构建初中数学“立学课堂”，践行“真学”思想

［摘  要］ “立学课堂”是一种“立根”“立身”“立人”的课堂. 在“立学课堂”上，教师要让学生“先学”，引导学生“合学”，鼓励学生“研学”，支持学生“展学”. “立学课堂”能让学生学会自主学习、互动学习、智慧学习、解放学习. “立学课堂”的建构，要充分发挥初中数学学科知识的育人功能，彰显学科知识的育人价值. “立学课堂”是一种生长性的课堂，不仅能促进学生认知，更能丰盈学生精神，润泽学生生命.

［关键词］ 初中数学；立学课堂；真学

建构“立学课堂”，引导学生从传统的知识教学走向全面发展，促进学生展开“真学”“深学”，是当下初中数学教学的根本性要求. “立学课堂”注重培育学生学的能力，培育学生学的素养. 在这个过程中，教师要鼓励学生自主学习，引导学生合作、互助学习，让学生共享学习成果. 只有这样，才能真正地打造“立学课堂”. 建构“立学课堂”，能引导学生践行陶行知先生的“真学”理念. “立学课堂”的建构，要充分发挥初中数学学科知识的育人功能，彰显学科知识的育人价值.

“先学”：让学生学会自主学习

学会学习是“立学课堂”建构的重要目的. 传统的数学教学，往往关注学生是否学会，是否理解、掌握相关知识. 而“立学课堂”的建构，更注重引导学生学会学习，注重让学生会学. 从学会到会学，是学生真正“立学”的重要标识，也是学生数学学习的美丽、智慧转身［1］. 先学的课堂，要求教师在学生学的过程中充分发挥学生的主观能动性，充分发挥学生的主体性作用，充分赋予学生“学”的时空、“学”的权利等.

让学生学会学习，要关注学生学的知识方面的联结，要基于学生学的兴趣，调动学生学的积极性，要赋予学生学的方法、思想等. 只有这样，学生的“先学”“自学”等才能具有真正的学的效能. 在学生“先学”的过程中，关键是要让学生具有学的知识的逻辑起点、方法的现实起点等. 比如教学“二次根式的加减”这一部分内容时，由于学生已经学习了“合并同类项”等相关知识，因此笔者让学生展开“先学”活动. 在学生“先学”的过程中，笔者给学生提供了相关的“预学单”：一是让学生认识同类二次根式，二是引导学生认识到合并同类二次根式的关键是将根号部分作为一个整体，将根号前面的系数直接相加减；三是引导学生用类比的思想方法、整体性的思想方法，去积极地尝试合并同类项、合并二次根式，并将之进行有效对比，从而让学生认识“二次根式相加减”的方法、策略、路径等. 这样的一种“先学”，是建立在学生已有知识经验基础之上的，也是建立在教师通过“预学单”渗透 、融入相关的数学思想方法基础之上的. 有了知识的储备，方法、思想的点拨与启发，学生就能展开自主性的数学学习，就能自主建构相关的数学知识，从而真正展开“先学”活动. 这样的一种“先学”活动，就是学生对数学学习内容的自主建构.

“先学”是学生“真学”的重要组成部分. 陶行知先生说，“事情怎样做就怎样学”“怎样学就怎样教”. 他又反复强调，“教的法子要根据学的法子”“学的法子要根据做的法子”. “先学”就是鼓励学生“先做”. 在这个过程中，教师要适度介入、及时跟进，并对学生的“先学”进行有效的启发、点拨. 如此，学生学的效能就能有效提升了.

“合学”：让学生学会互动学习

建构“立学课堂”，教师不仅仅要引导学生自主学习，更要引导学生学会合作性学习. 合作性学习是当下学习的一种基本性、基础性潮流. 一个不善于合作学习的人容易被淘汰. 在初中数学课堂上，教师要善于发挥学生的群体智慧. 遇到问题，教师首先应当交给学生研讨，而不是充当“急先锋”，将问题越俎代庖地予以解决. 在合作学习之中，学生能展开深度的对话、交往、互动、研讨，学生学的智慧就能得到有效的培育［2］.

在合作学习中，每一个学生都应当积极地展现自我. 在合作学习中，教师要鼓励学生积极地质疑、反思、批判，只有这样，合作学习才能走向深度. 合作不是“合而不做”“合而虚做”“合而伪做”，而是展开真正的富有成效的“合作”. 对于学生的合作学习，教师应当设置一定的主题，给学生的学习搭建一定的支架，对学生予以启发、点拨，以便学生的合作学习有方向、有针对性、有深度. 比如教学“多边形的内角和”这一部分内容时，笔者就让学生以小组为单位，探究“多边形的内角和”. 笔者设置了一个驱动性的大任务：利用三角形的内角和定理证明四边形的内角和是360°；利用三角形的内角和定理探索五边形、六边形的内角和；探索多边形的内角和. 这样的驱动性任务，点燃了学生的探索激情，他们积极地投身到多边形内角和的探索过程之中. 在这个过程中，小组之间协商，由某某小组探索四边形的内角和，某某小组探索五边形、六边形的内角和，等等. 不仅如此，在同样探索四边形、五边形、六边形等多边形的内角和的小组中，也产生了不同的推导方法. 如在探索“四边形的内角和”的小组中，有小组连一条对角线，将四边形分成了两个三角形；有小组在四边形的一条边上取了一个点，连接此点与四边形各顶点，将四边形分成了三个三角形；还有小组在四边形的内部取了一个点，连接此点与四边形各顶点，将四边形分成了四个三角形，等等. 在这个过程中，教师应当引导小组之间进行互动、交流，让学生认识到，在四边形的一条边上取一个点将四边形分成三个三角形的小组，边上多了一个不属于四边形内角的平角；在四边形内部取一个点将四边形分成四个三角形的小组，内部多了一个不属于四边形内角的周角，等等. 如此，学生就会深刻地认识到，尽管探究的方法不同，但都可以探索出四边形、五边形、六边形等多边形的内角和.

合作学习从某种意义上来说就是学生自主学习的深化，是学生自主学习走向深度的一个崭新阶段. 在合作学习中，学生往往能对自我的数学学习有所突破. 合作学习能将不同学生的数学思想方法呈现在同一个互动空间中. 在合作学习中，学生会研讨、互相帮助，会展开认知与认知、思维与思维的碰撞. 正是在碰撞的过程中，学生的认识才得以深化，视界才得以敞亮.

“研学”：让学生学会智慧学习

建构“立学课堂”，教师不仅要引导学生进行自主性、合作性学习，还要引导学生学会智慧性学习. “研学”，是智慧性学习的重要方式. 在“研学”中，学生会积极主动地展开分析，会层层深入地探讨相关的数学问题. “研学”是学生从“真学”走向“深学”的重要阶段. 在“研学”的过程中，学生会积极地观察、比较、综合，会积极地提出相关的猜想，并展开实验验证. 在“研学”的过程中，教师也要进行有效的组织、规划、设计，以便学导相融. “研学”，让学生的数学学习更有尊严，从而让学生不仅仅能在学习中“立根”，更能在学习中“立身”“立人”.

“研学”能促进学生解放，解放学生的双手、解放学生的嘴巴、解放学生的时空、解放学生的眼睛、解放学生的头脑等. 在“研学”的过程中，师生、生生的独学、对学、互学、共学、群学等相互交融、相互碰撞、相互启发. 在这个过程中，教师要深入地、巧妙地点拨学生、启发学生，要给学生提供“梯子”，让学生自己去“摘桃子”，让学生“跳一跳就能摘到桃子”. 在这个过程中，教师要始终以学生的学为中心，组织学生的学、跟进学生的学、提炼总结学生的学，让学生的学有质量、有深度、有品质. 比如教学“相似三角形的判定”这一内容时，笔者就放手让学生“研学”. 学生从已有知识经验“三角形的全等”出发，对“三角形的相似判定”进行合理的推测、猜想. 教师在引导学生探讨相似三角形的判定定理的基础上，引导学生将三角形的全等与三角形的相似进行比较，从而让学生认识到三角形的全等是三角形相似的一种特殊情况. 在这个过程中，教师要有意识地培育学生的动手操作、观察、分析、猜想、验证等能力.

水本无华，相荡乃生涟漪；石本无火，相击而发灵光. 在“研学”的课堂上，教师要让学生的认知、思维、想象等全方位、多角度碰撞. 如此，就会深化学生的认知，提升学生的思维，丰富学生的想象. “研学”，要求教师将自身从主角变成配角，从主演变为导演，要求教师真正让学生站到台前，成为学习、探究、思考的主人. 在深度“研学”的基础上，教师要推动学生积极地“展学”.

“展学”：让学生学会解放学习

“展学”是学生本质力量的感性显现. 在建构“立学课堂”的过程中，教师要为学生打造一个踊跃展示的平台. 展示的方式很多，有个体展示、小组展示、群体展示，有轮流展示、点将展示、抽签展示、小组PK展示、互动展示等. 展示的地方很多，可以在知识重点处、难点处展示，可以在学生疑点处、盲点处展示，可以在学生思维分歧处、知识生长处展示等. 展示，一方面能让学生的学习过程、结果等得到检视，另一方面能让学生的本质力量得以充分彰显，生命得以充分解放与舒展. 教师要对学生的“展学”过程、结果等进行有效评价，不断激发学生学的兴趣，调动学生学的积极性. “展学”，要求教师赋予学生充分的表达权.

展示性学习是一种可视化的学习，可视化是指将内隐的事物外显出来. 展示学习还是一种能动性的学习，是学生主体通过自己的言语、行为等，积极、主动地参与学习. 展示学习还是一种互动学习，是师生、生生、生本、生境的互动学习. 通过展示学习，学生不仅能“解惑”，而且能有所“收获”. 在“立学课堂”上，正如苏霍姆林斯基所说，每一个人都有将自己作为发现者、研究者和探索者的固有的内心需要. 在学生的内心深处，这种需要尤为强烈. 如教学“反比例函数”，教师引导学生绘制反比例函数的图象，让学生借助图象来进行反比例函数的分析，引导学生从函数中抽象出反比例函数的本质特征，分析反比例函数的性质，并对相关的反比例函数的实际问题进行数学知识的有效应用. 其中，在反比例函数图象、特征以及性质等的展示过程中，有学生还将正比例函数、一次函数和二次函数的图象呈现了出来，进行对比性展示. 通过展示，学生更加深刻地理解了反比例函数的概念、图象、表达式、性质以及相关特征. 在数学“立学课堂”上，展示不是简单地呈现过程，而是要有理有据地进行解释、说明，有理有据地进行思辨、研讨等. 展示是“立学课堂”最为生动的一个环节，教师要鼓励学生积极展示，在展示中将自己的困惑、障碍等呈现出来. 教师要让学生通过展示，不断地领悟、不断地超越、不断地创新，并在“展学”的过程中感受、体验到快乐.

在“立学课堂”上，每一个学生都有一种自我展现、自我探究、自我成功的欲望. 教师要点燃学生的展示兴趣，调动学生的展示积极性. 在“立学课堂”展示学习活动中，我们能倾听到学生数学素养拔节生长、生命拔节成长的声音. 构建“展学”课堂，正如杜郎口中学校长崔其升所说，学生的学习不仅仅在于考了多少分，更在于学生有多少潜能被发掘出来了. “立学课堂”中的展示学习，就是发掘学生数学学习潜能的重要载体、平台.

“立学课堂”是一种“立根”“立身”“立人”的课堂. 在“立学课堂”上，教师要助推学生的自主学习、合作学习、展示学习、智慧学习等；教师要为学生的学提供支架，要为学生的学提供抓手，要为学生的学提供更好的平台等. 在“立学课堂”上，教师要提升学生学的质量，优化学生学的生态，引领学生学的成长，让学生从“会学”转向“慧学”，不断提升数学学习力、发展数学核心素养. “立学课堂”是一种生长性的课堂，这样的课堂不仅能促进学生的认知，更能丰盈学生的精神，润泽学生的生命.