寓教于乐 融学于趣 化教于心

[摘  要] 兴趣是学习最好的老师. 如何在课堂中激发学生的学习兴趣呢？研究发现，创设丰富的教学情境与游戏活动，能充分调动学生学习的积极性，让学生在寓教于乐、融学于趣的教学模式下化教于心. 文章以“平面直角坐标系”的教学为例，分别从“融学于趣，唤醒旧知;自然衔接，初建新知;游戏互动，完善新知;借助史料，渗透文化;回顾总结，归纳提升”五个方面展开教学与思考.

[关键词] 寓教于乐;教学;平面直角坐标系

“寓教于乐，融学于趣”这句话出自古罗马诗人贺拉斯的《诗艺》，意思是将教育的作用寄托在乐趣中，用艺术和美的形式来阐释教育的真谛. 数学知识本身就由生活实际抽象而来，蕴含着许多与生活实际相关的趣味与艺术. 将枯燥的数学知识生活化或游戏化，会让静态的知识变得灵动起来，这对激发学生的探究兴趣，提升学生的智力与非智力水平具有重要意义. 本文以“平面直角坐标系”的教学为例，谈一谈如何在初中数学课堂中激发学生的学习兴趣.

教学分析

“平面直角坐标系”是初中阶段的重要知识点之一，学生在小学阶段的“确定位置”中已经有所接触，教师该如何做好这部分教学内容的衔接呢？从建构主义理论来说，新知的建构都是在原有认知经验的基础上进行的，既然学生在小学接触过相关知识，那么本节课的教学就可从学生原有认知结构出发，以满足学生的学习需求.

为了充分了解学生原有的认知结构，笔者将小学与初中的教材进行对比分析，发现“确定位置”的目标主要是“第一象限”，那么本节课的教学就可在此基础上实施. 为了让教学丰富、有趣，本节课特别设计了“店铺搬迁”与“韩信点兵”两个活动，引导学生在寓教于乐中化教于心.

教学简录

1. 融学于趣，唤醒旧知

上课之前，要求所有学生都从教室外面逐个进入教室，教师在门口给学生发放座位号，要求所有学生按照自己所取得的座位号入座，室内播放入场音乐. 这种类似于进电影院找座位的方法可以从某种程度上唤醒学生对“确定位置”的记忆，为衔接本节课的平面直角坐标系奠定基础.

当所有学生都找好座位之后，教师借助PPT展示图1，要求学生用自己的语言描述图中肯德基的位置.

学生表现出茫然的状态，为了帮助学生更好地理解肯德基的位置，教师借助几何画板的演示功能，将图中的两条线动态生成坐标轴，即建构出学生认知结构中的第一象限. 基于此，学生对肯德基的位置有了明确的认识，有学生提出可用（5，3）表示，也有学生认为需要用（3，5）表示，双方各执己见. 教师给出统一标准：从数学学科的角度来说“列在前，排在后”，于是确定了肯德基的位置为（5，3）.

设计意图 要求学生取号入座为后面建立“真人平面直角坐标系”奠定基础，“肯德基位置”问题可引发学生对旧知的回顾，深化学生对第一象限点的位置的认识. 此为用“融学于趣”的方式唤醒学生原有认知的过程，学生不仅回顾了第一象限的概念，而且获得了准确表达位于第一象限内数的技能.

2. 自然衔接，初建新知

师：由于城市规划的需要，这家肯德基店需要搬迁，移到图2的位置，现在大家还能用一对类似的数来描述它的位置吗？

话音刚落，就有学生踊跃地表示也用（5，3）这个数对来表示，有学生立即提出反对意见：既然已经搬迁了，那就不可能在原来的位置上，用数来表示的时候必然有所区别.

针对这个问题，学生进行了激烈的讨论与交流，最终认为图上搬迁后的肯德基，虽然纵轴的位置一样，但横轴位置是相反的，因此可将原有的数轴进行反向延长，用负数来表示（见图3），即（-5，3）.

此环节，学生不仅自主用上了“负数”，还将关于y轴对称的点的坐标特征给描述出来了，坐标系的概念也随着认知冲突的形成而自然生成. 于是教师趁机引出平面直角坐标系中横轴的定义.

基于以上分析，教师带领学生进一步推进对坐标系的认识：若将该店搬迁到第三象限呢？此时该用怎样的数对来表示？

类比图3坐标生成的原理，学生很快就获得搬迁到第三现象后的坐标位置，并对坐标系的横轴、纵轴以及象限等概念有了进一步的理解. 随着肯德基店的一次又一次搬迁，学生对坐标系中的四个象限符号都有了直观的认识，进而为后续应用奠定了基础.

此过程，学生在自主探索与交流中体验到学习的乐趣. 为了进一步深化学生对知识的认识，教师可带领学生观察图形，感知x轴与y轴的位置关系，获得“两轴垂直且有共同原点”的结论. 随着探究结论的生成，学生进一步确定了知识间的内在联系，初步建构了坐标系的特征.

设计意图 “肯德基店面搬迁”问题的提出，意在引导学生对点在不同位置有一个明确的认识，并感知平面直角坐标系应用的重要性与必要性，学会读不同象限内点的坐标.

3. 游戏互动，完善新知

众所周知，数学与生活有着密不可分的联系，为了彰显数学知识与生活的联系，教师利用学生来建构“真人平面直角坐标系”.

师：现在，我们每个学生都坐在自己对应号码的座位上，若想在教室内利用大家建立一个平面直角坐标系，该怎么操作呢？

这个问题瞬间就激发了学生的兴趣，有学生表示：要先确定原点的位置. 随即有学生补充道：还要将x轴与y轴确定下来. 在激烈的讨论中，学生最终确定了由哪些学生扮演x轴与y轴，哪位学生扮演原点，并给这部分学生戴上颜色鲜艳的帽子，以做区分.

接下来，则进入“韩信点兵”游戏环节，游戏规则为：教师发令，要求所有“士兵”就位，每一位学生从“真人平面直角坐标系”中明确自己的坐标，当教师发出第一道指令“位于（3，5）的兵出列”，该坐标的“士兵”则立正敬礼，待师生确认无误之后，这名“士兵”发令，如指定位于（2，-4）的“士兵”出列，对应“士兵”也立正敬礼，确认无误后继续发出下一道指令，以此类推.

整个游戏过程中，每一位学生的思维都高度集中，并在“由点定数”与“从数找点”的灵活转化下积极参与活动. 游戏过程虽然持续的时间不长，但收效颇丰.

当学生掌握了数与点的位置关系后，教师冷不丁地发出第二道指令：“请位于（1，2.5）的兵出列. ”这个指令让学生愣了神，学生一个个摇头表示没有这个点，处于（1，2）与（1，3）的两位学生你看看我，我看看你，总觉得这个点和他们有一定的联系. 最终大家一致认为这个点位于这两位学生的中间，即坐标可以是分数.

第三道指令：“请位于（，-2）的兵出列. ”此时学生虽然不知道是谁，但认为一定存在这样一个数，即随着认知冲突的发生，学生充分认识到点的坐标可以是整数、分数或无理数，从而对坐标系的点与数一一对应的关系有了更深刻的认识.

第四道指令：“请纵坐标为0的士兵出列. ”坐标轴上的学生犹犹豫豫地站了起来，有一些处于纵轴上的学生站起来后又坐了下去，最终在大家的讨论中确定：纵坐标为0的士兵都位于横轴上.

第五道指令：“请位于（a，-2）的士兵出列. ”学生一个个面面相觑，心里暗暗思考自己是否满足（a，-2）这个点的条件. 这个点的提出，使得学生体验到字母表示数的特殊应用，让学生进一步感知纵坐标为-2的所有点聚在一起就是与横轴为平行关系的直线.

第六道指令：“纵横坐标都是负数的士兵出列. ”经过以上几轮训练，学生的思维已经完全打开，满足条件的“士兵”整齐地站起来，其余学生不禁为他们的快、静、齐而喝彩.

随着指令的不断变化，出列“士兵”的队形也随之改变，有直线，有曲线，还有零星小点. 随着难度的不断加深，学生对坐标轴、四个象限内点的坐标等也越来越明确. 显然，这是一个成功的教学活动，它不仅让每个学生积极地参与到游戏中来，还让每个学生都感受到数学独有的魅力.

设计意图 “韩信点兵”游戏互动为课堂营造了良好的氛围，让每一位学生都积极地参与到活动中来. 寓教于乐、融学于趣的教学方式让学生“化教于心”，在欢快的课堂节奏中教师不仅完成了教学任务，还激发了学生学习的主动性，为后续学习奠定了良好的基础.

4. 借助史料，渗透文化

师：通过“肯德基店面搬迁”与“韩信点兵”活动，大家都认识到平面直角坐标系应用的必要性，有没有哪位同学知道第一个发明并使用平面直角坐标系的人是谁？

有部分知识面比较广或课前做过功课的学生提出：1637年，笛卡尔在参军时，躺在床上休息，看到一只蜘蛛在墙面上忙着织网. 这个发现带给了笛卡尔很大的启发，平面直角坐标系就在他半梦半醒间，随着蜘蛛织网的行为而建立起来……

设计意图 笛卡尔故事的引入，意在激发学生的创造意识，让学生明白只要在生活中做个有心人，就能有意想不到的收获. 这也是渗透数学文化，发展数学核心素养的途径.

5. 回顾总结，归纳提升

要求学生总结回顾本节课的教学内容，梳理知识点，用简明扼要的方式整理并展示. 如图4，此为一名学生整理的知识结构图.

平面直角坐标系的建立，标志着数学教学从常量迈入了变量，这是一次“质”的飞跃，这对学生的空间想象力有了更高的要求，也对培养学生的建模意识与数学思想有着重要意义. 因此，本节课具有承上启下的重要作用，开放式的总结方式进一步体现了寓教于乐、融学于趣的教学理念.

设计意图 总结环节属于一节课的收尾工作，学生通过对一节课的回顾与整理，可进一步深化对各个知识点的认识. 同时，知识梳理与整理的过程也是发展数学思维能力，提炼数学思想方法，培养建模能力的关键.

几点思考

1. 唤醒旧知无缝衔接

建构主义理论告诉我们，新知的建构都是在学生原有认知经验的基础上进行的. 因此，不论哪种模式下的数学教学，在课堂伊始都要摸排学生已有的认知水平，想方设法唤醒学生原有的认知结构，并在此基础上实现新旧知识的无缝衔接，让教学过程轻松、自然.

本课伊始，学生取号入座的活动直接激活了学生关于“确定位置”的旧知，在优美的音乐声中，学生的情绪处于放松的状态，两个教学活动帮助学生建构新知毫无违和感，一切都水到渠成.

2. 数形结合丰富内涵

平面直角坐标系的作用主要在于“由点定数、由数找点”. “店面搬迁”问题的研究，关键在于探寻“由点定数”，随着店面位置的移动，学生对数和点的位置产生了新的认识. 随着探究的逐渐深入，学生不仅能顺利说出某一点所对应的数对，还根据“过已知直线外一点，有且唯有一条直线与该直线垂直”明确了在纵横轴上垂足的唯一性，顺利实现了“数形转换”，丰富了数学活动内涵，让教学活动不仅丰富、有趣，还目标明确.

3. 积极互动探索新知

课堂是师生、生生双边互动的场所，具有动态生成的特征. 不论是笛卡尔故事的引入还是“韩信点兵”活动的开展，都展现了课堂互动的重要性. 每个学生都积极地参与到活动中来，“由点定数”与“由数找点”活动的开展，都揭露了平移与坐标变化间的关系，为后续教学奠定了基础.

总之，寓教于乐、融学于趣的教学方式是深化学生对知识理解的重要方法之一，也是增强学生课堂参与度的重要举措. 这种教学方式的开展，离不开学情与教情的分析，创设人人愿意主动参与的活动，可将课堂推向新的高潮，学生的创新意识、数学思想方法、数学文化等都在此过程中得到了有效提升与发展.