实施“有效教学”，让初中数学教学真正“有效”

［关键词］ 有效教学；概念；问题；数学思维

学习作为人类认识社会、适应社会、改造社会、实现自我认知的重要途径，对每个人来说都至关重要.想要跟上时代发展的步伐，就必须抱有“活到老，学到老”的理念.究竟该用怎样的手段进行持续有效的学习呢？笔者从初中数学有效教学的角度出发，谈几点拙见，与同行分享.

有效教学的概念界定

有效教学是指用流程图的方式对知识的形成过程或教学环节进行分析，一般遵循“背景变量—过程变量—产出变量”的过程，着重强调背景变量对教学过程的影响，通过两者的相互作用，对产出变量产生影响［1］ .其中，背景变量包含了师生、学科、班级、时机等因素；过程变量则涵盖了师生的观念、教学内容的特点、学习活动等；产出变量属于情感或认知方面的长期结果.

有 效教学从价值取向上界定，存在如下三种情况：一是目标取向，通过预期目标达成度来判断教学成效；二是技能取向，主要是通过对教师教学技能的评价来评判教学成效；三是成就取向，一般以学生的成绩作为评判标准.

有效教学的具体措施

1. 明确政策要求，更新理念

《义务教育数学课程标准（2022年版）》、“双减”政策等的落地，对一线数学教师提出了更高的要求：除了拥有良好的专业素养，还要将“立德树人”“减负增效”等理念贯彻落实.因此，只有吃透政策法规，才能结合课程改革的具体要求，设计出符合实际的教学方案.实践证明，树立“以生为本”的教育观是实施有效教学的基础，学生是当仁不让的教学主体，学生的发展是教学的主要目的.教师应尊重学生客观存在的个体差异，通过一定的教学手段促进每个学生都能在学习中获得相应的发展，让有效学习真实发生.

案例1 “三角形全等的判定”的教学

基于“双减”政策的背景，用题海战术来完善学生对各种判定定理的认识显然是行不通的.那么课堂中该如何让每个学生顺利地掌握HL，SAS，SSS，ASA，AAS这五种基本的全等判定法呢？

如借助信息技术的演示功能，可让学生对这五种判定方法产生直观上的认识，为深度理解奠定基础；变式题组训练，能够让学生从多维度来分析三角形全等所具备的条件，让学生在有限的问题中获得最大限度的收获.

对于认知处于中等水平的学生，可以通过对常用的构造辅助线方法的研究提高其证明能力，如对角平分线的辅助线的研究；对于学优生，可要求他们掌握综合构造辅助线的方法，比如通过线段和差联想到截长补短等.

这一切都是教师在明晰新课标要求与“双减”政策下设置的教学目标与方法，对促进学生的个人发展具有重要意义.学生在这种轻松、愉悦的氛围下，能够领会证明两个三角形全等的技能，从真正意义上落实“减负增效”的教学效果，建立学习信心.

2. 把握概念体系，完善认知

概念是数学思维的起点，也是知识建构的基础.概念教学并不仅仅是单纯地教授单个概念那么简单，而是要让学生在概念的学习中掌握整个知识体系，为完善认知结构奠定基础.但实际教学中，仍有部分教师存在“重解题，轻概念”的现象，这种思想导致学生的根基不牢，以至于他们在后期遇到综合程度较高的问题时，常表现出无从下手或漏洞百出的现象.

教师在概念教学时，应带领学生站到整体性或宏观的角度来看待所学内容，帮助学生建构完整的概念体系，完善知识网，为后续知识的存储与检索奠定基础［2］ .

案例2 “四边形”的教学

不少学生觉得这部分内容简单，在概念学习时抱着无所谓的态度，也有部分教师认为这些概念没什么好讲的，学生都会.殊不知，这部分内容零碎且复杂，只要对其中一个概念条件掌握不牢固，就会在解题时出现思维障碍.

问题 添加一个条件，将矩形ABCD 转化为正方形.

这是一道开放题，有一半学生不会添加条件，究其原因主要是学生无法准确理解特殊四边形概念之间的关系.为了帮助学生更好地理解特殊四边形概念间的关系，笔者带领学生绘制了一幅四边形的概念体系图（见图1），要求学生对着图示逐一分析各个特殊四边形的概念与特征，获得了较好的成效.

教师以这道题为抓手，带领学生将每种情况罗列出来，并整理成一张条理清晰的图，不仅能深化学生对各种图形的理解，还能完善学生的知识体系，为他们后续解决更多、更复杂的问题奠定基础.因此，带领学生把握概念体系是实施有效教学的关键.

3. 鼓励自主建构，感悟新知

受社会、家庭与教育等因素的综合影响，每个人的认知都有着一定的差异. 因此，教师在设计问题时， 应考虑到学生的实际认知水平，根据学生的情况设计合理的问题，以促进学生的自主建构，为更好地感悟新知奠定基础.

案例3 “锐角三角函数——正弦”的导入环节

问题1 大家都乘坐过自动人行扶梯，有没有人思考过扶梯的倾斜角度是多少？

问题2 基于这个情境，能够抽象出怎样的数学图形？

问题3 若扶梯所在两层之间的高度与坡面长度已经测量出来，能否求出扶梯的倾斜角？

问题4 若扶梯所在两层之间的高度为3 米， 扶梯的倾斜角为30°，则扶梯的斜坡长度是多少？

问题5 尝试将以上问题转化为数学问题.

以上过程层层铺垫、由浅入深，在教师循循善诱的引导下，学生不仅自主突破了教学难点，开发了探究潜能，为解题能力的提升做了铺垫，还为形成良好的研究经验奠定了基础.

总之，新课标背景下的数学有效教学，离不开教师的引导和学生的自主建构. 教师在设计教学方案时，不仅要关注到对学生“四基与四能”的培养，还要注重对“三会”能力、问题意识、思维能力、探究能力等的培养，从真正意义上促进数学核心素养的落地.