关于等腰三角形构造技巧的探究

［关键词］ 等腰三角形；构造技巧；平行线；倍角

等腰三角形问题在初中几何中较为常见，问题常围绕等腰三角形的判定和性质定理来展开.探究学习需要关注等腰三角形的构造方法，以及其常用的性质.

评析 上述第（2） 题求证AD平分∠BAC 时，采用了“倍角关系”构造等腰三角形的技巧， 延长AB， 构造角度倍分关系——∠ ABD=2∠ BED，进而证明△AEC 为等腰三角形，后续利用其性质证明三角形全等，完成证明.“倍角关系”构造作辅助线的方式有多种，解题时要把握图形特征，可利用角度关系、线段关系等来构造.

关于几何构造的思考

上述以一道等腰三角形问题为引例， 深入探究了等腰三角形的三种构造技巧， 涉及平行线、角平分线、全等三角形等相关知识. 其模型构建策略及探究思路对于提升学生的解题能力有极大的帮助， 下面结合教学实践提出几点教学建议.

1. 归纳整理定理，强化知识理解

上述基于等腰三角形的判定及性质定理开展模型探究，生成了等腰三角形的三种构造技巧，其中等腰三角形的性质定理是探究的基础，教学中教师要对其性质定理加以归纳，引导学生理解强化.具体教学可采用过程探究的方式，并注意以下两点：一是数形结合探究，从“数”与“形”两大视角开展探究解读，让学生理解定理，能够灵活运用数学语言准确描述定义；二是注重定理的推导证明，让学生体验定理的证明过程，从根本上理解定理.

2. 模型构建探究，注重几何作图

上述等腰三角形的构造技巧探究，涉及几何的相关知识以及作图方法，其中隐含了相应的几何模型，探究学习时教师要引导学生开展模型构造探究，注重提升学生的作图能力.以“平行线+角平分线”构造技巧为例，教师要指导学生关注平行线、角平分线的特性，提取其中的特殊关系，归纳整理生成相应的几何模型.而在作图探究教学中，教师要指导学生关注两点：一是作图的方法技巧，关注图形中的特殊点、线段，如中点、垂直平分线；二是简化作图， 有理有据， 合理推导条件.

3. 渗透思想方法，提升数学素养

等腰三角形构造技巧探究中隐含了一定的思想方法，包括数形结合、模型构造、化归转化等，正是在这些思想方法的指导下完成了解题策略的构建.在探究教学中教师要注意渗透思想方法，通过思想方法教学提升学生的数学素养.思想方法教学可从以下三个方面进行：一是开展思想方法定义解析，让学生理解其思想内涵；二是开展思想方法思路构建，引导学生感悟构建过程，掌握使用技巧；三是开展应用探究，综合应用思想方法解题，全方位提升学生的能力.