基于核心概念的单元整体教学

[ 摘 要 ]随着2022年版课标的落地，“单元整体”“结构化”“核心概念”“核心素养”等关键词受到广大教育工作者的关注.究竟该如何基于单元整体的视域进行核心概念的教学呢？文章以“分式”的第一课时教学为例，分别从如下几方面展开研究：情境创设，引入核心概念；情境拓展，促进概念形成；深入探索，深化概念理解；解决问题，发展应用意识；变式训练，巩固所学知识；纵向类比，建构知识体系；小结归纳，提炼总结反思.

[ 关键词 ]核心概念；单元整体；分式

建构主义理论认为数学概念学习是学生建构心智结构的过程，整个学习过程需经历操作、过程、对象与图式等阶段.实践发现，以核心素养为导向的数学教学首先需明确教学目标，并基于单元整体的视角以核心概念为起点，探寻与之相关的概念群，此为促进知识与思维结构化的基础，也是推动学力发展的关键.从不同层次出发探索概念，学生亲历由具体到抽象的过程，可逐渐获得数学对象的结构或数量关系，从而推进概念性思维的发展.

教学分析

分式单元属于“数与代数”的范畴，主要包括分式的概念、性质、运算与方程等知识（见图1），学好这部分内容可有效推进学生运算能力、抽象能力、模型观念、应用意识与创新意识等的发展.同时，分式与学生的生活息息相关，本单元的教学可充分体现核心素养的跨学科特性.

基于单元整体的角度设计教学，可将教材作为依托，基于整体思维突出教学内容、主体知识间的相关性，根据学情实施动态化的教学.如图2，以核心概念为中心，探寻各个要素间的逻辑关系，可带领学生建构完整的知识体系.本节课的核心概念为“分式”，接下来就以分式的第一课时教学为例，展开教学与探索.

教学过程设计

1.情境创设，引入核心概念

课堂伊始，教师借助多媒体，将分式相关知识以导图的方式呈现，让学生对本节课将要探索的内容一目了然，并明确“分式”为本节课将要探索的核心概念.同时，教师用PPT展示如下几个问题情境：

（1）已知一个长为12 cm的长方形的面积为20 cm2，则该长方形的宽是多少？

（2）若将200 m3的水注入一个底面积为33 m2的圆柱形水池内，求水注入之后水面的高度.

（3）已知一艘游轮的静水航速最大为30 km/h，若水流速度为5 km/h，这艘游轮以最大航速逆行90 km，需要多久？

在师生积极的互动与交流中，学生很快获得这三个情境的结论，教师则将学生所提供的结论板书在黑板上，并共同总结，一致提出这几个数最终都可以理解为“分数”.

设计意图 课堂初期用多媒体展示分式相关知识结构，可帮助学生初步了解本单元将要探索的内容，让学生带着知识结构进入本节课的学习可起到启思的作用.三个简单情境的植入，将学生的思维直接带入本节课将要探索的核心知识中，丰富的情境也有效降低了学生认知的起点，拉近了学生与分式的距离.

2.情境拓展，促进概念形成

为了激活学生的思维，教师将上个环节所提出的三个问题情境进行了如下拓展：

（1）已知S是长为a的长方形的面积，则该长方形的宽是多少？

（2）在底面积为S的圆柱形水池内注入体积为V的水，求水面高度.

（3）已知一艘游轮的静水航速最大为30 km/h，若水流速度为v km/h，这艘游轮以最大航速逆行90 km，需要多久？

师生活动期间，教师有意识地将这三个问题的结论与上一个环节的三个问题的结论上下对齐排列，要求学生观察分析并做如下思考：

问题1 上下两行式子之间存在什么异同点？

学生通过观察，提出上下两行的式子都以分数形式呈现，不同点在于第一行是具体数字，第二行的式子中分母均为字母.

问题2 具体说说第二行式子所具备的特征.

针对此问，学生展开了合作交流，认为第二行的式子类似分数，其中分子、分母均为整式，同时分母中都含有字母.

问题3 我们将第一行式子的分子、分母均为整数的情况称为分数，那么第二行式子的分子与分母均为整式，可以称为什么呢？

生（齐）：分式.

师：非常好！根据以上类比与探索，请大家自主总结什么是分式.

设计意图 情境的拓展成功将分式这个核心概念暴露在学生面前，一方面让学生感知了生活与数学的联系，另一方面又发展了学生的类比思维、抽象能力等.学生通过自主观察、思考与总结，获得了良好的推理能力与抽象能力，同时发展了模型观念.

3.深入探索，深化概念理解

学生在独立思考的前提下，再进行小组合作交流，获得结论：①③⑤⑥均为分式，②④为整式.

师：通过探索本题，你们有什么收获与感悟？

生1：探索发现，整式与分式均具备刻画数量关系的作用，属于刻画数量关系的代数式，其中整式与分式的主要区别在于分子、分母上，整式的分母为具体的数，而分式的分子与分母均为整式.

师：分析得很好，通过两者的异同点可见分式更具一般性.

设计意图 看似简单的一道辨析题，却揭露了分式、分数、整式间的关系，进一步强化了学生对分式概念的认识.

师：从以上探索来看，要让分数有意义，其分母必然不为0，那么要让分式有意义，需满足的条件是什么呢？

生2：与分数有意义条件进行类比，可知分式的分母同样不可以为0.

师：既然已经明确了分式有意义所需具备的条件，谁来说一说什么情况下分式是无意义的呢？

生4：若分式的分母恰好为0，那么该分式就没有意义.

设计意图 类比思想的运用，让学生对分式有意义的条件产生了明确认识，此为促使学生自主提炼数学思想的过程，对培养学生的总结概括能力及抽象能力具有重要意义.

4.解决问题，发展应用意识

知识的学习是为了灵活解决实际问题.在单元整体的视域下实施核心概念教学，同样需借助一些例题来进一步夯实学生对概念的理解，为探索更多内容奠定基础.

为了帮助学生规范解题格式，为学生的思维提供典范，教师可将第①个式子进行示范答题，让学生在此基础上继续完成后面的三个问题，最后由教师展示正确结论，学生同桌之间进行交流与评价.

设计意图 针对核心概念进行练习，一方面引导学生学会应用所学知识来解决实际问题，并厘清分数概念所具备的意义条件究竟是什么，另一方面增强学生的解题能力，避免学生出现“懂而不会”的情况.

（1）x满足什么条件时，该分式有意义？

（2）若分式的值恰好为0，则x的值是多少？

（3）求出x=-1时分式的值.

本题难度系数不大，大部分学生通过自主思考就能顺利解出这三个小问.教师借助多媒体的投影功能，将学生的结论进行展示，鼓励所有学生对所展示的内容进行评价与分析.

设计意图 此题基于学生现有的认知而设计，引导学生通过与整式的类比求分式的值，进一步渗透了类比思想，帮助学生夯实基础知识与基本技能的同时，也体现了数学知识迁移的重要性，进一步让学生巩固了所学内容.

6.纵向类比，建构知识体系

师：现在请大家回顾一下，当我们在小学时期学完了分数概念与有意义条件相关知识后，又探索了哪些方面的内容？

生5：还探索了分数相关的约分、通分、加减乘除、实际应用等方面的知识.

师：同样地，借助类比思想，大家觉得分式概念与有意义条件探索完毕之后，接下来可能会研究分式相关的什么知识呢？

生6：应该会探索分式的约分、通分、加减乘除、应用等.

师：不错，类比思想为我们提供了探索方向，这些都是我们后续将要着重探索的内容.现在请大家看图3，此为简易版本的分式单元知识框架，现在大家对本单元的知识是不是有了更进一步的了解？

设计意图 将分式教学与学生认知结构中的分数的学习过程进行类比，一方面引导学生自主发现接下来将要探索的内容，另一方面帮助学生构建单元知识结构，增强探索兴趣，建立学习信心，促使学生在知识的纵向类比中获得学习的成就感.

7.小结归纳，提炼总结反思

师生共同从分式的概念、有意义条件、知识结构图、数学思想方法等方面进行本节课的总结与归纳，帮助学生进一步提炼数学思想方法，积累数学学习经验.

在此基础上，教师布置分层作业，让每个学生都有作业可做，并能在作业中建立学习信心，收获学习带来的成就感.

设计意图 课堂总结归纳与作业布置至关重要.教师从学生的言语与作业反馈中充分掌握学情，这是评价本节课教学效果的关键.必做题与选做题的设计，不仅便于任何水平层次学生的发展，还能将因材施教落实到课外，有效提高学生的学习能力.

教学思考

1.单元整体教学，凸显学科的系统性

本节课教学，将“分式”这个核心概念作为教学重点与难点，一切教学活动都从这个核心概念出发，展开探索与思考.其中，与传统教学最大的区别在于从整体视域进行教学设计与规划，教学的每一个步骤都体现出数学这门学科的系统性与结构性特征.如本节课，课堂伊始教师就向学生展示了分式章节将要接触的知识点与素养发展相关内容，让学生对教学做到心中有数；课堂尾声教师又单独罗列出分式的简易知识结构，让学生进一步夯实了知识基础，为形成整体性的思维做好铺垫.

2.借助类比思想，突出方法的重要性

类比思想在初中数学中应用较多，从核心概念的角度来看，没有一个概念是单独存在的，每个核心概念下面或多或少会有一些子概念，同时核心概念还有它的前身.类比思想的应用，能将核心概念的前世今生展示出来，让学生充分感知知识间的关联性.同时，思想方法的提炼，也有效提高了教学效率，由此凸显出数学思想方法的重要性.

3.问题引领推进，促进核心素养发展

问题是推动课堂进展的基础.课堂上借助逐层递进的问题不仅能激活学生的思维，让学生从类比分析中构建完整的知识结构图，还能充分体现出“以生为本”的理念.如本节课，学生就在一个个问题的牵引下，主动探索与合作交流，构建核心概念的同时提升了综合素养.

总之，基于核心概念的单元整体教学的研究方兴未艾，教师应立足于学生实际认知水平与知识特点来设计教学方案，带领学生在单元整体的视域下探索核心概念，促进跨学科联系，构建完整知识体系，发展数学核心素养.