关注教学细节　优化数学教学

［摘  要］ 关注教学细节能让深度教学真实发生，为促进学生可持续发展奠定基础. 文章认为，把握学生原有的认知结构，能帮助学生顺利实现新旧知识的衔接；构建和谐的师生关系，能挖掘学生的潜能，增进学生自主学习；把握学生思维障碍，可帮助学生实现自我突破；把握教学评价过程，能启发学生的思维，促进差异化发展.

［关键词］ 细节；教学；认知结构；评价

细节是助力数学教学的基础，是构建有效课堂的关键. 新课标背景下的数学教师，不仅要在宏观上掌握教学架构，还要注重细节的打磨，尽可能放大教学中的一些不起眼的细节，通过适当的引导与点拨，让学生产生积极探索的动力. 如此，不仅能增强学生的学习体验，还能让学生在深入探究中实现深度学习，为数学学科核心素养的形成奠定基础.

把握学生原有的认知结构

细节是指不经意间出现、无法预料的一些情况. 对于每一起始环节，教师更要注意细节的把握与利用，因为良好的开端是成功的一半，课堂导入的成败往往决定着学生对本节课的探索欲. 鉴于高中生都有较好的知识基础，在新授课之前，教师应想方设法了解学生的实际认知水平，以确定新授课的起点，同时也为新旧知识的衔接奠定基础.

从认知心理学的角度来看，学生原有的认知结构是新知建构的土壤. 正如史宁中教授所言：数学核心素养的形成与发展情况与学生原有的认知经验有着密不可分的联系，教师在设计教学时，应从知识本质出发，结合学生原有认知水平与认知发展的规律，通过丰富情境的创设、恰当问题的提出等启发学生的思维，让学生在独立思考的基础上与同伴交流，让学生能够在掌握知识与技能的同时深刻理解知识本质.

这段话告诉我们：结合学生原有的知识结构，应用学生感兴趣的教学素材为其设计带有悬念性的问题，不仅能激发学生的探究兴趣，还能有效启动学生的思维，让学生快速进入学习状态. 事实证明，抓住导入环节的一些细节，能聚拢学生的注意力，带给学生新的启迪，让学生全身心地投入到知识的探索中去.

案例1 “圆的标准方程”的教学.

本节课开始前，教师要通过一定的方法来了解学生原有的认知结构，这是一个不容小觑的细节. 在此环节中，教师要思考的问题有：学生的知识库中存有哪些关于圆的信息？这些信息与圆的标准方程的建构有怎样的联系？设置怎样的悬念性问题能有效启动学生的思维，让学生进入主动探索状态？

学生对于圆的认知经验还是比较丰富的，生活中基本的圆形物品，如车轮、球体等，均可用圆作为基本描述工具. 但这些对圆的认识都是建立在“形”上的，若从“数”来看，该怎样用方程来描述圆呢？

此处就是教学的一个重要细节. 不论是根据教材从数形结合的角度来设置悬念性问题，还是借助一个实际的圆形物品作为导入素材，都是较好的方式. 当“怎样才能获得一个标准圆”的问题提出后，学生一般会呈现两种情况：①利用工具作图获得圆，这依然是从“形”的角度来解决问题；②应用代数方程来描述圆，但无从下手.

不论学生选择的是哪种解决问题的方法，都是在学生原有认知经验影响下的结果. “怎样才能获得一个标准圆”是本节课成功设下的一个悬念性问题. 学生在自主探索这个问题时，思考用代数式来表示圆，算是成功地完成了一次数学抽象，因为在学生认知结构中的圆主要是实际物品，用代数方程表示圆显然属于从形象向抽象转化的过程.

学生尝试解决这个悬念性问题，从本质上来说是在应用推理来解决问题，即使这种推理有一部分是基于直觉的，但这部分直觉推理也能够顺利调动学生学习的主动性，让学生的思维变得更加严谨、深刻. 圆的标准方程的构建，能让学生亲历一次数学建模过程. 由此可以看出，从学生原有认知结构出发，关注设置悬念性问题这个细节，能有效启动学生的思维，发展学生的数学学科核心素养.

构建和谐的师生关系

新课标着重强调师生互动与交流的重要性，然而在实际教学中，不少师生仍受传统教育理念的束缚，部分教师以高位者自居，学生不敢与教师平等对话. 殊不知，这种阶级性的关系无法从真正意义上实现师生间的沟通，这也是师生无法理解对方的根本原因.

事实上，有些学生由于思维上的欠缺，对部分知识的理解是片面的，出现这种现象很正常. 教师面对这种现象，应尽可能地俯下身子与学生平等交流，引导学生走出思维误区，拉近师生间心理距离的同时还能开拓学生的视野.

虽说师生间的和谐关系是成就高效课堂的前提，但这种关系与一般意义上的朋友关系有着质的区别，倡导师生形成平等、和谐、民主的关系，其终极目标在于“教书育人”，这就要求教师通过自身的正能量来潜移默化地感化学生，让学生从教师的言行中汲取知识与做人道理，也就是说关注“师生互动”这个细节，根本目的在于促进学生的可持续发展.

案例2 “事件的独立性”的教学.

实例：若某个箱子里分别装有红色球、绿色球、蓝色球、红蓝绿三色球各1个，如果事件A=｛取出的球含有红色｝，事件B=｛取出的球含有绿色｝，事件C=｛取出的球含有蓝色｝，请判断这三个事件是否相互独立.

在现实生活中，人们对事件是否互不干涉存在基本判断，因此笔者在此营造一种舒适的氛围，让学生判断这三个事件是否相互独立不会显得突兀. 有学生提出：这三个事件应该两两不独立，原因是箱子内存在一个三色球.

当学生提出自己的看法时，笔者并没有直接给予肯定或否定，而是鼓励学生自主探索，进行检验. 学生经过探索发现：完全凭借生活经验去判断数学事件的独立性过于片面，容易出现错误，对于数学这门严谨的学科而言，一定要追根溯源，探寻出知识的本质，才能获得准确的结论. 从这个实例可以看出，师生平等对话是解决问题的基础.

课堂本就是师生互动的场所，师生的互动贯穿整个教学过程，不论是课堂上的思维碰撞，还是课后的答疑解惑，都以帮助学生掌握知识本质为前提. 因此，关注“师生互动”这个细节，不仅能营造出良好的课堂氛围，还能从真正意义上提高教学成效.

关注思维障碍

布鲁纳认为，学习本身就是一种认知过程，以原有的知识体系作为新知学习的基础，将新旧知识建立联系，可融合成新的知识体系. 事实上，这个过程不可能一帆风顺，学生在新知构建中难免碰到各种各样的思维障碍.

思维障碍是指学生在问题解决过程中，出现思维错位或中断的现象. 从认知心理学与数学思维出发，可将数学思维障碍的因素分为三个方面（见图1）.

该通过怎样的有效教学手段帮助学生突破思维障碍呢？笔者认为，在日常教学中，教师要做一个“有心人”，充分关注学生的思维障碍点，矫正学生脱离正轨的思维，增强学生的理解能力，为突破思维障碍奠定基础.

案例3 “三角函数”的教学.

问题：已知y=，写出y的值域.

学生首次碰到这道题，有点手足无措，不知道该如何下笔. 笔者此时并没有进行过多引导，而是鼓励学生大胆猜想，不要怕错，心里怎么想就怎么去尝试，若解不出来就换一个思路再来.

该生尚未说完，其他学生就呈现出了恍然大悟的表情. 学生自主在坐标系内画出定点与单位圆的位置，并列出相应的方程，y的值域便一目了然.

在教学中，如果学生出现了“懂而不会”的现象，这就是思维遇到了障碍的表现. 教师要抓住这个细节，结合教学内容的特征与学生的实际情况，通过适当的启发与引导，帮助学生突破思维障碍. 切忌对学生的思维障碍视而不见，或利用“题海战术”来突破思维障碍. 事实证明，只有帮助学生从真正意义上理解问题的根源，才能让学生获得举一反三的能力.

重视教学评价过程

评价为学生的成长服务. 如今的课堂评价不仅要注重学生的解题情况，还要发现并挖掘学生在其他方面的潜能，充分了解学生的实际学习需求，帮助学生更好地认识并建立自我意识，让学生在原有的认知水平上获得进一步的发展.

鉴于此，教师应建立以学生发展为目标的评价体系，将结果评价与过程评价相结合，尊重学生的个体差异，保护学生的自尊，让评价充分发挥激励作用.

拿课后作业来说，作业批改是对学生解题结果的反馈方式，教师若单纯地给出对与错，并不能让学生重视自己存在的问题. 新课改背景下的教师，应重视作业批改的细节，因为作业批改是师生互动的一种方式. 教师在作业批改过程中留下的指导意见对于学生而言，就是点拨、鼓励、交流，丰富的作业批改方式能够拉近师生间的心理距离.

在作业批改时，笔者发现部分学生将式子的两边同时平方，运算越来越复杂，最终没能完成本题. 为了启发学生的思维，笔者在这些学生的本子上写到：“遇到平方的和开方的问题，我们常常能够想到些什么？”

果不其然，在这句评语的点拨下，多位学生表示自己会解这道题了，即把视为点（a，b）与原点之间的距离，同理得到其他两段距离. 从三角形的几何知识出发，可顺利证明本题.

师：为什么之前你们没有想到这种方法呢？

生3：主要还是对距离公式的应用不够灵活，对于知识间的联系的掌握还不够透彻.

师：看来你们已经找到了问题的症结，数学本身就是一门系统学科，讲究整体性，我们在建构新知时，一定要将新旧知识联系起来记忆，只有吃透知识间的联系，才能以不变应万变.

从作业批改这个细节出发，不仅能点拨学生的思维，还能让学生从中悟出更多的道理. 因此，教师要特别注重教学评价这个环节，这是对学生学习成效的客观反馈方式，也是促进学生自省的重要方式.

总之，细节决定成败. 借助细节来挖掘学生的潜能，帮助学生突破思维障碍，可让整个教学过程充满灵性与智慧. 作为教师应从细节出发，探寻促进学生发展的途径，引导学生更加积极地投身于学习中，为落实核心素养夯实基础.

作者简介：徐蓓佳（1996—），本科学历，中小学二级教师，从事高中数学教学工作.