小学“智趣数学”教学的异化与重构

［摘  要］ “智趣数学”的内核应该是数学味，而其外表应当是“趣味”。在小学“智趣数学”教学中，存在着诸多课堂异化现象，诸如简单化、复杂化、机械化等。真正意义上的“智趣数学”应当是服务于、服从于学生的“学”。“智趣数学”要立足于“生活”、立足于“实践”、立足于“未来”。“智趣数学”要始终洋溢着浓郁的生活味、醇美的数学味、醇厚的文化味。

［关键词］ “智趣数学”；课堂异化；课堂重构

“智趣数学”是一种既能发展学生智力、智慧、智能，又能激发学生兴趣、乐趣、情趣、志趣的数学。“智趣数学”之智，着眼于数学之用；“智趣数学”之趣，着眼于数学之味。提倡“智趣数学”，其目的是调动学生的数学学习的积极性，释放学生的数学思维和探究潜质。但在实践的过程中，我们可以看到“智趣数学”的许多变形、异化现象。异化的“智趣数学”往往事与愿违，走向了“智趣”的反面、对立面。为此，教师在实践“智趣数学”教学时，要警惕变形、异化现象的发生。一方面，“智趣数学”要切入数学学科本质；另一方面，“智趣数学”要契合学生的具体学情。

一、聚焦：“智趣数学”教学异化

异化是德国哲学家马克思的一个术语，是指“事物走向它的对立面”。本真意义上的“智趣数学”应当是一种智慧勃发、情趣盎然、思维和思绪活跃的数学。但如果教师的“智趣数学”实践方式不当，那么会让“智趣数学”变得搞笑、滑稽，甚至让“智趣数学”变得“面目全非”。笔者认为，“智趣数学”的核心是“学科味”，是“学科本质”；而“智趣数学”的支撑、载体、媒介等应当是“儿童趣味”“儿童特质”［１］。换言之，“智趣数学”应当是“好吃而又有营养的数学”（吴正宪语）。

1. “智趣数学”教学简单化

“智趣数学”不仅具有原生的学科价值，而且具有丰富的教学价值。在“智趣数学”教学中，教师不仅要彰显学科价值，还要发掘教学价值。但简单化的所谓“智趣”，常常用一些庸俗化的、不恰当的、不合适的，甚至错误的方式展开，其结果是误导学生的认知，让学生陷入数学学习的误区。

案例1  教学“加法交换律”时，教师为了激发学生的数学学习兴趣，创设了一个“朝三暮四”的问题情境。教师的本意在于通过这个“智趣故事”，向学生阐明一个道理，即“交换两个加数，算式的和不变”，结果学生无动于衷。我们知道，“朝三暮四”这个成语源自《庄子·齐物论》，比喻“玩弄手法欺骗人”。对这种所谓的“智趣”，学生一方面没有能体会到玩弄这种简单手段欺骗猴子的“智”，另一方面也没有体会到这个故事本身的“趣”，学生认为这个人仅仅是善于欺骗猴子罢了。且不说这样的素材对学生德育的潜在性危害，就单单用来说明“加法交换律”也是不科学的。使用“加法交换律”时，不仅要交换两个加数的位置，还要交换连同加数前面的符号。概言之，“加法交换律”是交换加法的运算顺序。

简单化的“智趣数学”不能有效激发学生的兴趣，同时也不能引发学生的数学思考，催生学生的探究欲望。教师实施“智趣数学”要避免简单化、机械化、庸俗化、浅表化。只有引导学生对数学学科本身发生兴趣，才能生成一种本真意义上的“智趣数学”教学。

2. “智趣数学”教学复杂化

“智趣数学”教学的内涵是丰富的、丰盈的。但在功利主义驱使下，“智趣数学”越来越远离“智趣”，其根本原因是“智趣数学”教学越来越复杂化。过度追求所谓的“智”，就会让“智趣数学”变得理性化、形式化等；过度追求所谓的“趣”，就会让“智趣数学”变得随意化、片面化等。“智趣数学”之“趣”不应仅仅是“智趣数学”的“点缀”，而应当是“智趣数学”的重要组成。

案例2  教学“认识20以内的个数”时，教师创设了一个公园化的情境，既有天上飞的小鸟，又有河里游的小鱼。多媒体课件做得犹如“美国大片”，小鸟叽叽喳喳地叫着，河水哗哗地流着，小鱼儿在水里一会儿游到东，一会儿游到西。学生被多媒体中的五彩的、多元化的画面深深吸引，完全忘记了数学任务。当教师提出这样的问题“看到这样的画面，你想说什么”时，几乎所有的学生都描述情境中的画面，而不是从数学的视角来进行感知。其实，这样的“智趣数学”，就是一种异化的数学。在教学中，教师无须这么麻烦，只需要简单地呈现“鸟儿只数”“鱼儿条数”“树木棵数”等就行了。这样做不会让所谓的“智趣”情境冲淡数学味，引发学生数学之外的思考。

“智趣数学”应当让情境内在于学生的数学学习。教师要努力让“智趣数学”具有一种内在的数学味，能引发学生的数学化思考、探究。只有这样，“智趣数学”才是真正回归到“智”“趣”的本真。在“智趣数学”教学中，“智”应因“趣”而生，“趣”应因“智”而达，“智”与“趣”是相辅相成的。

3. “智趣数学”教学机械化

在“智趣数学”教学实践中，笔者发现很多教师一提到“智趣”，就简单地认为“是要弄一些噱头”。为此，教师可谓费尽心机、绞尽脑汁，想方设法地将简单的数学教学内容“趣味化”“活动化”，其结果导致了数学教学效能的降低。也就是说，为了“智趣”而“智趣”的做法，常常让教师的教学走向“教条主义”“形式主义”等。这样的一种异化的“智趣数学”教学，既害了学生，又害了教师。

案例3  教学“有余数的除法”时，为了“智趣”，教师将学生带到操场上去，将数学课与体育课整合，引导学生玩所谓的“抱团游戏”。其游戏规则是这样的：先是每两个人抱团，然后是每三个人抱团，最后是每五人为一团，等等。评价的标准是：抢先抱成团的小组胜出。这个游戏固然能激发学生的数学思考，但将整堂课的绝大多数时间用来做这样的游戏，委实有点“高射炮打蚊子”。不但课堂教学效能整体性降低，而且这样的课堂组织难以展开，更有学生沉浸于游戏之中而不能自拔，造成学生缺乏高质量的数学思考。

“智趣数学”教学不能走向机械化、形式化，而应当实实在在地引发学生的脑力劳动。教师不必舍近求远，也不必开展“智趣必外显”的活动。其实，有时候“智力的趣味性”才是一种真正意义上的“趣味性”，对提升学生的数学学习力、发展学生的数学核心素养有帮助。否则，“智趣数学”必然变形、变味、变质，走向一种“不伦不类”的教学。

二、探寻：“智趣数学”教学重构

“智趣数学”就是要让学生领略到数学知识的趣味，包括理趣、情趣、意趣、奇趣等。“智趣数学”的内核应该是数学味，而其外表应当是“趣味”，包括“儿童味”“生活味”等。换言之，真正意义上的“智趣数学”，应当是服务于、服从于学生的“学”。“数学知识的理解”“数学思想的感悟”“数学方法的提炼”“数学思维的提升”就是“智趣数学”教学的核心要义。

1. 立足生活，让“智趣数学”彰显本味

重构“智趣数学”教学，要求教师引导学生立足生活，学习“明白的数学”“感性的数学”“快乐的数学”。这种“智趣数学”的目标定位，不是要让“智趣数学”浅表化、机械化、庸俗化，而是要让“智趣数学”成为一种“有意味的数学”。“智趣数学”教学的主料是“智”，主味是“趣”［２］。“智趣数学”教学应当让学生的数学学习“智趣相协”。因此，教师在实施“智趣数学”教学时，不只是给学生“讲故事”“看动画”“做游戏”，而是要激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性，让学生深度卷入数学思考、数学探究之中，去体会到数学思维从“阻”到“通”后的一种快感。

案例4  教学“长方体的认识”时，教师采用了一种“简约而不简单”的智趣游戏方式，引导学生自然地认识“面”“棱”“顶点”等概念的生成过程。教师让学生拿出一个不规则的土豆，接着让学生用小刀切土豆。这一活动激发了学生的兴趣，引发了学生的数学学习兴趣。在切出一刀之后，学生发现土豆增加了两个面，由此学生深入地观察、触摸这两个面，抽象、概括出“面”的特征，即“平平的”。学生切出第二刀后发现又增加了两个面，并且在每一块土豆面和面相交成了一条线，由此自主建构了“棱”的概念。学生切出第三刀后，又发现三条棱相交成一个“点”，即“顶点”。这样的一种“智趣游戏”，不仅自然地揭示了“面”“棱”“顶点”等概念，而且让学生认识到“面”由“线”产生、“线”由“点”产生的逻辑思路。

生活是“智趣数学”的根基，也是学生“智趣数学”学习的根基。在“智趣数学”教学中，教师要引导学生去发现、建构、创造。在生活化的“智趣数学”活动中，学生会积极、主动地参与、思考、探究、建构、创造，从而让数学学习向纵深处推进、漫溯。

2. 立足实践，让“智趣数学”彰显真味

“智趣数学”不仅是一种“理论性数学”，更是一种“实践性数学”。在“智趣数学”教学中，教师要引导学生多种感官协同活动，让学生形成“具身认知”状态。立足实践，让“智趣数学”彰显真味。实践性的“智趣数学”，就是要让学生在动手做的过程中动脑思考，从而促进学生对相关数学知识的内化、建构。学生在“智趣数学”教学中自始至终好像在“玩”，但却在“玩”中感悟。

案例5  教学“10的分与合”时，教师运用了“找朋友”的游戏活动。在活动中，给每一位学生分发“1—10”的数字卡片，让其中一位学生站在教室前面，随机拿出一张数字卡片，找到其朋友（两个数字相加的和为10）。在游戏活动中，当一位学生举着“7”这个数字卡片时，上来了两个小朋友，其中一个小朋友手中举着“2”，另一个小朋友手上举着“3”。教师灵机一动这样提问：谁是“真朋友”？谁是“假朋友”？在这样的“顺水推舟”的活动中，学生找“真朋友”的激情再次被点燃。

“智趣数学”教学应当让学生品尝到数学内在的“智趣”美味，应当帮助学生消解“数学恐惧症”，应当让学生喜欢思考数学、探究数学。在“智趣数学”教学中，学生的思考、探究就是学生本质力量的确证与表征，就是学生生命力量的彰显。

3. 立足未来，让“智趣数学”彰显原味

原味是指学生数学学习发展的“味道”。“智趣数学”不仅要着眼于学生数学学习的当下，还要着眼于学生数学学习的未来。放眼未来，就是要让学生的数学学习快乐到底，让学生的数学学习智慧到底。面向未来的“智趣数学”，能让学生产生“入乎其内”“出乎其外”的智趣，能让学生长时间地爱上数学，这正是“智趣数学”教学的根本目的。

案例6  教学一年级“认识钟表”时，教师着眼于学生的未来学习、未来发展，让学生提前一周与钟表“亲密接触”，从而认识钟面上的时针、分针和秒针。不仅如此，学生在生活中还观察到了秒针走得最快、时针走得最慢、分针走得不快不慢。为了活化学生的课堂学习，教师故意让钟表“缺斤少两”，呈现了一个仅仅有时针的钟面。“没有了分针、秒针，我们还能较为准确地读出时间吗？”这一问题点燃了学生的火热思考，触发了学生的热烈交流。在交流研讨的过程中，学生注意力集中，渐渐地明白了“时针指着几就是几时整，而时针走过几就是几时多，时针靠近几大约就是几时”，等等。这样的活动对学生的数学学习，乃至于学生的平时生活都具有重要的意义和价值。

在“智趣数学”教学中，教师要相信，每一个学生都能学好数学。正如著名数学家基思·德夫林在他的《数学犹聊天：人人都有数学基因》一书中所指出的那样，“人们生来就有‘数的本能’。”面向学生无限的可能性，教师要当好“红娘”，引导学生与数学“牵手”。在小学数学教学中，教师要让“智趣数学”始终充满着浓郁的生活味、醇美的数学味、醇厚的文化味，使学生能享受“智趣数学”这一“美食”。

参考文献：

［１］  吴飞，孙志满，程光龙. 和易以“学”——走进“五学”课堂教学模式［Ｍ］. 厦门：厦门大学出版社，２０１２.

［２］  李召存. 课堂教学：为儿童个体表达留空间［Ｊ］. 中国教育学刊，２０１２（０９）：４８－５１.