初中数学教材插图之功能挖掘

［ 摘 要 ］数学是一门需要深入阅读的学科，其阅读对象不止于文字，更涵盖复杂的符号与抽象的图形.相对于其他载体上的图形而言，教材中的图形以其精准性与权威性，更是提升学生阅读能力的基础.如果立足于学生的思维发展而充分利用好教材中的插图资源，那么“图”就可以有效转化为“形”，成为彰显数学学科意义、发展学生思维的良好载体.数学教材中的插图资源在推动数学学科核心素养的三大“学会”方面，展现出了其独特且不可替代的作用.在当前核心素养培育的背景下，初中数学教学应当充分挖掘并有效利用教材插图资源，以拓宽学生的数学学习视野，同时提升学生的数学学科核心素养.

［ 关键词 ］数学阅读；教材插图；功能挖掘；初中数学

跳出传统的知识积累与运用的教学思路，真正从育人的角度来看当前的初中数学教学，发现促进学生成长的课程资源中，教材插图资源未被充分挖掘出来.相较于其他学科，数学教材中的插图资源或许略显匮乏，但其核心聚焦于“数”与“形”及其内在联系的直观展现，直接服务于数学教学.初中数学教材中的插图资源具有两个基本功能：一是帮助学生验证数学抽象的结果；二是丰富学生的数学知识储备，同时优化学生的认知体验.从学生学习的视角来看，教材中的插图资源不仅能够增强学生的阅读能力，还能够推动学生思维的拓展与深化，进一步在知识体系的建构与应用中，助力数学学科核心素养的稳固落地.下文以苏教版初中数学教材为例，阐述笔者的一些初步见解与观点.

插图培养学生阅读能力

数学是亟须阅读的学科，其阅读对象不只有文字，还包括符号与图形.相较于其他载体上的图形，教材中的图形以其精准性与权威性，更是提升学生阅读能力的基础.数学教师要认识到，阅读既能增长知识、开阔视野，还能启迪思维、润养思想，是人类获取知识和认知世界的重要方式.数学阅读并非浅显的浏览与诵读，它要求采用科学且高效的策略与方法.有经验的数学教师可能都知道，真正的高效阅读并非学生机械地将文字或图片信息输入大脑，而是运用自身已有的经验和知识，与输入的信息进行深度互动，从而产生新的理解和认识.阅读过程中形成的新理解和新认识越丰富，标志着阅读能力得到了真正的提升与培养.

例如，在苏教版数学七年级上册第五章“走进图形世界”中，章首有这样两个图形（如图1所示）.

从传统的角度来看，这一图形可能不是教学重点.但从帮助学生形成本章知识印象的角度来看，它亦能转变为学生阅读的主体，从而发挥构建章节知识框架、促进阅读技能提升的双重作用.例如，这两个图形能够直接激活学生的研究兴趣，从而去“寻找其中的图形”并“描述”.“寻找图形”就是用已有的图形认识对新图形进行比照并提取不同图形的过程，“描述”就是用自己的语言表达自己的收获的过程 . 所以，诸如“稻草人中有两个圆形，两个三角形，两根线或两个长方形”的描述，看起来是简单直接的描述，但如果从学生阅读能力培养的角度来看，这就是真正的阅读能力的培养契机.当然，这一图形对于初一学生而言，尚处于启蒙阶段，如果有更为复杂的图形，如图 2所示的图形，那么学生就可能发现更多的数学逻辑以及解题方法 （这涉及学生思维能力的培养，下文详细阐述），这就是实实在在的阅读能力的提升.

插图促进学生思维发展

思维是世界上最美的花朵！数学是最能够发展学生思维能力的学科之一.在课程改革深入推进的当下，如果插图未能真正进入课堂教学并与学生互动，其潜在价值便无法得到体现，课程改革亦将落空.反之，如果能够真正立足于学生的思维发展而充分利用好教材插图资源，那么“图”就可以有效转化为“形”，成为彰显数学学科意义、发展学生思维的良好载体.

以上文所举的图2为例，其是学习勾股定理时必须面对的图形.教师可以利用数学史来创设情境，从而使图2的推导过程更加丰富多彩，随后引导学生将目光聚焦于这幅图形之上.这里要注意的是，教材设计的问题是：若将小方格的面积看作1，则以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能知道以AB为一边的正方形的面积吗？在实际教学时，教师不必急于给出这幅图形和相应问题，可以先给出一个直角三角形，然后让学生直接思考直角三角形三边之间的数量关系.

这个问题对于学生来说确实存在一定难度，而要克服这一挑战，必须借助高效的数学工具 — —这一理念亟须教师引导学生明确树立.当学生解决了上述问题之后，发现无意中完成了一种转换：研究的是直角三角形三边之间的数量关系，运用的工具却是图形及其面积.学生的这一认识，使他们理解“形”可以作为探究“数”之间关系的工具.这是验证并强化学生思维能力培养的过程 — —在教学中，如果将这一过程交给学生自己去完成，他们将亲身体验到课堂上那些尤为精彩纷呈的教学现场.例如，学生在初步探究时遭遇了前所未有的困境，坦言自己无法找到有效的途径来探究直角三角形三边之间的数量关系；当图2出现在学生眼前时，他们心生疑惑：为什么直角三角形的三边都要延伸出一个正方形？而用到“面积”时便恍然大悟……这些真实的学习体验，为学生带来了丰硕的学习成果，并促进了他们思维的成长与发展.这正是图形所蕴含的重要价值所在.

插图推动核心素养落地

核心素养培育是当前学科教学的重要任务，义务教育阶段的数学学科核心素养被明确为：学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言表达现实世界.研究教材中的插图资源可以发现，其在促进三大“学会”方面有着独特的作用.

拿上文所举的“勾股定理”的教学来说，教材所引用的邮票插图（如图 3），对于学生而言，这是一个“实物”，其深层内涵往往难以立即领悟.此时，学生的数学抽象能力显得尤为重要，它能助力学生去除图中的边框、黑白等非本质元素，而专注于根本的图形结构.这样的抽象过程可以锤炼学生的数学眼光.其后，借助上述教学设计，培养学生的直觉思维与逻辑思维能力，从而为学生数学思维的提升奠定坚实的基础.值得注意的是，上述教学设计中的数学语言运用能力的培养与传统不同：在传统教学中，学生可能就是在教师的引导下直接接触数学语言，而此处的教学设计却让学生从生活语言向数学语言转换.通过这一过程的体验，学生能够更深刻地领悟数学语言的严谨性与精确性，进而更加鲜明地感受到数学语言所蕴含的价值 . 这无疑会加深学生对“数”与“形”的深层次理解.

总体而言，将插图融入数学教材之中，不仅能够显著提升教材的可读性与趣味性，更为学生开辟了广阔的想象空间.在核心素养教育备受重视的今天，初中数学教学应当充分利用教材中的插图资源，以此作为引导学生拓宽数学学习领域的桥梁，并确保在学生深入理解和实践应用数学知识的过程中，更有效地促进数学学科核心素养的培育与发展.