聚焦概念教学 发展核心素养

［ 摘 要 ］概念是数学的核心.关注概念教学，对推进数学核心素养的发展具有重要意义.研究者以“数轴”的概念教学为例，从“情境创设，生成概念”“数形结合，理解概念”“合作探索，研究概念”“拓展延伸，应用概念”“归纳总结，自然生成”等方面揭露如何在概念形成过程中落实数学抽象、几何直观等素养.

［ 关键词 ］概念教学；数轴；核心素养

概念是数学的核心.核心素养背景下的概念教学不再局限于记忆与理解层面，更要关注概念的形成背景、逻辑论证，以及蕴含的思想方法等.然而，当前仍有部分教师秉持“轻概念，重解题”的教学理念，忽视了深入探究概念本质的重要性，导致概念教学在实质性和功能性目标上的明显缺失.“数轴”是初中阶段的基础内容之一，它是数学学习与研究的基本工具，蕴含类比、数形结合等思想，对发展学生的几何直观、逻辑推理、抽象概括等素养具有直接影响.

教学设计

1.情境创设，生成概念

关于数轴概念的导入，一些教师关注到其重要性，教学中也会强调关键词、概念辨析与应用等，却忽略对概念必要性与合理性的教学，以及对学生数学思维与思想方法的训练 ［1］ .殊不知，数轴概念的建构是一个循序渐进的过程.为了让学生感知数轴概念研究的必要性与合理性，可选择一些学生熟知的生活实例或历史资料作为课堂导入的切入点，引导学生主动建构概念形成的基本思路.

课堂伊始，教师用多媒体技术播放了一段关于古代部落时期，人们采用结绳方式记录数量的微视频，旨在让学生直观感受并理解古老的“结绳计数法”.

师：大家已经初步掌握了利用正负数来表示生活中具有相反意义的量的方法，请问在刚刚播放的视频中，是否存在具有相反意义的量呢？

生 1：有，人们捕获到的猎物与消耗掉的猎物属于相反意义上的量.

师：可否借助正负数来表示这些量？

生 2：可以，捕获到的猎物为“正”，消耗掉的猎物为“负”.师：如果你是部落中的一员，可否借助我们对数的认知，来帮助他们进一步完善结绳计数法？

生 3：我可以教他们在每个绳结上标注具体的数字.

师：很好！该怎样简化记录方法呢？

生4：可以画一条直线代表绳子，在大约中间位置选取一点标注为0，将捕获到的猎物在这条直线上分别记为1，2，3，…，将消耗掉的猎物在这条直线上分别记为- 1，- 2，- 3，….

师：这就是本节课的核心知识点 — —数轴，其中，表示数“0”的点为数轴的原点，从原点往右为正方向，我们可在这条直线的右端用一个箭头来标注.在数轴上记录数值

时，有哪些要点需要我们特别留心以确保无误？

生 5：相邻点之间的距离需保持一致.

师：相邻刻度间的距离就是“单位长度”.如此，我们知道了关于数轴的哪些要素？

生 6： 原 点 、 单 位 长 度 、 正方向.

师：非常好！由这三个要素构成的直线叫作数轴.

设计意图 一般情况下，教师会借助学生当前的位置或标志性建筑的位置，引导学生领悟数轴产生的根源.考虑到学生已在本节课前掌握了正负数的概念，为进一步激发学生的探索热情并渗透数学文化的精髓，本节课挑选了富含文化韵味的史料视频 — —“结绳计数法”，旨在开启学生的数学思维，引导学生领悟类比思想的实际应用，进而为构建数轴概念、深入理解数轴的必要性奠定坚实的基础.

2.数形结合，理解概念

问题1 如图1，此为我们生活中常见的温度计，上面标注有明确的刻度与数字，你们觉得这是不是数轴？若不是，该怎样用数轴来表示温度计呢？

问题2 如图2，写出数轴上点A，B，C，D 表示的数.

追问：你是如何获得点 B 所表示的数的？说明理由.

设计意图 问题 1 旨在引导学生自主发现问题，深化学生对数轴“三要素”的理解.因为温度计上没有明确的正方向，需要学生创造性地添加“箭头”，明确零上10℃与零下 10℃可分别用数轴上的 10 与-10表示.该实例也让学生深刻认识到，数轴不一定是水平方向的，只要具备“三要素”，其他方向都可以.问题 2旨在加深学生对数轴概念的理解与掌握，而追问则是为了帮助学生理清观察数轴的思路，领悟数形结合思想.

问题 3 观察下列各数轴，其中正确的有（ ）

设计意图 这是一道概念辨析题，需对照数轴的“三要素”逐个进行分析：选项A中的负半轴刻度混乱，选项B中的 - 1与0之间的单位长度不规范；选项 C 缺少箭头；选项 D多了一个左端点；选项 E是正确的.

问题 4 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：-3，0，3，2，-4， -21/2 ，1/4

问题 5 总结画数轴的过程，说一说画数轴的主要步骤.

在学生画数轴的过程中，教师应当加强巡视，选取部分典型错误案例进行投影展示，以此警示学生，帮助他们在课堂上深入理解数轴的本质.同时，对于课堂上即时发现的问题，教师应迅速解决，确保学生的学习效果.

设计意图 自主画数轴，旨在引领学生深入探索有理数在数轴上的表示方法，领悟数形结合思想，从而提升学生的理解与分析能力，以及实践动手与思维创新能力.在画数轴的过程中，要求同桌之间互相检查，及时发现并纠正错误，以进一步强化学生对数轴的理解，为发展数学直观想象素养奠定基础.总结画数轴的过程，一方面深化学生对画数轴步骤的理解，另一方面提升学生的归纳与总结能力.

3.合作探索，研究概念探究 如图 4，若将一个圆置于数轴的原点位置，从原点处剪开该圆，使之平铺于数轴上.

问题：（1） 假设圆的周长恰好是 1个单位长度，平铺后令一个端点处于原点，那么另一个端点落于何处？

（2） 倘若圆的直径恰好为 1 个单位长度，平铺后令一个端点处于原点，那么另一个端点落于何处？

（3）可否在数轴上表示无理数？

（4） 数轴上的任意点都代表一个有理数吗？

（5） 假设圆的周长恰好是 1 个单位长度，平铺后令一个端点处于数“1”的位置，那么另一个端点落于何处？

设计意图 将圆引入数轴的教学中，体现知识间的内在联系，这对培养学生的几何直观与抽象素养具有重要价值 ［2］ .前两个问题的表述中，未明确指明平铺的具体方向，这就需要从原点出发，分别向左与向右两个角度进行分析，这是分类讨论思想的精妙体现 . 问题（3） 涉及 π 这一无理数，根据题意可知，显然可以在数轴上表示出无理数 . 如此设计，旨在深化学生对“数”与“数轴”之间的关系的理解，培养其数感.问题 （5） 旨在引导学生自主分析：在 | | x - 1 = 1 的条件下， x 的值是什么？这要求学生运用分类讨论思想与逻辑推理能力来解决问题，此探索过程对促进学生创新意识与思维品质的发展具有重要意义.

4.拓展延伸，应用概念

如图5，若明确数轴上点 A 表示的数为 π

问题：（1）已知点 A ， B 与原点之间的距离相等，则点 B 表示的数是什么？

（2）将点 A，B 之间的整数都写出来.

（3） 与点 A 之间的距离为 3 的数，在数轴上存在几个？

设计意图 本节课的教学目标是引领学生理解数轴的基本概念，掌握画数轴的方法，以及能够在数轴上准确无误地表示有理数和无理数 . 显然，上述问题不仅能圆满达成本节课的教学目标，更能拓展学生的知识视野，有效促进学生思维的发散 . 这样的教学设计，无疑能够显著提升学生的数学思维层次，增强他们的数学理解能力与应用能力，为学生的全面发展奠定坚实的基础.

5.归纳总结，自然生成

要求学生用思维导图的方式对本节课所学的知识与涉及的思想方法进行系统性的归纳总结，促进课堂内容的自然生成与深化.

如图 6，学生根据要求，结合自身对课堂教学内容、研究思路、思想方法等的理解，梳理出相应的思维导图.

设计意图 梳理并完善思维导图不仅能巩固所学知识，还能帮助学生建构结构化的知识体系.学生思考视角的多样性使得思维导图的表现形式丰富多样，不论采用何种呈现方式，都清晰展现了学生在思维探索中的路径和对课堂知识的独特理解.因此，这被视为增强学生抽象概括能力的关键策略之一.

教学思考

1.遵循“以生为本”理念是概念教学的根本

学生是课堂教学的主体，概念教学应严格遵循“以生为本”理念，这是新课标指导下的数学课堂教学的基本原则.本节课的每一个教学环节，都是基于学生认知水平与思维最近发展区而设计的，旨在让每一个学生都能认识到什么是数轴，它能表示哪些数，该如何画数轴，如何找出数在数轴上对应的位置，等等.例如，在课堂开始时播放的微视频，便成功吸引了学生的注意力，使学生对即将展开的课程内容满怀期待.随后，每一个教学环节都紧紧围绕学生的主观能动性展开，通过精心设计的问题引导学生思考，使得课堂在一种民主和谐的氛围中不断推进 . 这一教学模式充分体现了“以生为本”理念作为概念教学之根本的重要性.

2.注重渗透思想方法是概念教学的关键

数学教育家米山国藏认为：学生在中学阶段所学的数学知识，到社会上应用的概率很小，这些知识会随着时间的推移而遗忘.但是，不论这些学生将来从事什么工作，镌刻于他们脑海中的数学思想方法、数学精神、推理能力、思维方式等，会一直发挥作用.本节课，教师依据教学的实际情况与学生的学习状态，在各个教学环节中融入数学思想方法.这样，学生在潜移默化中提升了思维能力，并掌握了数形结合、类比分析、归纳总结等思想方法.这不仅为学生后续深入探索知识领域打下了坚实的基础，更为他们步入社会后形成优秀的工作与生活能力提供了有力的支撑.

3.发展核心素养是概念教学的终极目标

新课标背景下的数学教学以发展核心素养为远期目标，而核心素养又由多个要素构成.想要从真正意义上推动学生核心素养的发展，就要在日常教学中有意识地渗透各个核心要素，让学生在日积月累中不断提升学力，获得终身可持续发展的思想品格与关键能力.本节课，教师着重培养学生数学抽象、几何直观以及逻辑推理等素养，为学生核心素养的全面发展奠定了坚实的基础.

总之，学生作为具有独立意识的个体，其全面发展应为数学教学的首要且核心目标.以概念教学为载体，深入渗透数学文化与数学思想方法，是发展“四基”与“四能”的基石，也是培养数学核心素养的必经之路.

参考文献：

［1］吕昊，陈算荣 . 核心素养视角下“数轴”概念教学设计［J］.初中数学教与学，2021（7）：4 - 6 + 12.

［2］边洁 . 精选课堂例题，巧渗数学思想：以“数轴”教学为例 ［J］.数理 天 地 （初 中 版）， 2023 （23）：59-61.