立足数学课堂 促进思维发展

［ 摘 要 ］学生在数学学习过程中凭借的是本身已有的认知经验，而非教师的认知经验.如何立足数学课堂，在学生已有的认知经验的基础上设计教学活动，促进学生数学思维的生长呢？研究者以“直线平行的条件”为例，从“问题牵引，揭露概念”“深入探究，理解概念”“课堂总结，积累经验”三个环节展开教学实践与思考.

［ 关键词 ］数学思维；认知经验；课堂教学；直线平行

数学是思维的体操，数学教学实则为思维的教学 . 数学思维是认知、理解、掌握数学知识的基本工具.立足数学课堂，将知识的传授与数学思维能力的发展有机地融合在一起，是促进教育高质量发展的基础.因此，教师不仅要关注学生思维发展的整个过程，还要注重客观知识与主观理解的同步协调，此为提升思维的关键，也是促进核心素养发展的基础.本文以“直线平行的条件”为例，探讨如何在课堂教学中发展学生的数学思维.

教学过程设计

1.问题牵引，揭露概念

利用问题激活学生的思维，可让学生亲历思维的逐层递进过程.教师在设计问题时，应从学生已有的认知经验出发，为学生创设富有思维含量的问题，以促使学生积极主动地投入问题的探索中去，为建构新知奠定基础.课堂伊始，教师创设如下几个问题情境，以唤醒学生已有的认知体系，启迪思维，为揭露本节课教学的主题奠定基础.

问题 1 请分别说一说在同一平面内两条直线之间的位置关系有哪些？

问题2 平行线的定义是什么？

问题 3 两条直线相交时会出现图1所示的“两线四角”，基于位置来分析，该模型中存在哪些类型的角？分别阐述.

追问 1：基于数量来分析，这些角之间存在怎样的关系？

追问2：若在图1中添加一条直线，关于角的数量与位置，该如何探索？

设计意图 “两线四角”的模型将同一平面内两条直线相交的情况展示出来，一方面唤醒学生已有的认知体系，另一方面让学生体验具备公共顶点的角之间的数量与位置关系.如此设计为探索“三线八角”中不存在公共顶点的角奠定基础.追问2借助一个开放性问题启迪学生的思维，促使学生进入主动探索状态，为提炼相应的模型夯牢根基.

师：构图发现 （见图2），当三条直线于同一点相交时，呈现出大家所熟悉的邻补角与对顶角，这些内容大家都比较熟悉，在此不做过多探索.然而，当三条直线两两相交时，一个新的模型应运而生 — —两条直线被第三条直线所截，该模型有什么特点？

生 1：两条直线被第三条直线所截，形成的平面图形中存在 8个均小于平角的角.

师：不错，这些角有什么特别的地方吗？

生2：除了我们所熟悉的两线相交所形成的具有公共顶点的邻补角与对顶角之外，还出现了新的成员.师：新的成员指什么？

生2：没有公共顶点的角.

师：观察得很细致，这就是本节课研究的重要概念之一 — —同位角.

设计意图 此环节旨在基于学生原有的认知体系进行拓展延伸，促使他们的认知框架由“两线四角”扩展至“三线八角”.在此过程中，自然且顺畅地引出“同位角”这一核心概念，为后续的深入探索与学习奠定坚实而稳固的基础.

问题4 观察图3，从不含公共顶点的角中鉴别哪些符合“同位角”的定义范畴.

问题 5 观察下列图形，其中∠1，∠2 不是同位角的是（ ）

设计意图 要求学生观察“三线八角”模型，找到不含公共顶点的同位角，意在巩固同位角的概念，同时提升学生的观察与辨识能力.关于同位角的甄别，难点在于准确判断谁是截线，谁是被截线，只有明确各条直线所扮演的角色，才能快速、高效、准确地判断出同位角.

2.深入探究，理解概念

新时代背景下，数学教育正从知识的传承逐渐向学生的长期可持续发展转变.因此，课堂教学并非给学生搭建一个基础的知识体系那么简单，而是要结合学生的实际认知水平，设计教学活动，引发学生的自主探索与合作交流，以提升学生的创新意识.然而，课堂的时间是有限的，如何在有限的时间内尽最大可能提升探究成效呢？这就需要教师从“探究”的内涵出发，主动关注学生在探究中的感受与体验，为深度理解知识特点，发展学力奠定基础.

师：大家是否还记得判断两条直线互为垂直关系的方法？

生 3：如图 4，只要确定∠1 为直角，即可确定AB与CD垂直.

师：两条直线之间为垂直或平行关系，属于两类特殊的位置关系.这位同学根据两直线垂直的定义，用图示的方法简洁明了地揭露了两直线为垂直关系的特点.

设计意图 回顾直线垂直关系，加深学生对角的度数在判定两条直线位置关系中的作用的理解，同时清晰界定学生的最近发展区，为后续从角度视角探讨两条直线平行关系奠定坚实的基础.

问题6 如图5，通过类比直线垂直的判定方法，我们如何构想两条直线平行关系的判断依据？

师：由于图 5 中不存在角，因此无法探讨角的数量关系，这该如何应对呢？

生4：可以考虑构造一些角.师：这是个不错的想法，可否具体描述？

生4：如图６，添加一条截线，产生了多个角，而后研究这些角之间的数量关系.

设计意图 此环节，通过问题有效激发学生的思维活力，引导他们自主探索出“构造角”的方法，这不仅是对“三线八角”模型学习的深化与延续，而且显著提升了学生对辅助线应用的理解与掌握，为后续从角度数量关系探索直线位置关系奠定了坚实的基础.

探究 1 由角度数量关系探索直线位置关系.

师：请大家取出课前准备好的木条，并按照图 7所示，在同一平面内将三根木条相交摆放.同时，固定住 b，c 两根木条，木条 a 可以自由转动.

（1） 当转动木条 a 时，∠2的度数会发生变化，∠2 的大小变化与∠1之间存在怎样的关系？ a，b 两根木条的位置关系会不会发生变化？木条 a 处于什么位置时， a ∥ b ？

（2）若改变∠1的度数，重复以上实验过程，则∠1，∠2 在什么条件下，可使 a ∥ b ？

设计意图 问题是数学的灵魂，借助问题驱动学生思考，不仅能够锻炼学生的动手实践、动脑思考及细致观察能力，还能促使学生亲自验证自己的猜想，并对结论的推导过程形成深刻而清晰的理解.这是根据角度数量关系探索直线平行关系的过程，是践行深度学习理念的重要举措.

探究2 画平行线的方法.

师：大家还记得用三角板画平行线的方法吗？

当学生回顾平行线的画法时，教师提供图 8，要求学生过点 C 画直线 AB 的平行线 l 1 ，并思考：可以画几条满足条件的直线？如果在直线 AB 的下方再添加一点 D ，过点 D作直线 AB 的平行线 l 2 ，那么直线l 1 ，l 2 之间的位置关系是怎样的？可以画几条与直线 AB 的距离为 2 的直线？

设计意图 要求学生画出满足条件的平行线，不仅能进一步夯实学生的认知基础，还能让课堂充满探究味.

3.课堂总结，积累经验

要求学生总结本节课所学习的内容，并分享个人的感悟与收获，同时，猜想下节课即将探讨的主题.设计意图 课堂总结不仅能够深入整理学习要点，还能显著增强学生的应用实践能力，为后续教学奠定基础.

教学思考与感悟

1.关注知识的前后关联

新知的建构离不开旧知的支撑，新课标同样强调了新旧知识的关联作用，即数学学习需建立在学习者的已有知识经验与认知发展水平基础上.课堂上，教师应特别关注学生的思维最近发展区，根据知识的生长点设计教学活动，引导学生在多元化的情境中亲历知识的形成与发展过程，从而培育出卓越的探究技能与逻辑思维能力.

例如本节课，教师从学生熟悉的“两线四角”模型切入，引导学生在此基础上添加一条直线，构建出“三线八角”模型，实现了新旧知识的平滑衔接 . 关于探索是否存在公共顶点角的问题，旨在让学生直观感受直线位置关系对角分类的影响，进而引出“同位角”这个概念 . 为了促进学生自主运用角的数量关系来推断平行线的位置关系，教师引领学生共同回顾了两条直线垂直的判定方法 . 在类比思想的作用下，学生成功实现了知识的正迁移 . 从上述教学设计来看，本节课的核心在于强化知识的前后关联，真正实现了新旧知识的无缝对接，使得新知的构建过程更加严谨且富有逻辑性.

2.精心设计教学问题

问题是数学课堂不可或缺的基石，课堂的成效往往取决于这些或大或小的问题 . 此处所言的问题，并非单纯指学生需解答的传统“题目”，还可能是待完成的一些任务.高质量的问题，对于一节课而言，具有举足轻重的地位，它们能够“牵一发而动全身”，引领整个课堂的节奏与深度 . 核心素养背景下的问题，需在“以生为本”理念的基础上，结合学情与教情精心创设 .

本节课的教学流程之所以自然、朴实、流畅，是因为有丰富的问题支撑了整个课堂 . 学生的思维在问题的驱动下，由浅入深、逐层递进 .学生不仅建构了系统的知识体系，还掌握了数形结合、转化、类比分析等思想方法，形成了良好的数学逻辑推理、抽象概括、直观想象等素养.

3.注重活动经验的积累

数学活动经验，指学生在学习过程中的经历及其内化知识后的感悟与认识.每位教师对活动经验的领悟不尽相同，其在实际教学中的落实也各具特色，甚至有个别教师直接忽视了对学生活动经验的关注与培养.学生参与了哪些活动？这些活动又为学生带来了哪些深刻的体悟与收获？等等.此类问题，无疑是课堂教学中必须深入探究与密切关注的重要内容.

莎士比亚曾说：本来无望的事，大胆尝试，往往能成功.纵览本节课教学，学生不仅在课堂中基于已有认知经验建构了新的知识体系，还掌握了知识的纵横类比与迁移能力，提炼了数学思想方法，形成了求真务实的学习习惯.这一过程充分体现了活动经验的积累对核心素养发展的推动作用.

受传统教学理念的影响，当前的数学课堂教学仍存在一些不足之处，如“掐头去尾，仅留中间”“忽视过程，重视结果”等，致使学生陷入被动接受知识的思维模式中，难以全面且有效地促进其核心素养的发展.作为一线数学教师，应敏锐地洞察这些问题，并致力于激发学生的思维活力，将核心素养融入每一节课堂之中，旨在达成深度学习的目标，从而推动学生数学思维的发展与提升.