基于大概念语境下小学数学整单元教学策略

[摘  要] 学科大概念主要是说学科知识中最核心的内容，它在不同学科的知识间建立起纵向和横向的联系，是分析教学内容、确定单元、规划教学目标、确定单元教学结构、实施单元教学评价的重要途径，是知识转化为能力的重要途径。

[关键词] 大概念;整单元教学设计;小学数学

基于大概念的整单元学习是在核心素质教育背景下提出的一个新概念和新策略。以大概念为基础的整单元教学设计，要找到学科核心素质外的价值，形成对整单元的基本认识，通过对表现性任务的全面指导，实现知识的掌握和技能的提高，获得对概念的理解。围绕大概念进行整单元教学设计已成为学科教育的发展趋势和热点问题。《义务教育数学课程标准（2011年版）》重点突出概述学科的概念和提倡集中学科主要概念，让学科内容变得更加系统。怎样了解学科大概念及其对教学的影响？学科大概念和整单元教学设计之间的具体联系有哪些？怎样根据大概念设计教学内容？这是本篇论文的研究重点。

[⇩] 一、整单元教学与大概念的关系

大概念是指在一个学科领域中最精华、最有价值的学科内容，而整单元教学也是当今的热点问题。随着我国提出发展学生的核心素质，大概念和整单元教学设计越来越被视为课堂变革的支柱。当前学界依然没有对整单元教学统一定义，不过整单元与大概念之间存在着相对密切的联系。

1. 整单元教学的高效离不开大概念

传统单元教学的最大问题是知识碎片化导致课时教学也存在碎片化的现象。我们需要客观地看待，无论单元教学设计的理念是什么，经过知识的重组与整合，最终需要结合课堂重组的内容进行安排，站在大概念的视角来规划单元教学课堂。想要解决知识碎片化问题，就需要揭示教学内容之间的联系，这对教师的要求就提高了，需要教师看到每个知识背后的大概念，然后围绕大概念组织相应的高效的整单元教学。

例如，小学数学中与面积相关的内容，主要分为以下五个学段：（1）面积与面积单位以及正方形、长方形面积的计算;（2）三角形、平行四边形和梯形的特征;（3）平行四边形、三角形和梯形的底和高的认识，还有面积计算的方法;（4）组合图形面积的计算方法、不规则图形面积的估算;（5）圆的面积计算。这些知识在学习的时间上虽然是非连续的，但每种面积计算方法的学习都存在一定的联系，教师可以借助这种联系来进行大概念下的整单元教学设计。

2. 有了大概念视角，整单元教学才可能变为现实

整单元教学设计不仅需要对知识进行整合，还需要给学生更多的时间独立思考，敢于给学生独立解决难题的机会，教师应精心设计教学过程中的各个环节。能否做到这些与教师对知识联系的认知密切相关，如果教师孤立地看待所教学的知识点，那么做出的判断就会缺乏客观性，因此就不能给学生提供恰当的探究机会。

例如，如果没讲圆柱体表面积的计算方法，学生也没有预习，你认为学生可以计算出圆柱体的表面积吗？许多教师认为不会，有些教师甚至觉得很奇怪：“没有学习，为什么学生会知道？”但是，根据笔者调查的结果表明，当前大部分学生能在无教师指导的情况下给出上述答案，而且方法各不相同，这意味着教师低估了学生的能力。如果教师有大概念的眼光，就会把学习新知识当成学生利用旧知识形成大概念的一个机会，教师会更加积极、理性地预测学生，也会在教学的过程中为学生提供更多独立思考、探究的机会。

[⇩] 二、基于大概念语境下整单元教学策略

1. 以大概念为视角分析教学内容确定单元

站在大概念的视角，对教学内容与单元教学之间的联系进行详细分析，具体流程如下：第一，站在学科的高度，对大概念涵盖的内容进行分析，以内容为基础构建结构化知识;第二，结合学科课程标准要求，根据学生的学习阶段特征，对专业概念的高级发展进行梳理，确定各个知识的主要概念及其学习过程;第三，结合学生能力、发展需求和教学特征，设计单元教学结构，明确其规模。

2. 围绕大概念系统规划进阶式教学目标

制定单元目标时，还需要思考学生的长远发展情况，除此之外，还应该留意学生的思维、能力和感情的差异，在此基础上提前制定出学生应该完成的学习目标，之后结合整单元教学目标，对整单元教学内容进行划分，明确不同阶段的教学内容和教学进度。结合大概念，整单元教学和传统教学模式的不同之处就是更加在意学生进行单元学习时是否能掌握结构化数学知识，并有能力将结构化数学知识转化为解决具体生活问题的思想和方法。在教学过程中，教师对大概念的理解需要不断提升高度，其最高级的目标也可以理解为内容的延伸，如何从单一维度过渡到多维度，这也是增强教师教学能力的主要因素。

3. 确定整单元教学结构

怎样开展单元教学是整个课程的重点内容，需要以大概念为基础。在开展整单元学习的过程中需要不断延伸和完善。在教学过程中，教师可以结合教学内容和特点以及学生当前的学习能力和实际需求，在学生能够承受的基础上提高教学内容的难度和丰富度，通过这种方式让学生能够更加全面地理解大概念的内容，也能够增强知识运用能力。基于大概念的整单元教学，需要参考知识体系的顺序不断延伸学生的知识链，当掌握全部知识后，解决“总—分—总”学习结构的综合性问题，促进重要知识的问题解决过程，为教学结构的形成提供线索。

在这里笔者以北师大版五年级上册“组合图形的面积”的教学设计为例进行说明。生活中有大量的组合图形和不规则图形面积的计算问题，如何得到这些图形的面积，是本单元需要学习的重要知识。此前，学生历经了正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形等面积公式的推算过程，以及在方格纸上计算图形面积的过程，这将是解决组合图形面积问题的基础。本单元教科书充分利用了转化数学思想，鼓励学生通过多样化的割补、估测、数方格等方法来解决问题。

（1）以大概念为视角分析教学内容确定单元

内容框架

三年级下册：面积与面积的单位以及长方形、正方形的面积计算。四年级下册：三角形、平行四边形与梯形的特征。五年级上册：平行四边形、三角形与梯形底和高的认识及面积的计算方法。五年级上册：组合图形面积的计算方法、不规则图形面积的估算。六年级上册：圆的面积的计算。

思维框架

基本图形的面积：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。

非基本图形的面积：组合图形的面积、不规则图形的面积。

面积单位换算：平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米（平方公里）。

（2）围绕大概念系统规划进阶式教学目标

初步目标：

知识技能

①能灵活运用长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式;

②培养学生较强的图形观察能力和感知能力，能运用图形变换中的平移和旋转，解决一些简单的实际问题;

③培养学生几何直观能力，利用图形进行思考想象，让图形动起来，学会从“数”与“形”两个角度认识图形。

数学思考

①发展学生对平面图形的感知能力，建立良好的知识结构，培养学生的几何直观能力;

②通过平移、转化的解题过程，发展学生思维。

终极目标：

知识技能

①使学生在观察、比较、合作、交流的过程中，合理运用“分解法”“割补法”计算组合图形面积，初步体会辅助线在解决几何图形问题中的作用;

②使学生在探索平面图形的相互转换过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉，增强数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

数学思考

探索分析解决组合图形面积的有效方法，熟练掌握画辅助线的基本思想与方法。

（3）确定整单元教学结构

学习结构为：首先，引导学生用多种方法解决问题，发散学生的思维，培养学生的求异思维;其次，渗透事物之间互相联系的思想;最后，渗透比较、转化数学思想。只有按照这样的教学结构进行教学，才能引导学生将每个单元学习的零碎知识进行对比和总结，最终培养学生真正学会面积计算，为六年级圆的面积计算培养思维基础以及对平面图形的感知能力。

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：

第一，注重转化数学思想。

将图形和不规则图形结合成组合图形，经过面积计算或估算，学生在图形面积计算方面已经积累了丰富的经验，但不能直接应用于组合图形和不规则图形面积的计算或估算。因此，需要解决两个问题：一是通过调整思想，把相对复杂的图形转变成学生之前接触过的基本图形;二是根据给定的条件，使用面积公式直接对基本图形的面积进行计算和估算。

比如，教科书把“L”形组合图形的面积计算当成研究案例进行分析，在解决这一问题时，可以运用割和补两种不同的解决办法。运用割补法将组合图形面积的计算转化为基本图形面积的计算，体现了转化数学思想的运用。

分割法：把一个组合图形分割成几个基本图形的方法。把这些基本图形的面积全部相加就能得出这个组合图形的面积，具体内容如图1所示。

例题1：图中（图2）阴影部分的面积是多少平方米？（单位：米）

利用分割法转化为图3，连接AD，三角形ABD的面积：5×4÷2=10（平方米）;三角形ACD的面积：2×6÷2=6（平方米）;四边形ABDC的面积：10+6=16（平方米）。

添补法：把一个组合图形通过添补的方式转变成基本图形再进行计算。具体计算方法为：如图4所示，用添补后的基本图形减去增添的小基本图形，二者面积之差就是原组合图形的面积。

例题2：如图5所示，四边形ABCD的面积是多少？（单位：米）

利用添补法转化为图6，延长BA，CD，交于点E，三角形EBC的面积：12×12÷2=72（平方米）;三角形ADE的面积：6×6÷2=18（平方米）;四边形ABCD 的面积：72-18=54（平方米）。

割补法：把一个组合图形中的一个基本图形割补至原组合图形的另一处，将这个组合图形拼接调整成学过的基本图形。调整后的图形面积和原图形的面积是相同的，如图7所示。

例题3：如图8所示，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米准备种树，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。问：种树的面积是多少平方米？

利用割补法转化为图9，将甲部分平移到丙部分的右侧，则种树部分的宽是2米，长是280÷2-2=138（米），种树部分的面积是138×2=276（平方米）。

第二，注重估算的方法。

估计不规则图形面积时，除了借助方格纸利用数方格的方法进行估算外，还可以将不规则图形看作近似的一个或几个基本图形。例如，在“成长的脚印”中，把脚印看作一个梯形，从而把一个新的图形面积计算转化为学过的图形面积计算，使问题得以解决。以往的小学数学几何图形面积计算的内容，仅局限于计算规则图形的面积，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的要求，教科书增加了估算不规则图形面积这一内容。不规则图形面积的估算，对学生来说是一个完全陌生的问题，难以直接运用计算组合图形面积的方法来解决，需要有一种新思路、新方法。为此，教科书编写这部分内容时，提出了借助方格纸利用数方格的方法来估算不规则图形的面积。

[⇩] 三、实施整单元教学评价

大概念的作用是帮助学生掌握知识、探究问题、解决问题，可以在新形势下灵活运用，并具有持久迁移应用的能力。因此，大概念整单元教学评价需要注重新形势下学生解决问题的能力，这一趋势已经在小学生学业考试试题中有所体现了。