一节习题课的优化建议及教学启示
作者： 陈锦凤
[摘 要] 习题课的设计与教学是当下初中数学教学的一块短板.教师设计习题课往往带有较大的随意性，目标的确定、题目的选择、过程的展开因人而异，效果差别很大.研究者以一节“平行线的判定”习题课为例，分析了课堂现状，指出可从丰富习题的形式、强化学生的示范、注意板书的规划等角度对课堂教学进行优化，以提高教学的成效.同时，研究者还结合自身实践给出了习题课设计的四点建议：准确界定教学目标，优选巧设课时题组，精心规划教学过程，适时开展学情评价.
[关键词] 习题课;教学案例;教学建议
习题课是初中数学常见课型之一，教师通过引导学生自主解答及交流预设的题组，帮助其梳理习题中所蕴含的数学知识、思想和方法，达成巩固阶段所学的目标. 有效的习题课能助力学生知识网络的建构与完善，帮助他们获得解题的基本策略，养成良好的解题习惯，发展数学核心素养. 然而在近期的听课中，笔者发现有些教师不注重习题课例题的选择及其教学过程的设计，只通过简单拼凑考题形成了练习与教学的“主体”，导致课堂教学效率低下，教学成效不明显，浪费了学生宝贵的学习时间. 本文拟结合观摩的一节随堂习题课的教学，谈几点习题课教学的建议，供大家参考.
“平行线的判定”习题课及分析
1. 教学背景分析
在本节习题课之前，学生已经学习了平行线的判定的基本知识，知道了“同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行;平行于同一条直线的两条直线互相平行”等四种判定两直线平行的方法，认识了四种判定方法的文字、图形、符号等三种表示形式. 因此，在这个小节的习题课上，教者将教学目标定为“掌握直线平行的条件，能灵活地选用判定直线平行的方法;经历审题思考解决相关问题的过程，学会知果索因、知因索果的思考方法，积累解题经验”. 这样的目标，笔者以为是恰当的，如果基于这样的目标进行合理的例题选择和教学过程的设计，应当可以取得比较好的教学效果.
2. 教学过程简述
本节课上，教师一共安排了判定方法的直接运用和判定方法的灵活选用两个活动.
活动1中，教师编排了两道题目：
（1）如图1，填空：
因为∠1=∠2（已知），
所以______∥______;（ ）
因为∠2=∠4（已知），
所以______∥______;（ ）
所以AC∥FG. （ ）
（2）如图2，填空：
如果____=____，那么AD∥BC;理由是“内错角相等，两直线平行”;
如果∠3=____，那么AD∥BC;理由是________________________;
如果∠3=________，那么AB∥CD;理由是_____________________.
教学过程中，教师先安排学生自主探索，通过填空回顾平行线的判定方法. 在自主探索之后，教师安排学生小组交流和全班展示，在师生互动中集中梳理了本小节所获得的四个知识点，并将四种判定方法的文字表述进行了板书.
第二个活动是判定方法的灵活选用. 教师一共编排了两组题目：
（1）如图3，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB，CD的位置关系，请说明理由.
（2）如图4，摆放的一副三角板中，∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=60°，∠B=30°，∠E=∠F=45°.
①如图4，当∠ADE的度数为______时，AB∥DF，试说明理由;
②如图5，若∠ADE=165°，试说明：AB∥EF.
题（1）指向的是“同旁内角互补，两直线平行”. 课上，教师安排学生先自主解答题（1），然后请学生呈现题（1）的探索思路. 其间，教师根据学生的陈述，在投影中直接圈画标注，并明晰解题的思路，整个教学过程相对比较流畅，题（1）的交流也比较顺利.
接下来的第二题，教师引导学生用一副三角板进行摆放，形成平行线来回顾判定方法. 教学过程中，学生通过自己动手操作，分析位置关系，探索平行理由. 教师通过一题多解、一题多变的方式，引导学生探索了“∠ADE=165°时，AB∥EF”的理由. 在此过程中，教师围绕两个三角板的位置摆放抽象得到的图形进行深度分析，让学生结合图形去构造相等的同位角、相等的内错角或互补的同旁内角，从而获得说明AB∥EF的方法.
整个过程中，学生思维活跃，教师教学思路清晰，板书合理，取得了不错的教学效果.
最后教师安排了课堂检测反馈，一共编排了4道题目：
（1）如图6，∠1=∠3，∠2+∠3=180°，请说明AB与DE平行的理由.
解：将∠2的邻补角记为∠4，则∠2+∠4=180°. （ ）
因为∠2+∠3=180°，（ ）
所以∠3=∠4. （ ）
因为______，（已知）
所以∠1=∠4. （ ）
所以AB∥DE. （ ）
（2）如图7，∠1和∠D互余，CE⊥DE，那么AB和CD平行吗？试说明理由.
（3）如图8，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°，试说明：AB∥CD.
（4）如图9，∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°. 试说明：AB∥EF.
教师通过对所给4道题目的解答情况进一步分析，了解学生本节课的学习情况，为下一步教学做准备.
3. 教学过程简析
在上面的教学过程中，教师较好地理解了习题课的作用. 首先，教师重视了学生活动的设计. 作为习题课，学生的自主解答是重中之重的任务. 只有通过解答才能达成学生自主回顾旧知，巩固旧知的目标. 因而，教师安排的自主解答充斥全课，让学生在解答中充分梳理，有效回顾. 其次，教师注重了学生主体地位的凸显. 教师让学生在交流和展示中再次梳理自己所用到的数学知识和技能，并不断地巩固学生的学习习惯，达成了促进学生端正情感态度，发展价值观的素养发展目标. 最后，教师还以一题多解、一题多变，引导学生分层发展. 课上，为了让不同学力的学生都得到最大发展，教师通过活动2的第二题引导学生展开解法探索，让优秀的学生得到充分的发展，让基础薄弱的学生也取得应有的进步.
教学优化
当然“人无完人，课无完课”，在整个教学过程中也存在着这样或那样的问题. 笔者以为该节课可以从如下几个方面进行优化.
1. 习题形式可以进一步丰富
全课一共呈现了8道题目，这8道题目全部是解答题. 前两题看似是填空题，实则在常规训练中，该题目依然是以解答的形式呈现的. 我们知道不同的题型，学生解题的策略可以不一样，而不同学生应对不同题型所产生的解题经验的积累，同样是学生解题习惯的一个重要组成部分. 因此笔者建议在全课设计过程中，要将填空题、选择题、解答题有机组合，合理分布在整个教学进程中，让学生充分把握题型特征，提升解决问题的意识和能力.
2. 学生示范可以进一步强化
全课教学，教师注重了学生思路的呈现，但忽略了学生自主展示探索过程的示范效应的放大. 课上，几乎都是教师一个人在前面将学生的思维过程通过在黑板或投影上的圈画标注出来进行展示的，实际上弱化了学生自主展示的应有效应. 教师对整个过程的把握完全是基于教师对学生解题行为的深度理解之上呈现的. 这样的过程展示不自然，也不符合学生解题的现场情境，我们应让学生自己来展示，呈现他是如何通过读题、圈画标注，发现解题思路，并且反复矫正自己的解题思路，从而获得正确的解题过程的，进而为没能解决问题的同学提供可以参照的思考过程.
3. 教学板书可以进一步美化
在活动1中，教师呈现了全课所涉及的4个知识点，通过纯文本板书在黑板上. 笔者以为板书应该是美的，尤其数学课的板书应该是文字、图形、符号三者交相呼应的，它是有结构的、美丽的. 然而本节课的执教者重视了文字表述，却忽略了符号语言的呈现和图形语言的展示，这恰恰是本节课学生应用的平行线判定方法的最直观的展示，是学生解决问题最重要且最关键的抓手. 因此，在板书过程中，如果教师充分考虑到图形的作用，将图形有机地穿插在板书中，无疑将对学生发展推理能力、空间观念和几何直观起到很好的作用.
关于习题课设计的几点建议
1. 准确界定教学目标
习题课一般是在某一小节或者某一单元学完之后进行的，它与复习课最大的差别是无须通盘考虑全章的知识架构，只是基于阶段性小结的需要，对学生进行了巩固训练，因而其目标的定位应略低于单元复习课或者小节复习课. 习题课的目标更多的指向通过训练来巩固学生的阶段所获，因此没有必要将复习课的目标搬到习题课上来. 习题课更多的是一种训练，是一种基于训练的通解通法的策略归纳，所以教师更应该关注的是基于习题课教学，帮助学生获得问题解决的一般性策略或者方法.
2. 优选巧设课时题组
基于既定的目标，教师有了清晰的认识之后，自然就是根据目标匹配题组，而题组的选择和设计，既要关注到题型，又要关注到题目之间的梯度，同时还要考虑学生的学情. 教师应充分考虑在课堂教学目标之下进行合理的能级分层，设计出与学情匹配的题组. 一方面，要关注到优秀学生的学有所获，为他们提供充足的好题，以满足他们最大化发展的需求，达成用基础教育数学的课堂培养拔尖创新人才的目标;另一方面，还要注意到习题训练所要关注的“面”，要想让所有的学生通过习题训练都有所收获，就要立足于最基础的知识和技能，在满足吃得饱的同时，还要解决一部分学生吃得了的问题. 所以，关于题组的设计，我们反复强调要分层，要满足不同学生的需求，全课的目标定位可以统一，但具体到每个学生身上时，就要分层落实了.
3. 精心规划教学过程
习题课的教学不能一解了之，不能只有题目的解答，而没有总结提炼. 教师在根据习题设计的目标和要求优选习题的同时，也要考虑到习题的教学过程，要让学生基于相同或相近题组的总结归纳，形成相应的解题套路. 可见，解题套路的归纳和总结是教学过程中的重要产物. 教师应为此精心设计教学过程，甚至可以细化到学生的小组交流、全班交流以及教师的相机引导等一系列活动的时间节点、任务分配和落实方式. 总之，习题课不仅要解题，还要通过解题来促进每一名学生的最大发展.
4. 适时开展学情评价
评价是教学设计绕不开的话题，习题课同样要重视对学生课时学习情况的评价. 教师在开展教学前应设计评价题组. 评价题组的难度应与课堂练习的难度基本相当，不要太难，也不能过于简单. 要充分考虑到评价的需要，发挥反馈的效用. 习题课，训练是主线，在这个主线之上，教师如何掌握学生学习的情况，评价题组的设计就显得尤为重要. 教师应充分考虑到学情发展的所有可能，基于获取真实的评价资料的目标，设计出与课时高度匹配的评价题组. 评价题组的设计应与课堂训练题组的设计同步，在优选优练的同时还要做到优评，以便教师通过评价获得学生真实的学习情况，为后面是否进行“补偿教学”提供重要的佐证材料.
习题课教学要关注的点还有很多. 习题课教学，要充分考虑学生的主体地位，使学生在训练与交流的主线上自然成长;要注重学生在自主训练与自主归纳中获取解题的一般性策略;要关注学情的动态发展等. 笔者通过对一节“平行线的判定”随堂习题课进行反思、优化，并提出了几点建议，但这远远不够，对习题课的探索还将持续下去. 文中，不当之处敬请各位领导专家同行批评指正.