基于提升学生数学思维的“一核二维六翼”教学模式的探索与应用
作者： 李朋
［摘 要］文章论述了当前课堂教学效率不高及学生数学思维能力欠佳的原因，阐述了旨在提升学生数学思维的“一核二维六翼”教学模式的内涵及特征，并以“指数函数的图象与性质”一课为例，呈现该教学模式的六个教学环节：精准设问，唤醒新知；思考知识，探清本质；辨析知识，承前启后；深化知识，思行并重；聚焦知识，拓展思维；盘点知识，构建认知。同时，针对教学实际提出五个有效教学策略。
［关键词］一核二维六翼；数学思维；教学模式；指数函数
［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2024）06-0074-04
根据多年的高中教学实践，笔者发现学生对数学知识的理解层次不深，缺乏对知识的迁移应用和创造性应用，导致学生数学思维能力普遍较低。造成这些问题的原因主要有以下三个方面：1.传统的教学模式相对滞后，与学生的思维发展需求不符。传统课堂教学模式更注重知识的讲授，而忽视了培养学生的数学思维。2.传统课堂教学忽视学生的学习主体地位，使得学生只能被动地接受知识，不利于学生数学思维的形成和发展。3.传统课堂教学忽视数学知识的生成过程，只是传授知识碎片，脱离知识发生、发展的实际情境，难以激发学生的学习兴趣。
因此，笔者在高中数学教学中，结合数学学科的特点，引入联结思维导学理论，以培养学生的数学思维为目标，创造性提出了提升学生数学思维的“一核二维六翼”教学模式，有效解决了上述问题，取得良好的教学效果。
一、“一核二维六翼”教学模式的内涵及本质特征
本教学模式的理论基础源于认知心理学的联结主义理论和人脑神经元模型。联结主义认为，学习是经过多次刺激与反应的尝试，逐渐建立起一种联结关系的过程。人脑神经元模型是根据人脑生理及工作原理进行的模拟。人脑神经元是大脑的基本构成单元，是人脑神经网络的组成部分。人在学习过程中通过神经元的兴奋与抑制，对接收的信息进行加工处理。数学思维是学生在学习过程中发现并解决问题的能力，以数学理解层次为评价标准。笔者在研究三者（数学理解、数学联结、人脑神经元模型）各自特点的同时寻找它们的契合点，发现联结思维能够有效搭建起整个学习过程的桥梁。
“一核二维六翼”教学模式的内涵：以高中生为主体，结合学生的现阶段学习特点，以数学联结为基本载体，优化课堂教学结构，助推学生数学思维发展。“一核”指的是提升学生数学思维水平，即数学理解层次；“二维”指的是在教学或学习过程中，纵向关注新旧知识的发生、发展过程，横向关注知识的表征转化或变式；“六翼”指的是教学过程中的六个环节：精准设问，唤醒新知；思考知识，探清本质；辨析知识，承前启后；深化知识，思行并重；聚焦知识，拓展思维；盘点知识，构建认知。
“一核二维六翼”教学模式有三大本质特征：
1.课堂教学活动以学生为主体，注重学生思维生长过程，通过真实情境激发学生的认知冲突，引导学生进行探索性学习。新课改背景下，数学教学核心是培养学生的数学学科核心素养，即引导学生用逻辑思维进行推导，用统计思维进行求证，用空间思维进行构想，用抽象思维进行深化提升等。教学终极目标就是培养和提升学生的数学思维，即“一核”。在教学中侧重于引导学生自主探索，在学习概念的同时对知识进行辨析，不断深化对知识理解。
2.课堂教学活动注重知识的发生与发展过程，以学生原有的知识体系为基础，引导学生构建旧知与新知之间的关联，完善知识体系。在教学过程中，教师应以发展的眼光来看待知识的讲授，引导学生了解知识的发展脉络，使学生在自然状态下通过新旧知识联结，实现知识学习的同化与顺应。
3.课堂教学活动注重知识表征转换及变式，减少学生在学习过程中产生的认知负荷，提高学生对知识的理解层次。在数学学习过程中，不恰当的知识表述及呈现方式等外在因素会增加学生学习的认知负荷。因此，教师应根据学习对象的不同，选择适合其学习思维习惯的表征形式，同时结合数学学科特点采用数形结合方式进行教学。这样，可以将文字、图象、符号等表征进行转化，也可对问题呈现的条件或结论进行变式，以加深学生对知识的理解，促进知识的迁移与创新。
二、“一核二维六翼”教学模式中的教学环节
基于提升学生数学思维的“一核二维六翼”教学模式，以高中生为实施对象，以提升学生数学思维为目标，协同构建以学生为主、高效学习的课堂教学模式。“一核二维六翼”教学模式大致分为六个环节：
第一环节：精准设问，唤醒新知。依据情境原则和问题中心原则，利用SOLO分类评价理论提问质疑，创设问题情境，激发学生的学习兴趣，启迪学生的数学思维。
第二环节：思考知识，探清本质。厘清知识的构成要素及各要素之间的关系，促进概念的抽象及生成。
第三环节：辨析知识，承前启后。通过新旧知识的关联类比，同时对新知识或问题进行表征转换，从而加深学生对问题的理解。
第四环节：深化知识，思行并重。为促进学生对知识的学以致用，在掌握的基础上，加深学生对知识的理解。
第五环节：聚焦知识，拓展思维。通过不断给出问题的变式，加深学生的理解层次，提高学生分析问题的能力，实现知识的迁移应用，培养学生思维的灵活性。
第六环节：盘点知识，构建认知。对于新知识的掌握或问题的解决要在知识体系内不断建构，同时在数学思想和学习方法上不断归纳总结及拓展提升，实现知识的创新。
基于“一核二维六翼”教学模式（如图1），以培养学生数学思维能力为教学目的，以课堂为实施阵地，通过六个环节助推知识的发生、发展和学生思维的生长。最终，以学生的数学理解层次作为教学评价标准。
整个教学实践过程遵循学生通过联结导学、合作探究，不断提出问题、解决问题、应用知识及创新知识的循环过程。在教学过程中，教师作为主导者，要给予学生启发诱导，为其矫正解惑。
三、“一核二维六翼”教学模式的应用
下面，笔者以“指数函数的图象与性质”为例，具体阐述“一核二维六翼”教学模式在课堂教学实践中的应用。
（一）精准设问，唤醒新知
问题1：原子弹的巨大威力来自核裂变产生的巨大能量。如果裂变次数为[x]，裂变后的原子核为[y]，则[y]与[x]的关系为[y=2x]。显然这是指数函数，它有什么样的性质让核裂变变化如此之快？
设计意图：利用问题情境激发学生的学习兴趣及启迪学生的思维，而设计学生暂时无法解决的问题，引发学生认知和思维上的冲突，为引入本节新知识做好铺垫，体现了数学联结在数学教学中的应用价值。
课件展示研究函数的一般方法：概念—图象—性质。
设计意图：开门见山，通过对研究函数的一般方法的回顾，为本节指数函数的图象和性质的学习奠定理论基础，培养和发展学生的逻辑推理和数学建模核心素养。
（二）思考知识，探清本质
探究一：类比探究幂函数的图象与性质的方法，探究指数函数的图象与性质：
请同学们完成x、y的对应值表（见表1），并在图2平面坐标系中作出函数[y=2x]和[y=12x]的图象。
设计意图：通过类比探究幂函数的图象与性质的方法，探究指数函数的图象与性质，并引导学生根据作图的一般步骤（列表、描点、连线）完成作图。教学过程中，给学生自主探究的时间，充分发挥学生的自主学习和解决问题的能力，同时发现并解决学生存在的疑惑。
问题2：从图象中你能发现函数[y=2x]的图象和函数[y=12x]的图象有什么关系吗？可否利用[y=2x]的图象画出[y=12x]的图象？你能解释这种关系吗？
设计意图：引导学生通过观察图象，从形的角度去发现问题，从数的角度去解决问题，体现数学的横向联结，实现图象、文字和符号表征之间的互化。
问题3：你能快速作出函数[y=3x]和[y=13x]的图象吗？如果可以，请在图2的平面直角坐标系中作出它们的图象，并思考如何画出函数[y=4x]，[y=14x]，[y=5x]和[y=15x]的图象。
设计意图：通过让学生再次作出不同底的指数函数的图象，充分发挥学生的自主学习和解决问题的能力，同时引发学生质疑，是否每个图象都需要精准作图，突显下一个环节几何画板作图的必要性，促进学生纵向思维的形成。
问题4：根据以上规律，你能快速画出指数函数[y=axa>0且a≠1]的图象吗？
设计意图：通过几何画板赋值作图、几何画板的动态展示，让学生再次观察对数函数图象，通过对特殊函数图象的分析，总结归纳出画一般指数函数图象的方法。
探究二：请同学们根据指数函数[y=axa>0且a≠1]的图象，归纳出相应的指数函数性质。
指数函数[y=axa>0且a≠1]的图象和性质如表2所示。
设计意图：通过类比幂函数的图象与性质，得到指数函数的图象和性质，从而让学生掌握函数图象和性质的本质，经历由函数图象直观认识函数性质的过程，从“以形助数”和“以数助形”两方面体会数形结合的思想方法。这样的教学设计注重从学生已有的知识结构出发，通过旧知引出新知，让知识在学生探究过程中自然生成。
（四）深化知识，思行并重
【例1】通过比较，指出下列各组中数值的大小关系。
[（1）1.72.5，1.73；]
[（2）0.8-2，0.8-3；]
[（3）1.70.3，0.93.1。]
设计意图：通过例1的讲解，让学生巩固新知，主动应用新知去解决数学问题，形成新的认知结构。
（五）聚焦知识，拓展思维
【习题1】若[a=3525]，[b=2535]，[c=2525]，则（ ）。
A. b<c<a B. c<b<a C. a<c<b D. b<a<c
【习题2】函数y=ax+b（a>0且a≠1）与y=ax+b的图象有可能是（ ） 。
设计意图：通过练习使学生进一步巩固指数函数的图象和性质，增强学生的数学抽象、数学直观和数学运算等学科核心素养，形成系统的认知结构，并激发学生主动构建新知。
（六）盘点知识，构建认知
问题5：通过本节课的探究，同学们学到了哪些新知识？运用了哪些思想方法？
【小结】本节课通过类比幂函数的图象和性质，推导出指数函数的图象，并根据指数函数的图象归纳出指数函数的性质，进而利用指数函数的图象和性质去解决一些简单的指数函数的应用问题，在探究的过程中渗透类比、数形结合、特殊到一般、分类讨论等数学思想方法。
设计意图：盘点知识，让学生进行课堂小结，培养学生善于总结和归纳的思维能力，同时在数学思想和学习方法上不断归纳总结和拓展提升，使得新知识或问题的解决方法在知识体系内得到重组建构，实现知识的创新。
四、“一核二维六翼”教学模式的有效实施策略
在具体课堂教学中，“一核二维六翼”的教学模式实施着重从两个主体、两个方面入手。两个主体即教师和学生，教师依据“一核二维六翼”教学模式有效组织课堂教学，以及恰当运用教学方法；学生在教师有效引导下进行学习，形成对数学知识的深度理解。两个方面指的是“一核二维六翼”教学模式六个环节的推进和数学理解层次的深入。为实现“一核二维六翼”教学模式的效果，笔者提出以下五个方面教学策略。