用好“转化”利器，攻克数学问题

[摘  要] 转化是学生探索与解决问题的“利器”，可以实现数学知识形式的转化，最终抵达解题成功的“彼岸”。笔者根据数学问题转化为心理机制的特征，并结合自身的研究，从“化未知为已知”“化抽象为直观”和“化数为形”三个方面阐述用好“转化”利器攻克数学问题的策略。

[关键词] 转化策略;数学思维;教学策略

数学是一门基础科学，其重要性不言而喻，但并非每个学生都喜欢数学，都能学好数学，并实现灵活应用。尤其是在学习的过程中遭遇困境时，小学生由于自身特征，在学习数学时积极性会大打折扣。因此，如何让“困难数学”轻松化就显得尤为重要了。

转化策略作为思维能力与思想方法中极其重要的一种，是学生探索与解决问题的“利器”，可以化难为易、化生为熟，实现数学知识形式的转化，最终抵达解题成功的“彼岸”。因此，多途径、多方式地调配学生积极的思维活动，培育学生的转化思维是数学教师需要深思熟虑的问题。下面笔者结合自身的研究，从“化未知为已知”“化抽象为直观”“化数为形”等方面来阐述如何用好转化这一“利器”攻克数学问题。

一、化未知为已知

数学学习中，学生需要不断面对新知，反复经历分析、探索和解决疑难问题的艰难历程。在这样的过程中，教师应为学生搭建好探索新知的“脚手架”，将学生感到陌生的问题迁移转化为较为熟悉的问题，这样一来，就可以使其有效利用已有知识经验和知识储备加以解决，从而高效习得新知。

案例1  异分母分数加减法

背景分析：此时学生的已有知识基础是“同分母分数的加减法”，显然与本节课需要学习的知识有所冲突，利用已有知识无法解决分数单位不同这个新问题，更无法进行加减法的计算。基于此，笔者以问题为载体进行如下引导。

问题1：计算+和-，并思考这两题与同分母分数加减有何不同，你觉得它属于什么类型？

问题2：你认为该如何进行异分母分数的加减计算？（学生展开了火热的探究与讨论，很快有了想法）

师：下面谁愿意来展示你的方法？

生1：+=0.25+0.3=0.55;-=0.3-0.25=0.05。

生2：+=+=;-=-=。

生3：我采用了和生2相同的方法，尽管异分母分数的加减法没有学过，但是可以根据同分母加减法和通分的知识完成计算。

生4：我赞同生1的方法，我觉得将其转化为小数进行计算更加简便。

生5：我觉得生4的说法并不完全正确，当异分母分数无法化为有限小数时，我们如何将其转化为精确小数进行计算？又如何得到精确的结果呢？我还是觉得生2的方法更好一些。

……

评析：小学生遭遇新问题常常会不知所措，而新问题的解决起点往往是旧知。因此，强化新旧知识间的纵横转化联系，可以变未知为已知。上述案例中，教师定位教学目标，设计有效问题，充分彰显“学生本位”，为学生发表自己的见解和认识构建一个良好的平台。就这样，以一个适切的问题为切入口，既使得教学目标鲜明生动，调动起学生积极的探究心，又能唤醒学生已有认知中的转化策略，让转化策略的应用水到渠成。当然，学生的见解各有不同，转化的方式也并不相同，但在分享的过程中，可以看清别人的转化视角，不断通过内省进行修正和完善，最终获得准确而深刻的认识。

二、化抽象为直观

转化，可以化抽象为直观，进而帮助学生厘清思路，探寻到解决问题的路径，以积累基本活动经验，提升数学学习能力。当然，学生对转化策略的理解和认识不能仅仅依靠直观演示和形象操作，还需要让学生亲历策略的形成过程，特别是在思维不断发展中所产生的认识和体验。例如，在学习图形规律时，不少学生对此十分无感，常常感觉束手无策，此时教师可以鼓励学生去画图、列表，并以此为转化入口探寻解决问题的策略。

案例2  两条直线相交得到1个交点，那么同一平面内10条直线相交，最多得到多少个交点？

活动1：试着画出5条直线相交时的情形。（学生经过尝试，很快可以画出图1）

活动2：根据图1，填写表1，并探寻其中的规律。（学生在观察、分析、思考和探究之后轻松完成了表格）

活动3：谁能在最短时间内说出6条直线相交时的交点个数？7条呢？你是如何得出的？

活动4：你发现了直线条数与交点个数之间的规律吗？（生成规律后，学生无须画图也能得出10条直线相交时的最多交点个数）

活动5：同一平面内n条直线相交，最多得到多少个交点？

评析：鲜活的素材不仅可以激活学生的思维需求，丰富对转化策略的认识，还可以增强学生学习数学的信心，很好地培育应用转化策略的方法。上述案例中，教师鼓励并引导学生画图，为学生提供便于观察的蓝本，并渗透化隐为现的方法。化抽象问题为直观图形，化抽象规律为外显表格，让学生经历转化策略的形成过程，让学生在一系列活动中生成规律，解决问题，提升能力。就这样，在亲历问题转化的过程中，同样开启了规律发现和规律应用的旅程，以落实“过程与方法”的目标。

三、化数为形

大量实践表明，转化策略不仅利于数学问题的解决，更有助于学生思维的发展。基于此，学生不仅需要懂得如何转化，还需要具有应用转化的意识，而这种意识的孕育和形成，需要融化于充分体验策略价值和反复加以练习的过程中。因此，教师不仅需要组织学生对转化策略的价值进行追问，还需要有针对性地渗透转化思想，让学生学会化数为形，以形思数，从而自主形成转化的意识。

案例3  点阵中的规律

师：图2是3个正方形的点阵排列，其中有何奥秘？

生1：后一个比前一个多1行和1列。

生2：图2中，①的点阵是3×3，②的点阵是4×4，③的点阵是5×5。

师：那更小一点的点阵是什么样的呢？如何用类似形式的算式表示呢？

生3：2×2。

师：确定吗？再小一点呢？

生4：就一个点，即1×1。

生5：我明白了，其中的算式规律是1×1，2×2，3×3，4×4，5×5。

师：非常好，大家不仅通过观察图形得出了算式的表示方法，而且发现了其中的规律。下面请大家换个角度观察和分析，找找看是否还有不同的表示方法。

生6：可以如图3这样横着分，得出算式5×5。

生7：可以如图4这样斜着分，得出算式1+2+3+4+5+4+3+2+1。

生8：可以如图5这样折着分，得出算式1+3+5+7+9。

师：你们的想法都很有创意。那么，5×5等于多少？

生9：25。

师：1+2+3+4+5+4+3+2+1呢？

生10：25。

师：1+3+5+7+9呢？

生11：也是25。

师：根据结论都是25，你们可以发现什么？

生：这些算式都是计算一个点阵的。

……

评析：小学生的抽象思维能力有限，在解决具体问题时常常需要形象支持，数与形的转化利于帮助学生克服思维定式的束缚，进行创造性的思维。以上案例中，教师从知识发生与形成过程出发，精心设计研究活动，这些活动都是让学生感悟数形结合的宝贵资源。学生借助自身的积极思维，沿着“问题链”拾级而上，通过对点阵图多方位、多角度的观察与思考，体会“化数为形”的魅力，从而真正学会“以形解数”，掌握了数形结合的精髓。

综上所述，教师应设计适切问题，组织有效探究活动，以加深学生对转化策略的理解。进而在教师的指导下，学生可以不断提升自身的数学转化思维能力，用好这一利器去解决数学问题，消除头脑中的“困难数学”，极大地提高学生的问题解决能力。

作者简介：许飞（1981—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。