顺应学生思维发展的初中数学教学设计研究

［摘  要］ 掌握学生的最近发展区，带领学生亲历知识难点的突破过程是建构学习信心、顺应学生思维发展、提升学生数学核心素养的基础. 文章从“淡化讲述，关注认知情绪”“淡化技术，渗透数学思想”“淡化容量，体验人文经验”出发，以“一次函数、一元一次方程与一元一次不等式”的教学设计为例，展开阐述.

［关键词］ 思维；教学；人文经验

数学是思维的体操，数学课堂是促进学生思维发展的重要场所. 但课堂教学又是一个动态的过程，师生间的互动、知识的特点、学生的认知水平等都会对课堂的发展产生一定的影响. 如何顺应学生的思维发展来设计数学课堂教学内容呢？从“教”的角度分析，应基于“何为教，教为何，为何教”等问题来思考；基于“学”的角度，应从“学什么”“怎么学”“为何学”等问题来分析.

只有厘清“教”与“学”的关系，才能真正地设计出顺应学生思维发展的教学方案. 裴光亚先生提出：当“教”为“学”让步时，课堂教学行为则能从真正意义上发生［1］. 由此可以看出，摆正“教”与“学”的位置是促进学生思维发展的基础，是引领教学生态进行的保障. 下面以“一次函数、一元一次方程与一元一次不等式”的教学为例，具体阐述如何在顺应学生思维发展的角度下进行教学设计.

淡化讲述，关注认知情绪

从建构心理学的角度出发，数学学习应是不同个体通过思考对知识进行操作、重组、交流并内化的过程. 这就要求教师的课堂设计要调动学习者个体的认知，尽可能淡化讲述的方式，将问题情境生动地展现在学生面前，以启发学生的思维，引发学生进入探索状态，让学生在情景交融中学习、成长.

这里提到的“淡化讲述”主要是指避免将问题刻板地展现在学生面前，而是在表述层面加以情感上的人文关怀，让学生觉得教学内容并不枯燥，并不太难理解，首先从心理上达到煽情与移情的目的，为学生思维的发展奠定良好的情感基础.

基于“淡化讲述，关注认知情绪”的角度，笔者在教学“一次函数、一元一次方程与一元一次不等式”的课堂伊始就设计了如下教学活动，以拉近学生与知识的距离，促进学生思维的生长.

弹簧自述：我是一个长为25厘米的弹簧，若固定我的一端，将另一端挂上物体，拉长后的总长度不超过35厘米的范围内，每增加1千克的重量，我的长度就增加0.5厘米. 假设所挂物体的质量是x千克，那么我的长度就是y厘米.

问题：（1）写出y与x之间的函数表达式，并画出相应的图象，求出该弹簧能力范围内能承载物体的最大质量是多少.

（2）若弹簧分别拉伸到30厘米、32.5厘米时，会出现怎样的情况呢？请从多个角度来解答这个问题.

设计意图 弹簧自述的开场白能快速激发学生的兴趣，为学生的思维提供较大的想象空间；问题的提出则是将抽象问题具体化的过程，学生因对该情境产生了较大的探究兴趣，所以会不由自主地进入探索状态. 尤其是问题（2）的提出，凸显了知识同化的过程，使得解决问题的方法在学生的视界中得到认同，思辨共生.

该情境的创设不仅体现了“学”的系统输入方式，还借助别开生面的“自述”模式启动了课题，让学生的思维直接抵达核心问题——一次函数、一元一次方程、一元一次不等式三者的内在关系，让没有生命的弹簧流露出人性的魅力. 这种特殊的讲述方式契合了学生的兴趣点，能让教学与思维无缝衔接.

从弹簧自述的角度来看，仿佛是在讲一个有趣的童话故事，如此特殊样态的问题能带给学生一种独有的亲近感. 生活化视角下延伸的数学思维，让代数问题变得不再那么抽象、生硬，将物品拟人化的教学元素，让问题变得更加直观、形象且富有生命力，这能在激发学生思维的同时为课堂奠定良好的情感基调.

实践证明，适当且有趣的问题常能撩拨学生思维的琴弦，让学生的思维随着问题的发展而逐渐深入. 确实，富有吸引力与生命力的问题不仅仅是思维的旨趣，更是问题表述的样态，是创新意识形成的基础. 有趣的问题是快速调动学生学习热情的良药，具有承载知识、人文、能力与思维等综合元素的功能.

从这个层面来看，教学设计应基于关注认知情绪的角度，通过淡化表述过程的冷肃性来进行. 淡化的目的除了输入更多的“人文因素”外，更重要的是体现“将数学本身简单化”的教学观，让学生的思维顺势而发、趁势生长.

淡化技术，渗透数学思想

波兰尼的认识论提出：我们自主认识到的东西多于别人所能告诉我们的. 他主张“告诉的知识”属于“具体知识”，而我们“认识的知识”属于“具体知识+思想方法”. 具体知识具有一定的时段性，通常经过模仿即可掌握，而数学思想方法则属于隐藏在知识背后，具有统领功能的“只可意会不可言传”的个体领悟，具有缄默性特征.

数学思想方法一旦形成，将会受益终身，它可以表现在未来解决问题的能力上. 因此，教学设计应淡化技术指导，在“数学思想方法渗透”的基础上进行，如此便可深入“为什么学”“学为何”等本质. 因此，教学“一次函数、一元一次方程与一元一次不等式”时，可做如下“学一学”的设计.

活动1：要求学生画出y=2x+4（一次函数）的图象，并结合图象特征分别说说方程2x+4=0，2x+4<0和2x+4>0的解.

问题：（1）写出方程2x+4=6的解.

（2）你能写出不等式2x+4<6与2x+4>6的解集吗？为什么？

活动2：已知A（0，6），B（6，0）两点均在一次函数y=ax+b的图象上，根据这个条件，能否直接获得方程ax+b=0、不等式ax+b<0与ax+b>0的解？请说明理由.

思考：通过以上两个活动，你有什么发现？请写出结论.

设计意图 教师通过两个具体活动，让学生明确感知知识间存在内在关联，并借助问题，让学生从经验与理性的范畴去看待问题. 学生的思维经历了检阅方法经验的过程，这能让学生从一定程度上感悟到本节课的核心为：借助直观的图象，从“形”的角度，分析方程与不等式问题.

上述活动以直观的“形”揭露了数形结合思想方法的实用性，若说以上活动过程是一种数学化的论断，有效地揭露了方程、函数以及不等式的内在联系，那么问题则属于认知的论断，充分展示了几类模型的内部关联.

接下来的教学则可从方法上拓展学生的思维，实现学生在函数、方程以及不等式知识的融会贯通. 链接“看、读、用”数学的题旨，学生的思维主线应经历：①输入由外而内；②输出由内而外；③验证.

由此可以看出数学思想方法的教学大于操作技术的应用. 在教学中，教师应将学生的生活经验提升到数学经验范畴，将学生原有的操作技术转化成数学思想方法，并为学生提供具有选择性与探索性的思维平台，让学生将自身的经验转化成更多丰富的数学体验，从而更加接近知识的本质.

想要顺应学生思维的发展，本节课笔者基于“能力系统状态”的发展，设计了以下“试一试”教学活动：

一辆出租车行驶35千米后进入高速路段，以105千米/时的速度匀速行驶了x小时. 请根据这个条件提出问题，并尝试用一元一次方程、一次函数或一元一次不等式来求解.

设计意图 借助经典的行程问题让学生自主发现、提出并解决问题，从一定意义上实现了知识的回归与溯源，能让学生在半开放的问题中探索并应用新知，让思维与创新意识在求索中得以有效激发.

默会的认识过程是促进认知发展的本质. 想要学生从显性的知识中获得静态知识的思想方法与本质，并形成显性与默会知识同等重要的课堂文化是值得教师思考的问题. 实践证明，学生通过自主思考建立的理解比教师无数遍讲授的效果更佳.

“试一试”的活动过程凸显了半开放的教学模式，为学生的思维提供了较大的空间载体. 当然，想要学好数学并不能止步于操作技术层面，更重要的是对数学思想方法的领悟. 数学思想方法的起点也是逻辑思维的起点，正如杜威所言：“每个终点均为新的起点，每个起点均源自之前的终点. ”由此可见，淡化技术，关注数学思想方法的教学是顺应学生思维发展的关键.

淡化容量，体验人文经验

黑格尔认为：人们爱挂在嘴上的名词，常是他们无知的东西. 将“挂在嘴上的名词”理解为现实生活经验，那么数学课堂中的人文经验就是当下普遍缺乏的. 数学教学是思维的教学，这就要求教师从学生的实际认知与生活经验出发，在顺应学生思维发展的平台上渗透丰富的人文经验，以触动学习者个体品质的核心，彰显学科的人文教学价值.

从吴康宁教授的“学科人文性”课程观出发，有经验的教师更关注“会一题，通一片”的教学模式，这也是淡化问题容量，增进人文经验的重要基础，亦是对“何为教”的论断与考量［2］. 因此，教学“一次函数、一元一次方程与一元一次不等式”可基于人文经验的角度设计如下“议一议”的活动.

画出函数y=2x-4和y=-2x+8的图象.

问题：（1）若想让2x-4的值大于0，x该取何值？

（2）若想让-2x+8的值大于0，x该取何值？

（3）求这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积.

设计意图 本题按照“不等式—不等式组—方程+方程组”的立体思维路径而设，函数则为统领方程与不等式的主干. 学生在问题的解决过程中，充分感知到了“读图”的重要性，学生的思维随着“常量数学—变量数学”逐渐深入，达到质的飞跃.

想要在低容量的问题中突破经验的界限，达到“学以致用”的目标，教师可在基于“学”的慢变量系统上设计拓展思维的教学活动. 所谓的慢变量系统，是指经验转化为能力的自组织系统形成的支配行为.

已知商场对某种商品的需求量y、实际供应量y和价格x分别近似满足如下关系式：y=-x+60，y=2x-36. 当需求量y为0时，则停止供应；当供应量y与需求量y相等时，该商品的价格与需求量分别称为稳定价格与稳定需求量.

问题：（1）该商品的稳定价格与稳定需求量分别是多少？

（2）价格控制在什么范围内，商品需求量比供应量低？

设计意图 借助价格、供应量、需求量三者之间的关系来探索函数内部的联系，能有效地揭示知识本质（从图象的直观性可探索方程和不等式问题；从算例与算理出发可研究函数问题等），达到积累经验与促进类比思想形成的目的.

“用”是数学学习的根本目的，摒弃“用”的“学”是毫无意义的学习，是一种虚无主义的体现. 因此教师在学生思维得以开发的情况下，可通过实例引用来强化学生的知识应用能力，让学生在低容量的问题引导下，感知数学的人文经验价值带来的实用意义.

“一次函数、一元一次方程与一元一次不等式”这一课至此已然接近尾声，纵观整个教学过程，都是在“顺应学生思维发展”的基础上，通过不同形式的教学手段与模式来不断启发学生的思维，让学生在丰富的教学过程中发展认知情绪，体验人文经验，获得良好的数学思想等.

因此，这是一节成功的课堂. 从课堂流程来看，成功具体表现在以下几个方面：

①课程伊始从有趣的“弹簧自述”出发，无形中为学生注入了丰富的人文元素，这种元素的利用很快就激发了学生的条件性经验（理趣），又培养了学生思维的实践性经验；②随着“做一做”与“试一试”活动的开展，课堂凝练了结构性经验（包括本体性、条件性与实践性经验），此时变式的应用、知识的转化，以及从特殊到一般的思维发展均在“以人为本”的平台上实施，这充分反映了本节课的人文取向；③“议一议”与思维拓展活动的开展，从挑战性与开放性的经验视角重组并创编了问题，这种方法既尊重了学生的原有认知经验，又在发展学生思维的平台上避免模仿训练带来的弊端，从某种意义上来说成功地激活了学生的人文精神.

综上，所有教学活动的开展都以顺应学生思维发展为前提而进行，为发展学生的理性思维提供了素材，从真正意义上抵达了数学教学的核心（人文性），这也辩证地阐述了“何为教，教为何，为何教”.

如果说反省是建构数学知识的基本过程，那么关乎人文经验的认识论断就是在解决问题、策略认知以及策略论证三个层面所获得的. 以顺应学生的思维作为数学教学的出发点，是源于对教学主体、内容与活动结构的分析. 道而弗牵与教学经验的辩证法属于一脉相承的关系，轻容量、重人文的教学模式是考量义务教育阶段数学教学的硬指标.

总之，数学教学应尽可能营造让学生自主建构知识的条件与氛围，遵循学生思维发展的特性，并以之为起点设计教学活动，引发学生思维上的共鸣，达到发展数学核心素养的目的.

参考文献：

［1］约翰·杜威. 我们怎样思维·经验与教育［M］. 姜文闵，译. 北京：人民教育出版社，2005.

［2］黄秦安，邹慧超. 数学的人文精神及其数学教育价值［J］. 数学教育学报，2006（04）：6-10.