的作用。

师：大家说得都有道理。事实上，这不仅是一种总概括，更具备“符号简单，道理深刻”的作用，属于一种别样的数学美。现在我们一起来思考：长方形的面积公式用字母怎么表示呢？

生10：需要将明确的数据更换成字母，借助字母所表达的长方形面积可称为“公式”。如a、b、S分别表示长方形的长、宽与面积，那么S=a·b为长方形的面积公式。

师：可否将长方形的面积公式表达为☆=○×□，其中☆、○、□分别表示长方形的面积、长与宽呢？

生11：看起来也行，但感觉还是用字母来表示更简捷、合理一些。

师：不错，用S=a·b来表示长方形面积公式，更清晰、简捷，这是一种通用性的表示方法，具有普遍意义。

师生共同小结：用字母表示数体现了特殊到一般的思想，将可替代的数用字母来描述是揭示公式或规律的过程，这是“代数”内容。应用一些符号（包含字母）来替代数，让一些数学公式、定理等变得更容易理解与掌握。

师：通过以上探索，谁来说说自己的收获？

生12：我学会了怎样用字母来表示数。

生13：我掌握了数学符号的表示方法。

师：数学研究者习惯把问题中的数用字母来表示，在我们漫长的数学学习生涯中，将遇到很多用字母表示数的情况。

设计意图：课前，学生或多或少接触过一些字母表示数的情况，这就为学生的学习奠定了一定的基础。教师从学情出发，以回顾旧知的方式激发学生的符号意识，让学生在特殊与一般的转化背景下充分体验符号的概括性，感知符号在数学学科中的重要性与实际应用价值，为树立良好的符号意识夯实基础。此环节教师以学生的认知作为起点开展交流，促使符号意识植根于学生的认知结构中，为优化认知结构作铺垫。

2. 渗透数学文化，提升符号意识

师：历史上什么时期出现了用字母表示数？为什么想到用这种方法？请大家观看用字母表示数的历史。

（微视频展示）

第一次飞跃：历史上最早出现类似于一只羊、两个人等具体的数量，用“量”表示。随着人类文明的进步，由“量”抽象出相应的“数”，类似于1、2、3等。“量”具有具体性，而“数”则具有抽象性。

第二次飞跃：抽象而来的“数”不能满足人们日益增长的生活需求，如本节课所探索的乘法交换律就无法用几个数来表达，由此促成了第二次抽象——用字母表示数。

师：历史告诉我们，数学符号的普及需要经历一个漫长且艰难的过程，需要经过岁月的洗礼与改良，这是人类智慧的表现，每一个数学公式或符号都凝聚着数学家的精神。

设计意图：随着信息技术的发展，微视频在课堂中的应用已经广泛普及。教师将关于用字母表示数的史料借助微视频的方式展示，不仅提高了教学效率，还有效激发了学生的兴趣，让课堂充满文化底蕴，使学生从中学习数学文化，发展核心素养。学生充分感知生活实际的需要催生用字母表示数，由此明确本节课知识的必要性与重要性，调动学习的内驱力。

3. 解决实际问题，增强符号意识

问题：小明在1岁时，他的妈妈的年龄是31，根据实际情况填写表1，用式子表示。

学生很快填写完成这张表格，然后教师要求学生用一个简单的式子来表示小明妈妈在小明任意年龄的具体年龄。

基于乘法交换率的启发，大部分学生都想到用字母来表示小明的年龄，由此获得小明妈妈年龄的式子，如a+30，n+30，x+30等。

师：为什么会想到用不同的字母来表示小明的年龄？

生14：因为利用一个字母可表示小明的任意年龄，这样就能便捷地描述小明妈妈的年龄，如果用具体的数来描述非常烦琐。

师：非常好！用n+30与用21+30来表示小明妈妈的年龄的区别在哪里？

生15：21+30需计算出明确的结论，只能表示一个年龄；而n+30本身就属于结论，可表示很多个年龄。

师：很好，如果从运算的角度来分析，从中能发现什么特别的地方吗？

生16：字母一方面代表了数，另一方面还能与数进行运算。正因为字母具备运算功能，由此可获得数学符号所表达的式子。

师：总结得很到位，关于小明妈妈的年龄为n+30这个结论，其中n有范围吗？n的取值可以为300吗？

在这个问题的提醒下，学生很快意识到用字母表示数，字母会因为表示的内容不一样，取值范围也有区别。通过对表1的观察与思考，学生自主发现小明的年龄越大，他的妈妈的年龄也随之增大，即妈妈的年龄随着小明年龄的增加而增加。

随着年龄问题的解决，教师引导学生继续探索新的问题：如表2所示，货船以36km/h的速度由甲地开往乙地，请将表格填写完整。

学生正确填写表格，并学会用含有字母的式子来表示相应的数。教师引导学生明确用字母表示数属于一种规范的系统，具有一定的约定性与形式性。为了增强学生的符号意识，笔者提出新的问题。

问题1：以上路程问题中什么条件是变化的，什么条件是恒定不变的？

学生在独立思考的基础上开展合作交流，明确路程是变化的，货船所行驶的速度是恒定不变的。由此引出常量与变量的定义，让学生明确字母可用来分别表示常量与变量。

问题2：分析以上两个问题中n+30与36t的特点。

学生一致表示这两个式子都是由“字母符号、运算符号以及数字”三者构成的数学式子。这种含有字母的式子具有简洁明了的特点，如果这两个问题用文字语言描述会非常烦琐。

师：小明和妈妈年龄关系问题中，存在什么隐含的数量关系吗？

生16：隐含信息为“妈妈年龄=小明年龄+30”，简而言之就是n+30，由此看出用字母来表示其中的数量关系更简洁明了，这属于化繁为简的过程。

师：综上，用含有字母的式子来描述问题的数量关系，会让问题变得更加简单。同时，字母除了表示数之外，还能与数同时参与到运算中来，此为符号重要作用之一，也彰显数学学科特色。事实证明，符号的应用是进行数学表达与思考的主要形式之一。

设计意图：以上问题意在发展学生的符号意识，让学生在实际问题的解决中深刻感知用字母表示数的实际价值，体会符号是进行数学推理、计算的重要工具。事实上，用字母表示数的价值还体现在可与数一起运算上，这是促进学生符号意识发展的关键。

二、几点思考

1. 关注符号背景，渗透数学文化

教材将数学符号直接展示给学生，教师应具有符号意识，否则无法向学生渗透符号意识。每一个数学符号都有它的历史背景与深刻意义，教师要引导学生感知符号的内涵与深意。

本节课，教师在课前就搜集并整理了符号相关的史料，课堂上借助微视频的方式向学生展示相关内容，一方面成功激起学生的兴趣，另一方面让学生做到“知其然且知其所以然”，发展数学核心素养。

2. 注重应用探索，培育符号意识

数学符号的形成与发展都源自生活实际的需要，教师借助生活实际问题引发学生的探索，不仅能增强课堂教学效果，还能发展学生的符号意识。学生在“化繁为简”的基础上用“普适性”的符号描述一些数学数量或运算，让原本复杂的问题变得简单。本节课，教师借助年龄问题与路程问题引导学生开展探索，促使学生自主萌生用符号解决问题的想法，由此提高教学成效。

总之，学生数学符号意识的发展离不开生活实际的驱动。因此，教师应关注学生的实际认知水平，引导学生基于生活实际感知符号应用的广泛性与便捷性，从而自主产生良好的符号意识，提高解题能力，发展核心素养。