结构化教学:培养学生的高阶思维

[摘  要] 学生的数学学习过程是从低阶思维发展、跃迁到高阶思维的过程。教师要借助瞻前顾后、左顾右盼、千变万化的结构化教学，塑造学生良好思维心智模式。在这个过程中，能凸显数学知识的来龙去脉、前世今生，观照数学知识的左右关联，变化数学知识的非本质属性，从而促进学生的数学理解。结构化教学能让学生的数学学习富有深度性、探索性、批判性、创新性，能提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

[关键词] 小学数学;结构化教学;高阶思维

所谓高阶思维，是指“发生在较高认知水平上的思维活动、心智活动或认知能力等”。发展学生的高阶思维，必须让学生超越传统的被动学习、肤浅学习状态，引导学生开展富有深度的、广度的、变化性的数学学习，这就是结构化教学。结构化教学要凸显数学知识的来龙去脉、前世今生，要观照数学知识的左右关联，要引导学生对数学知识的变式应用。通过结构化教学，能让学生的数学学习富有深度性、探索性、结构性、批判性、创新性等。

一、瞻前顾后：实施结构化教学

实施结构化教学，要求教师在教学中“瞻前顾后”，引导学生充分经历数学知识的诞生过程，让学生理解、掌握数学知识的来龙去脉、前世今生。这里既可以遵循数学知识的逻辑演进顺序，又可以经历数学家探索数学知识的关键过程。教师要通过把脉知识的生长点、生发点、生成点等，凸显数学知识的发生、发展的脉络、过程等，让学生的数学思维向前追溯，向后拓展、延伸。“瞻前顾后”就是要拉长学生的思维历程，延展学生的思维触须，让学生的数学思维深入数学知识的本源之处、本质之处，让学生的数学思维向着未知领域迈进[1]。

引导学生瞻前顾后，充分经历数学知识的发生、发展过程，不仅要遵循数学知识生成、生长规律，而且要遵循学生的数学认知规律。一般来说，教师要引导学生从直观动作过渡到具体形象、从具体形象过渡到抽象逻辑思维，引导学生对数学知识的表征经历从直观动作到具体形象，再到抽象符号的过程。

比如教学“长方形和正方形的周长”这一部分内容时，教师可以引导学生回顾周长的概念：即“封闭图形一周边线的长度”。在引导学生追溯周长的内涵的基础上，首先，让学生比画一般性的不规则图形的周长、规则性的图形的周长;其次，引导学生用笔“描”出长方形、正方形的周长;再次，让学生闭眼想象长方形、正方形的周长，巩固、夯实学生操作的表象、画图的表象，将学生的操作表象、画图表象等嵌入内心;最后，让学生归纳、概括、建构长方形、正方形的周长表征，即“长+宽+长+宽”“长+长+宽+宽”“长×2+宽×2”“（长+宽）×2”等，不同的表征凸显了学生对周长的丰富的、个性化的理解。在这个过程中，教师既要引导学生操作，又要引导学生观察、想象，刷新了学生对长方形、正方形周长的理解，活跃了学生对长方形、正方形周长的思维。学生在解决相关的长方形、正方形的周长问题时，能有效地从脑海中提取相关的长方形、正方形表征，并在长方形、正方形表征与实际问题之间建立关联，从而有效解决问题。

“瞻前顾后”，实施结构化教学，要求教师将相关知识作为一个整体进行建构。比如，上述“长方形和正方形的周长”中的抽象的周长概念与具体的图形的周长、不规则图形的周长（一般性图形周长）和规则图形周长（特殊图形的周长）、规则图形周长的一般性表征和个性化表征等。教师只有引导学生瞻前顾后、循序渐进地学习数学，才能让学生抵达数学学科知识的本质深处。

二、左顾右盼：实施结构化教学

在数学教学中，教师不仅要引导学生进行纵向性的知识自主建构，还要引导学生进行横向性的知识勾连。教师要善于“左顾右盼”，将激发学生的聚合思维与发散思维结合、融通起来，既能引导学生进行数学知识的纵向延伸、拓展，又能引导学生进行知识的横向拓宽。从根本上说，学生的高阶思维不仅表现在思维的深度、效度上，还表现在思维的广度、宽度上。

比如教学“三角形的三边关系”这一部分内容时，教师首先引导学生纵向建构，并引导学生借助小棒操作（其中学生选择的有些小棒能围成三角形、有些小棒不能围成三角形），对学生原先的自我迷思观念（即认为任意3根小棒都能围成三角形）进行否定。在此基础上，教师引导学生思考、探究“怎样的3根小棒能围成三角形”，从“2根小棒的长度之和小于第3根小棒”“2根小棒的长度之和等于第3根小棒”“2根小棒的长度之和大于第3根小棒”等视角分别进行探究。尤其是学生对于“2根小棒的长度之和等于第3根小棒”时，3根小棒能否围成三角形产生了争议：有的学生说，用2根长度和等于第3根小棒的长度的2根小棒可以围成1个三角形;有的学生说，围起来是因为小棒本身有一定的宽度、厚度，恰好可以让2根小棒拱起来;还有的学生说，如果2根小棒足够的细，就不能拱起来等。基于学生的争议，教师激活学生的已有认知，让学生将数学新知与旧知关联起来：两点之间什么最短？通过这样的横向关联，促进学生对“三角形三边关系”的深度理解。通过知识关联，学生不仅从“操作”层面理解了三角形的三边关系，而且从“形理”的层面理解了三角形的三边关系。

学生的高阶思维的发展要求教师在数学学科知识的核心之处发力。在数学学科知识的核心之处发力，能让学生认识到数学学科知识的本质属性。正如美国数学教育家赫斯所说，“问题不在于教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么”。在数学教学中，教师引导学生将所要思考、探究的内容与数学原理等关联起来，用数学原理、规律等来引导学生认识数学知识的本质，就能解决学生在数学学习中的相关争议。

三、千变万化：实施结构化教学

发展学生的高阶思维，需要借助一定的势能来助推。为此，在数学教学中，教师要有意识地引导学生在关注上位知识上蓄力、发力，引导学生形成关于数学学科知识的“高观点”“大观念”等。可以这样说，“高观点”“大观念”就是数学学科知识的DNA，它具有一种隐性的遗传密码，具有生长性、生发性、生成性等特质。在“高观点”统摄之下，教师可以实施“变式性”的结构教学，不断变化学生数学学习的情境，变化学生数学学习的条件、问题、非本质属性等，从而让学生把握数学学科知识的本质属性[2]。

教学中，教师要改变教学素材、教学方式等，不断刷新学生的思维视域，系统搭建学生的思维平台，强化学生的数学思维过程[3]。比如教学“认识轴对称图形”这一部分内容时，笔者先引导学生操作，让学生认识“如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形”。在此基础上，借助多媒体课件，笔者不断变化图形，引导学生在头脑中“对折”，同时让学生借助动手操作进行研判。比如当呈现“太极图”时，很多学生都认为是轴对称图形。然而在学生经过动手操作验证之后，就否定了自己想当然的直觉。比如当呈现“一般性的平行四边形”的时候，学生一开始认为“其是轴对称图形”，经过操作验证，学生认识到“一般性的平行四边形不是轴对称图形”。在此基础上，教师借助多媒体课件“变化”一般性的平行四边形，使之成为特殊的平行四边形（比如菱形），再次引导学生研判。学生根据刚才的主观研判经验认为不是轴对称图形，而经过动手操作之后，会发现这样的一个特殊的平行四边形不仅是轴对称图形，而且有两条对称轴。

借助“变式”，让学生不断地经历自我否定，从而让学生锁定研判轴对称图形的“金标准”：判断一个图形是否是轴对称图形，一是要将这个图形对折，或者在头脑中想象对折;二是要看对折之后两侧的图形能否完全重合。“千变万化”，实施结构化教学，能让学生把握“变中不变”的数学知识的本质属性。

低阶性的思维往往受知识、对象的非本质属性的影响，而高阶性的思维则能发现知识、对象的本质属性。实施结构化教学，能打通学生的全息视域。教师要为学生的高阶思维发展提供生长点、生发点、生成点。通过变化条件、变化情境等，引导学生积极主动地猜想、验证、批判，让学生的数学思维从低阶走向高阶。

学生的数学学习过程是从一种思维结构发展到另一种思维结构的过程。教师要通过结构化教学，塑造学生良好的结构化思维心智模式。教师要聚焦学生的高阶思维发展，提升学生的高阶思维质量，优化学生的高阶思维品质，完善学生的高阶思维样态。教师要积极地帮助学生超越低阶认知，关注学生的数学思想与方法，关注学生数学学习的上位知识，关注数学知识的结构关联，关注数学知识的核心意义，发展学生的高阶思维、高阶认知，提升学生的数学学习力，培养学生的数学素养。

参考文献：

[1] 尹友胜. 要把新知建立在旧知的基础之上[J]. 小学教学研究，2011（04）：50.

[2] 周莉. 浅谈发展学生高阶思维的策略[J]. 小学教学参考，2018（05）：84.

[3] 周卫东. 高观点 低结构 中温度——一种新的教学视角[J]. 江苏教育研究，2018（11）：17-21.

作者简介：牟进玲（1980—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。