在初中数学教学中渗透数学文化的措施研究

[摘  要] 深入贯彻落实党的二十大精神，在初中数学课堂中渗透数学文化这一举措受到广大教育工作者的支持. 文章从数学文化的内涵与形式出发，以“有理数”章节中的“正、负数”的教学为例，在教材与学情的基础上，分别从“创设情境，激发兴趣”“自主探究，深入理解”“练习训练，突破难点”“课堂总结，反思提升”几方面谈谈如何将数学文化润物细无声地渗透在各个教学环节中.

[关键词] 数学文化;数学史;数学语言

随着新课改的推进，数学文化的教育价值受到广大教育工作者的重视. 在教学中，渗透数学文化究竟有怎样的价值与意义呢？研究发现，渗透数学文化一方面能开阔学生的视野，激趣启思，提高教学效率，让学生进一步了解祖国文化的发展，增强学生的民族自豪感，为培养学生的创造力与严谨的科学精神奠定基础;另一方面能提升教师的业务水平以及文化修养.

数学文化的内涵

文化是社会历史的产物. 数学文化是文化的一部分，属于一种社会现象，是广大劳动者经过长期努力创造出来的. 数学本身就是一种文化，它不仅是一类科学语言，还是一种思维工具与思想方法，在人类文明进程中扮演着不可替代的角色. 数学家经过多年的研究，认为数学文化不仅包括数学精神、思想、观点、语言、方法及其形成与发展，还包含数学知识在科技、人类生活与社会发展中所做的贡献，以及与之相关的一切人文活动[1].

数学文化的形式

（一）数学史

数学史是一门交叉性的科学，属于典型的数学文化，它不仅涵盖数学内容，还包括文学、哲学、历史学等人文与社会科学的内容. 从人们耳熟能详的“结绳记事”到现代计算机的发展，整个过程都是数学史的演变历程，是构成学科史的重要素材. 简而言之，数学史实则是研究数学学科形成与发展规律，以及所涉及的思想变化、方法演变等的科学.

如“一元一次方程”的教学，教师就可以带领学生追溯到远古时期，沿着时间轴的顺序具体谈谈方程的产生与发展过程，让学生体验我们今天所接触的每一结论背后都有着丰富的发展史，感知数学文化的魅力，从而对知识产生更浓厚的探索欲.

（二）数学思想方法

数学思想方法一般体现在具体的数学内容或解题中，属于一种普适性的指导思想. 若将知识与技能比喻为数学学科的根基，那么数学思想方法就是数学的灵魂. 在实施数学教学时，除了要注重知识与技能的传授，更重要的是要帮助学生提炼数学思想方法，这是学好数学的关键. 因为我们所掌握的知识与技能会随着时间的流逝而遗忘，但数学思想方法却能以一种能力的方式根植于我们的大脑中永不褪色.

如“勾股定理”的教学，教师就可以带领学生通过识图、画图与解图的方式领略其所蕴含的数形结合思想，学生一旦掌握了这种思想方法，再遇到相关问题时就能灵活应用. 当然，初中数学还蕴含着函数思想方法、方程思想方法、分类讨论思想方法、归纳思想方法等，这些都是促进学生形成可持续发展能力的重要因素.

（三）数学语言

数学语言包括文字语言、图形语言与符号语言三类，不论哪一类语言都遵循准确、规范、严密等特征. 正如卡尔·萨根所言：无论宇宙中的技术文明有多大差异，它们都存在同一种语言，即数学语言. 数学语言属于数学思维的载体，是数学交流不可或缺的内容.

文字语言更多呈现在概念或定义中，如教材对一元一次方程的定义就是用文字语言进行描述的. 符号语言是将文字语言符号化的工具，具有简化难度，便于理解的作用，它虽然简短却含有丰富的内涵. 符号语言有一定的抽象性，这就要求教师在授课时带领学生弄明白每个符号的意思. 图形语言属于视觉语言，直观是它的特点，我们一般从图形的位置、形状、范围来理解它所表达的意义.

例谈数学文化的渗透方法

（一）分析教材

有理数是小学阶段所学数系的扩充. 虽然学生在初中之前就接触过海拔高度、温度等生活常识，但学生认知中的数并不能准确地描述这些生活现象，因此数系的扩充就显得尤为必要. 从数系的发展出发，通过学习可夯实有理数的基础，为后续学习做准备，因此有理数在初中数学中处于承上启下的地位.

（二）学情分析

刚刚步入初中的学生对用负数描述生活现象还不够熟练，需要教师创设丰富的情境进行点拨与引导，以加深学生对负数的理解. 从初一学生的认知发展规律来看，他们的好奇心重，对生活中的一切都充满了探究欲，教师可利用学生的这个特点，通过一定的手段将他们的注意力集中到课堂研究中来.

（三）教学简录

1. 创设情境，激发兴趣

以数学史作为教学情境进行课堂导入不仅能有效渗透数学文化，还能从某种程度上激发学生的学习兴趣，驱动探索动机. 观察有理数的发展史，它的形成本身就具有丰富的内涵，教师在课前可做好“功课”，将一些学生感兴趣的内容提炼出来，作为课堂教学情境的组成部分，为课堂营造一种充满文化气息的氛围.

师：众所周知，柏拉图是古希腊伟大的哲学家，他赞同“寓教于乐”的教学方法. 本节课我们就从大家感兴趣的游戏开始. 游戏规则如下，各小组派两名同学到讲台上来参加游戏，一名同学根据老师所提示的要求活动，另一名同学将活动内容速记在黑板上.

师：向前走一步，再向后退两步;向前走一步，再向前走一步;向前走两步，再向后退一步;向前走三步，再向后退两步……

（学生按照教师的指令行走与记录，最终评出获胜组. ）

游戏情境成功将学生的注意力都集中在课堂上，学生对本节课充满了期待. 教师趁学生热情高涨时提出：大家对数都很熟悉，生活中也离不开数的支持，那么我们所熟悉的数是怎么形成的呢？

这个问题成功激发了学生的好奇心，教师趁机用PPT展示课前准备好的两幅图，其中第一幅图展示的是原始社会打猎的结绳记事，第二幅图展示的是猎物已经分完了，现在处于“没有”的状态，由此引入了“0”这个数，并要求学生思考“0”这个数最早发源于哪个国家.

大部分学生认为“0”起源于印度，也有少部分学生认为“0”起源于阿拉伯或中国. 教师肯定了“印度”这个结论，并展示一幅关于从分物、测量到形成分数，，…的图片，让学生观图说话. 在图形语言与文字语言的辅助下，学生一致认为出现分数的原因在于待分配的物品无法进行整数分配，由此引入了分数. 教师对学生的描述表示肯定，由此也能看出学生对数的发展史有了初步了解，这些都是学习有理数的基础. 不论是游戏情境的创设，还是数学史的引入，都成功将学生的思维转到数的研究中来。

2. 自主探究，深入理解

探究 如图1所示，此为北京市某年的3月8日至3月9日的气温变化图. 要求学生观察图中的数据，说说3月8日这一天的温差是多少.

经过合作交流，各小组很快得出结论：3月8日，北京市的温差为18℃. 教师充分肯定了学生的结论，并向学生强调大于0的数为正数，类似于-3，-100的数为负数，同时0既不是正数也不是负数. 为了有效渗透数学文化，此处教师又提出这样一个问题：“大家知道古代表示正、负数的方法吗？”

此问成功地激发了学生的好奇心. 在此基础上，教师借助PPT展示图2，让学生明确历史上中国最早应用正、负数来表达相反意义——这在《九章算术》中有记载. 如图2所示，我国古代用算筹进行基本运算，其中红色算筹代表正数，黑色算筹则表示负数. 而其他国家直到19世纪才普遍承认负数的存在. 由此可见，中国数学的发展一直走在世界前沿.

算筹计算法的插入，让课堂充满了历史文化气息，学生从这个实例中充分体验到中国文化的博大精深，为增强民族自信，形成民族自豪感奠定了基础.

例1：1月份，甲同学的体重增加了2千克，乙同学的体重减少了1千克，丙同学的体重未发生变化，请写出1月份三位同学的体重增长值.

例2：某年，各国商品进出口总额与上一年相比的变化情况如下：美国减少6.4%，法国减少2.4%，意大利增长0.2%，德国增长1.3%，中国增长7.5%，英国减少3.5%，请将这些国家在这一年内商品进出口总额的增长率写出来.

师：解决完以上两个问题，谁来说说这两个例题中出现了一些什么数？尝试给它们下一个定义. 学生经独立思考与合作交流后提出：正数、0和负数，以0作为临界点，大于0的为正数，小于0的为负数（教师板书）.

3. 练习训练，突破难点

此环节，可通过抢答的方式进行练习训练，以进一步夯实学生的理论基础，帮助学生突破教学难点，为知识的灵活应用奠定基础. 例如让学生根据要求完成下列各题.

（1）用相反的意思回答下列问题：

①向左跨2步，向右跨3步;②赚200元，亏550元.

（2）用“+”或“-”号表示下列句子的意思：

①公交车在某站上来5名乘客;②某人5月份收入5000元，支出2300元;③某物品价格上涨15%与降价5%.

“寓教于乐”的练习方式让学生体验到了新课改背景下多样化的训练模式，经过积极思考，学生给出准确答案，教师择取部分清晰的结论进行投影展示. 此环节，教师若中规中矩地提出一些抽象问题，难免会让学生感到枯燥，而“寓教于乐”的训练方式不仅营造了良好的氛围，还让学生在不知不觉中突破了教学重点与难点，形成了应用意识.

4. 课堂总结，反思提升

想要在轻松、民主的氛围下顺利完成本节课的教学任务，为课堂画上完美的句号，课堂尾声的总结与反思必不可少. 教师可要求学生回顾本节课的教学，说说课堂收获. 在教师的启发下，学生不仅完善了本节课的知识结构（建议用思维导图的方式表达），还进一步提出负数的由来——人类发现现实生活中已有的数不够用，于是想到了扩充数系这个办法，负数的引入解决了生活实际问题.

（四）教学评析

本节课，教师用游戏情境开启教学篇章，成功激发了学生的探索欲. 随着课程的推进，师生共同探讨了自然数与分数的形成历程，丰富了学生的知识储备，渗透了数学文化，激发了学生的爱国情怀与民族自豪感.

同时，抢答模式的练习训练，让课堂进入高潮，学生在不知不觉中自主突破了教学重点与难点. 最后的课堂小结，不仅完善了学生的知识结构，还鼓励学生将本节课的所得、所感表达出来，强化了学生的归纳思想与语言表达能力.

思考与感悟

基于数学文化的组成部分来看，数学文化涵盖了数学史、思想方法与数学语言等. 然而，不少教师的认知中对数学文化的理解却局限在数学史上，忽略了数学思想方法与数学语言等的重要性. 殊不知，想要全方位地渗透数学文化，就要从多维度出发，在课堂的每一个环节渗透数学思想方法，引导学生学会用丰富的数学语言来描述相应的数学知识，此为渗透数学文化，发展学力，培养核心素养的重要途径之一.

纵览本节课的教学，教师在充分了解学情与知识特点的基础上设计教学活动，并基于“教育信息化”充分利用好多媒体设备展示图片，让学生在直观的视觉冲击下，增强对“有理数”的理解. 同时，教师在课堂中利用问题进行恰当的引导，使得每一名学生都感受到数学文化底蕴，并在思想方法的提炼中发展几何直观、数学抽象、数据分析等素养.

总之，在课堂中渗透数学文化任重而道远. 教师应不断地钻研教材、分析学情，结合教学实际在适当的时机用恰当的方式渗透数学文化，让数学文化的渗透成为开阔学生视野、启发学生思维、培养学生爱国情怀、提升学生数学核心素养的助推器.

参考文献：

[1]辛欣. 在初中数学教学中渗透数学文化的案例研究[D]. 济南大学，2019.