借助创新训练　提升创新能力

［摘  要］ 为了更好地发展学生，提升学生的创造能力，在高中数学教学中，教师应多带领学生体验数学知识发现和创造的过程，以此发展学生的创新意识，提高学生的创新能力. 另外，教师要引导学生打破思维定式的束缚，通过创新训练激发学生的创新潜能，提升学生的创新思维. ［关键词］ 创新思维；创新能力；创新训练

作者简介：刘海英（1980—），本科学历，中小学一级教师，从事高中数学教学工作.

新课程倡导积极的、主动的、勇于探索的学习方式，鼓励学生体验数学知识形成和发展的过程，并在过程中学会发现、学会探索、学会创造. 在实际教学中，为了赶进度，提成绩，大多数教师习惯应用单一的讲授模式，将自己所想、所思、所悟直接灌输给学生，以期避免学生走弯路、走错路. 但教师与学生的认知水平、思维方式存在差异，教师所想、所思、所悟并不是学生易于理解和接受的，这样不仅会影响学生的学习信心，还会限制学生创新能力的提升，不利于学生的长远发展. 为了改变这一现状，增强学生的创新意识和创新能力，教学中应为学生提供一个平等的、和谐的学习氛围，引导学生体验数学知识发现和创造的过程. 在强调通性通法的同时，还要鼓励学生打破常规，寻找更多的、更新的解题方法，以此培养学生的探索能力、发现能力、创新能力，提升学生的数学素养.

谈及数学学习就不得不谈解题，那么如何在解题中培养学生的创新意识和创新能力呢？虽然创新不能依赖于“灌输”模式，但这并不代表创新不需要训练，要知道创新能力并不是与生俱来的，它需要长期的积累，需要经历一个由量变到质变的过程. 在日常的解题教学中，教师要多为学生提供一些机会，引导学生从不同角度切入，用不同的方法解题，以此发散思维，积累解题经验，培养创新能力. 在解题教学中，教师可以选择一些发散思维、开放思维的案例，引导学生从不同角度去探索，突破思维定式和方法定式的束缚，将创新训练融于具体问题中，让学生通过仔细思考、认真揣摩，找到不同的解决问题的路径，积累开放的思维活动经验；教师可以编制一些综合性问题，引导学生自主发现知识间的内在联系，通过反思和总结积累综合应用经验；教师还可以通过一些新颖别致的问题来拓宽学生的视野，激发学生的学习兴趣……在进行创新训练时不要拘泥于一种形式，不要为了追求通性通法而使思维丧失了灵性，要多给学生提供一定的空间去探索、去发现，不断丰富学生的认知体系，开阔学生的视野，激发学生的潜能，以此增强学生的创新意识和创新能力. 笔者结合具体案例，谈谈对培养学生创新思维的认识，仅供参考.

动态探索

动态性是创新问题的主要特点之一，当面对动态的、变化的问题时，教师要引导学生运用“以静制动”“以定制变”的思维策略找到解决问题的突破口，培养学生动态分析、动态探索的能力. 在实际教学中发现，当学生面对动态的、变化的问题时，常常会出现畏难情绪，究其原因是学生很少经历动态分析的过程，没有养成动中分析、动中思考的思维习惯，使得学生面对动态问题时就感觉焦虑和无所适从，影响了解题信心和解题效率. 因此，在实际教学中，教师要多带领学生参与动态分析和动态探索的过程，通过动手动脑、动态演示让学生切身感受不确定的点、线、面等因素的变化过程，通过动态移动寻求那些特殊的、不变的规律，从而找到解题的合理切入点，顺利解决问题.

题目分析 本题若按照大题的解答思路按部就班地求解则会浪费宝贵的答题时间，影响答题效率. 因此，本题求解不妨从动直线l：y=ax+b（a>0）穿过△ABC的特点出发，利用特殊位置，通过由一般到特殊的变化趋势，寻找到解题的突破口.

解题过程 当直线l过点A和BC的中点平分△ABC的面积时，b=. 移动直线l，不能平分△ABC的面积，因此不能作为b的取值范围的端点，故排除C，D选项. 接下来利用极限思想，考虑b→0和b→1两种情况. 移动直线l，难以实现满足题设条件的分割，故排除A选项. 所以，本题的答案为B选项.

众所周知，高考题量大，若把所有题目都当成解答题来求解，学生很难顺利完成所有题目的解决. 在平时教学中，当面对动态问题时教师要引导学生进行动态分析，充分利用已知和结论中的信息，创新思路，灵活处理，以此提高解题效率.

例2 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是______.

题目分析 四边形ABCD不固定，根据已知尝试作图，知晓AD是变化的直线平行系，结合AD的动态变化过程可得AB的取值范围.

解题过程 如图1所示，延长BA，CD相交于点E，平移AD，当A与D重合于点E时，AB最长. 在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2. 由正弦定理得=，即=，解得BE=+. 再次平移AD，当D与C重合时，AB最短，AD与AB相交于点F. 在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°. 根据正弦定理解得BF=-. 所以，AB的取值范围为（-，+）.

对于这些动态的创新问题，初看上去是灵活的、复杂的，为了化繁为简，教师可以引导学生运用运动的观点去思考问题、探索问题，利用直观想象和逻辑分析探寻各种不同状态下图形的变化，从而在变化中提炼关键要素，找到解决问题的方法. 例如例1通过移动直线l，借助特殊点、极端、边界等关键要素，利用排除法解决问题；例2通过平移AD，得到AB的取值范围. 相信通过经历动态探索的过程，学生会消除畏难情绪，提升学习信心，发展创新思维.

变化思维

在高中数学教学中常常有这样的现象：在单元、章节训练中，学生能顺利求解难度大、过程复杂的问题，但是在综合训练中，学生却不会了. 究其原因是单元、章节训练的知识框架简单，思维单一，学生可以通过模仿和套用解决问题，但是综合训练的知识框架复杂，思维层次多，需要学生进行选择、检索、排除，对学生的思维能力和综合应用能力要求较高. 为了让学生顺利求解，教学中教师要鼓励学生从不同角度出发，选择不同思维路径解决问题，以此培养学生的发散思维能力，避免方法定式和思维定式.

创新问题具有开放性，学生创新能力的培养是难以靠“灌输”模式来完成的，因此教师要改变传统的教学模式，多关注学生在解题过程中的思维表现，了解学生解决问题的思路历程，通过启发、引导让学生找到适合自己的解题路径，避免单一模仿和套用，只有这样才能真正发展学生的创新思维，提升学生的解题能力.

创新解题是没有固定模式可以套用的，只有通过多想、多看、多思，才能尽量发散思维，找到不同的解题路径. 在此过程中，教师要为学生提供一些自主探索的时间和空间，引导学生从不同的角度进行思考，发展学生的求异思维. 对于例3，并没有指明思考路线，学生虽然能够分析出可以从a，b，c的关系入手，但这个关系并不明显，这就要求学生大胆猜想，通过多角度分析、寻找不同的解题路径. 这有助于发散学生的思维，让学生在自主探索中有所成长、有所发展.

情境分析

高考越来越重视对学生创新能力的考核，“即时定义”的创新问题可以很好地考查学生探究分析问题的能力，具有良好的选拔功能，得到了命题者的青睐. 此类问题对学生的审题能力、分析能力、自主解决能力要求较高，学生不仅要理解新定义，找到新定义的本质属性，还要灵活应用新定义去解决问题. 很多学生认为这类问题比较难，有时候根本就读不懂题目，也无法提取有价值的信息，这说明审题能力是解决此类问题的关键. 很多学生都有这样的困惑：为什么老师读题时自己就会做，自己读题时就不会了呢？因为教师有一定的解题经验，而且备过课，所以读题时会加入教师自己的感悟，这实际上是对学生的暗示，为学生提供了思考方向. 但学生自己读题时，没有了暗示，学生不知何时停顿、何时强调，所以常因读不懂题而选择放弃. 若想提升学生的创新思维能力，在平时教学中，教师要对学生多进行阅读训练，提高他们提取、加工、转化信息的能力，培养他们良好的审题习惯.

从分析过程可以看出，创新题并不难，但是若想顺利求解也不是那么容易，需要学生仔细阅读，反复琢磨，认真感悟，只有这样才能厘清问题的来龙去脉，认清问题的本质，找到解题的切入点，形成解题策略. 创新能力不是靠教师讲出来的，而是需要学生自己去思考、去感悟. 教师要充分发挥引导者的作用，引导学生如何去联想、如何去发展、如何去探索，掌握数学的研究方法，提升数学学习能力.

方法类比

类比是培养学生创新意识，提高学生创新能力的重要方法，其有助于拓宽学生的视野，提升学生的认知水平. 在数学教学中，合理类比有助于学生形成知识网络，有助于学生理解与内化知识，有助于学生提高思维能力，其在学生学习中是不可或缺的. 其实，在数学学习中容易发现，一些新结论、新方法是通过类比推理得到的. 因此，在数学教学中，教师不妨引入一些创新性的类比问题，引导学生通过类比思考和类比推理发现新结论、新方法，以此提升学生的数学应用能力，发展学生的数学核心素养.

题目分析 题设提供了解题方法，学生需要通过类比推理为已知和未知架起沟通的桥梁. 对于等式突破定式

在高中数学教学中，“题海战术”依然存在，而重复地、机械地练习容易造成思维定式，影响学生发展. 大多数学生都有过这样的体会：看到一些似曾相识的题目就联想之前的解题方法，即使知晓利用那些方法难以求解，但是陷入了思维定式而难以自拔. 在解题时，教师要告诉学生不要急于求解，应该多观察、多思考，这样可以突破思维定式，优化运算过程，提升解题效率.

例6 已知ax2+bx+c=0，a=3，b=8，Δ=16，求方程两根.

题目分析 受思维定式的影响，大多数学生认为若要求方程的根就要先求方程的解析式，从而陷入了复杂运算，走了弯路. 其实本题并不需要求方程的解析式，只要将a，b，Δ的值代入求根公式，问题便迎刃而解.

要知道高考题量大，若学生不能突破思维定式的束缚，在解题时很容易走弯路、走错路，从而影响解题效率. 在日常教学中，教师要鼓励学生多观察、多思考、多探索，学会多角度思考和解决问题，从而让学生能够找到最优的解题方法，提升解题效率.

当然，创新源于扎实的基础，创新问题考查的也是学生的“四基”. 若没有扎实的基础，创新也就无从谈起. 为此，教学中教师切勿为了创新而创新，要重视学生“四基”和“四能”的培养，为创新打下坚实的基础.

总之，在教学中，教师要协调好“教”与“学”的关系，打破传统教学的束缚，通过知识、方法、经验的全面组合和灵活运用，发展学生的思维能力，提升学生的创新能力.