整体观念下小初衔接数学教学的实践

［ 摘 要 ］整体观念下小初数学衔接的教学，应充分挖掘中小学教材的差异与关联，进行前后类比的关联活动设计，达成在教学内容、学习方法以及素养培养上的整体性和一致性，给学生提供观察、操作、思考和交流活动的时间和空间，积累数学活动经验，使学生能够生长出“自然知识”、实现“高通路迁移”，达成学生数学核心素养培养的贯通性．

［ 关键词 ］整体观念；小初衔接；丰富的图形世界

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称新课标）提出：课程标准加强了学段衔接．依据学生从小学到初中的认知、情感、社会性等方面的发展，合理安排不同学段内容，体现学习目标的连续性和进阶性 ［1］ ．数学教材中重要的概念与思想方法都体现了逐级递进和螺旋上升的原则，又体现了明显的阶段性，但这种阶段性不是完全独立的，而是存在着一定的实质性联系．新课标结合学生从小学到初中在认知、情感等方面的发展特征，把握数学课程深度、广度的变化，更好地体现学习的连续性和进阶性．所以，做好小初数学教学衔接工作，是完成课程改革要求的重要步骤，也是细化核心素养培养的具体要求．

教学背景

1.小初衔接课的现状

衔接是指前后两个事物的连接．小初衔接，是指小学和初中这两个学段之间的前后连接 ［2］ ．中小学数学同属基础教育的范畴，它们是一脉相承的两个教育阶段 ［3］ ．在实际教学中，部分初中教师对于小学教材不熟悉，对所教知识缺乏整体上的把握，不清楚学生对某一衔接知识掌握的程度，课堂教学起点不明确．

2.整体观念的内涵

整体是指由事物的各内在要素相互联系构成的有机统一体及其发展的全过程，是事物发展的统领，起主导作用 ［4］ ．在整体观念下的课堂，应具有整体性，具体体现在以下四个方面：数学学科内部知识、学生数学认知结构、数学学习过程和学生解题活动．

3.整体观念应用于小初衔接课的必要性

新课标指出：核心素养具有整体性、一致性和阶段性.小初衔接课程需教师整体把握教材，如“丰富的图形世界”的小初衔接教学，应引导学生解决以下三个问题：（1）解决“我来自哪儿”的问题，即本节课的研究对象的来源及其研究必要性，明确学习目标．基于学生的认知水平，本节课从“现实情境”出发，通过“游戏”的方式摸出不熟悉的几何体，从而获得研究对象．（2）解决“我要到哪儿去”的问题．教师应站得高、看得远，利用不同手段建构新一章的内容，并使学生了解本节课在本章中的地位．本节课通过回顾小学“图形与几何”的学习历程，类比抽象出本章的学习顺序：空间→平面→运动 （展开与折叠） →简单物体视图．（3） 解决“怎样去那里”的问题．除了要知道本节课的学习内容，还要掌握研究方法及所学内容的逻辑关系、顺序.本节课的重点是棱柱、棱锥的特性探究，按照教材顺序，先引导学生了解几何图形是由点、线、面组成的，而棱柱与棱锥也是几何图形之一，所以也应从点、线、面的角度去探究它们的特点．

教学设计

1.基于知识起点，整体内容构建

环节 1 展示生活中的几何图形 （如东方明珠塔、北京天坛、立交桥等），引出问题．

问题 1 你能从图片中找出你认识的几何图形吗？

问题 2 你能从图片中找出你仍不认识的几何图形吗？

教学说明 以“生活中的几何图形”为情境，一是让学生感受多姿多彩的图形世界，从现实中抽象几何图形，回顾熟悉的知识，找准小初衔接点；二是发现陌生的几何图形，激发好奇心和疑惑，找准学习切入点．

2.基于知识结构，整体经验构建

环节2 激活和巩固小学知识.

问题 1 请同学们回忆一下，在小学阶段，我们学习了哪些几何体？它们各有哪些特征？

（通过游戏的方式展开：部分学生从不透明的盒子中触摸几何体并描述几何体的特征，其他学生猜测几何体的名称．）

问题 2 我们是从哪些方面认识这些几何体的？

（用 PPT 展示相应的小学教材图片）

教学说明 从小学教材开始，回顾知识点：几何体及几何体的特征.回顾研究线：几何体的研究考虑构成元素及元素之间的关系，可以从静态和动态两个方面进行.回顾研究面：对于几何体，是从局部到整体的研究思路，用视图研究面的特征，用展开与折叠研究元素之间的关系．回顾上述三个层面，构建小学几何体学习基础，指引接下来的教学方向，搭建小初衔接知识结构，突显整体视角下的结构化．

3.基于认知结构，整体方法构建

环节3 类比研究新知识.

问题 1 对于这两个新的几何体（三棱锥和三棱柱），我们将如何进行研究？

问题 2 类比小学研究经验，请你说一说这两个几何体 （三棱锥和三棱柱） 的特征，并尝试给它们命名．

问题 3 你能从现实世界中抽象出三棱锥和三棱柱吗？

问题 4 一般地，我们是如何研究抽象后的几何体的？它们又是由哪些元素组成的？点是如何形成的？线是如何形成的？面是如何形成的？线有几种？面有几种？

教学说明 以小学研究几何体的结构化认知经验，学生能描述它们的构成元素，即点、线、面的特征；能得到面与面相交形成线，线与线相交形成点．通过结构化知识的类比学习，实现学习方法和经验的“高通路迁移”．通过类比命名的方式，建立未知与已知之间的联系 — —棱锥命名类比圆锥，棱柱基于棱锥得出，为后面分类几何体做铺垫．最后通过一般化的认知总结，初步感悟几何体中的各组成要素及其关系，让学生形成整体性认知结构，实现思维深度参与．

4.基于认知冲突，整体类比学习

环节4 整体认知新几何体.

问题1 知道了三棱柱的特征，我们来看一看，下列棱柱有何不同？如何命名？

（展示三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的几何模型）

问题2 知道了三棱锥的特征，我们来看一看，下列棱锥有何不同？如何命名？

（展示三棱锥、四棱锥、五棱锥和六棱锥的几何模型）

教学说明

通过类比，一是让学生感知不同棱柱、棱锥的区别——底面不同，从而给棱柱、棱锥命名；二是经历分析、比较的过程，进一步感受几何图形中的点、线、面，体会类比思想．

问题 3 一般地，几何图形是由什么组成的？

问题 4 将下列几何体分类，并说明理由．

（展示三棱锥、球、圆柱、圆锥、四棱柱等实物教具.）

教学说明 通过比较，分析不同的几何体，从而更好地掌握图形性质．学生在问题的驱动下，通过小组合作的方式重塑学习经验，经历“观察—思考—探究—归纳”的过程，发展“自然知识”．

5.基于学习经验，整体构建小初关联

环节 5 回顾总结，完善认知结构.

说一说 通过本节课的学习，你对图形世界有了哪些新的认识？回顾我们学习“图形与几何”的历程，你有哪些发现？

（将PPT切回小学教材中的相关内容）

教学说明 通过总结，让学生在整体观念下建立小学和初中的关系 （不仅仅在知识内容上，还在学习方法上），达成学段贯通的目的．同时，通过类比小学教材，初步明确初中的“图形与几何”的学习方向．

教学思考

1.基于新课标贯通，整体认知素养目标

小学和初中数学教学使用的是具有整体性的义务教育课程标准，同属于义务教育阶段，为小学和初中的衔接提供了理论基础．小学、初中和高中的新教材将于2024年正式启用，首次实现三个学段教材的贯通式整体设计，为小学和初中的衔接提供了教材基础．小学和初中的教学方式方法与学生的学习方式方法相互融通，为小学和初中的衔接提供了实践基础．数学课程以基本数学知识为主干，各知识相互交叉、循序渐进、由浅入深地螺旋上升.每个学段的学习要求虽然没有明显的缝隙，但是部分教师对新课标中的知识与技能、态度情感与价值观的理解和把握有很大的差别，从而导致教学内容、教学要求不衔接．

因此，教师不仅要做到“瞻前顾后”，厘清各学段的知识框架，细致对比学习目标及学习内容的差异，还要了解学生的学习方法与学习习惯，重视学生兴趣、习惯和方法的衔接，为学生学习铺垫搭桥．

本节课是苏教版七年级上册教材第五章“走进图形世界”的起始课，也是学生进入初中后接触的关于“图形与几何”的第一节课．学生“再次”进入图形世界，小学教材是最佳桥梁.在小学阶段，学生认识了简单的几何图形，能从多个方面观察解构简单的立体图形，知道利用展开与折叠的方式研究立体图形，知道立体图形由点、线和面组成，后面还研究了三角形、四边形等平面图形．可见学生对图形的认知是丰富的，符合小学学生的认知水平和特点．在这样的基础上，小初衔接教学是必要的，具有一致性、阶段性和整体性．在具体教学中，鼓励学生立足小学学习经验，进一步应用本章节中的立体图形、互动游戏、视频和图片等多种方式，激活并巩固已有的知识．同时，对教材进行创造性改编，合理运用各种教学资源，引导学生从整体角度审视即将学习的内容，以及未来将要学习的知识．

2.基于教学贯通，整体达成素养要求

教材中概念和思想螺旋上升，知识纵横发展循序渐进．因此，即使是跨学段的知识也存在本质上的联系．如果学生能掌握知识间的联系，那么不但能促进知识理解，更有助于建构知识体系．由于小学和初中两个学段有着较大的落差，因此教学时应注意以下三个要点：①教学调适.学生在小学养成的部分学习习惯及方法不适用于初中，教学中需要矫正、疏导学生的学习态度和情意．②教学铺垫.针对小学学习实际，需要在学习新知前设置“缓坡度”内容，创设更优的学习环境.③教学补偿.随着初中学习难度的增加，部分小学学习方法不再适应初中学习需求，因此有必要结合小学学习要求进行延续和补偿．

在本节课教学中，先是通过生活中的图形的观察，使学生用数学眼光观察现实世界，发现构成现实世界的图形丰富多彩，有不同的种类，但是观察的方式是不变的，关注的对象是不变的．例如本节课从生活中的大量实例出发，引导学生从现实生活中“发现”图形，明白如果只考虑物体的形状与大小，而不考虑其他属性，也可以从中抽象出几何体．这是从小学到初中，直观思维向抽象思维的自然提升．再是学生用数学思维思考现实世界，即得到抽象的图形后，借助原有的学习经验，从构成元素入手，认识局部结构，关注元素间的相互关系，理解整体构造．最后，在总结阶段，站在小学认识图形的基础上，学生初步猜想初中图形的研究内容、方式和方法，构建图形研究立体框架与图形学习结构化网络，实现全面素养的提升．例如总结阶段让学生尝试构建知识结构（如图4）．

当下，小学和初中一般是分开设立的，小学学校和初中学校没有“桥梁”，小学数学教师和初中数学教师没有交流的机会，衔接教育观念不强，因此需要小学数学教师和初中数学教师构建小初衔接教研共同体，开展联合备课、讲课、评课等教研活动，多听听对方的“声音”，了解不同学段的教学方法，以及不同学生的认知发展水平，进而及时调整教学方案，落实小初教学衔接，提升专业水平和教学能力．

3.基于整体贯通，全面达成素养要求

小初衔接具有整体性，在实施小初衔接教学时，应关注以下三个方面：①经历完整的学习过程．在实际教学中，往往被忽视的是研究对象的获取，大部分教师都是直接给出来的，这使得学生不明白研究这些对象的意义何在，导致学习兴趣下降、课堂效率降低．本节课通过展示生活中的图片、开展互动游戏等方式，让学生自主获取研究对象，从而激发兴趣，提高课堂效率．②数学的整体性．主要体现为用相同的思想方法去解决问题．在探究棱柱和棱锥的构成及特征时，利用的是点、线、面的学习经验；学习棱柱命名方法后，运用类比的方式命名棱锥．学生通过已有经验去解决新问题，会更加得心应手．③解决问题过程的完整性．引导学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题全过程，鼓励学生动手实践、合作学习，最后师生共同协作解决问题．

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准 （2022 年版）［M］．北 京 ： 北 京 师 范 大 学 出 版 社 ，2022．

［2］郭英杰．核心素养背景下初小数学教学衔接研究 ［D］．湖北师范大学，2022．

［3］胡冬南．数形结合 让思维可视化：以《数与形》教学为例［J］．小学教学设计，2023（17）：13 - 15．

［4］刘乃志．“整体数学”教学研究与实践探索［M］．北京：中国国际广播出版社，2021．