关于导数含参问题处理方法的探究与思考

［摘  要］ 对于导数含参问题，有参数讨论、分离参数两大简化的求解思路，但具体求解时要关注问题特征，根据条件确定思路. 文章探讨导数含参问题的求解思路，细化解法，并结合思路和解法开展应用探究，提出相应的教学建议.

［关键词］ 导数；参数；讨论；分离；思想方法

导数含参问题是高中数学的重难点问题，涉及函数、导数、不等式、方程等知识. 解析时需要先处理其中的参数，再利用相应的知识求解. 导数含参问题的类型较多，对于其中的求最值或取值范围的问题，有如下两种破解思路：一是直接讨论或作差构造函数进行讨论；二是分离参数后构造函数进行讨论.

直接讨论或作差构造函数进行讨论

对于导数含参求最值或取值范围的问题，第一种思路是直接讨论或作差构造函数进行讨论，需要用到分类讨论法来讨论参数的取值情况. 该思路有两种情形：情形一，直接讨论，即确定函数的单调性后直接讨论参数的取值情况；情形二，端点代入讨论，即把握函数区间的端点，借助隐零点，设而不求分析讨论.

关于导数含参问题探究的教学思考

上述探究了导数含参问题的解法，并结合实例进行了强化应用. 整体上采用的是思路拆解、题型分类探讨的方法. 在实际教学中，教师需要引导学生把握导数含参问题的特点，掌握解法的构建策略. 下面谈谈教学思考，提出几点教学建议.

1. 关注问题特征，确定破解思路

导数含参问题是高中数学的典型问题，处理其中的参数是解题的关键. 教学探究分两个阶段：第一阶段，引导学生关注问题特征，明晰解题关键，即处理参数；第二阶段，构建参数处理方法，形成两大思路，即直接讨论和分离讨论. 第二阶段的参数处理探讨中，要关注两点：一是让学生深刻理解思路核心，即分类讨论参数，分离参数后构造函数；二是引导学生关注求解中所涉及的知识，包括函数、导数、不等式、方程等.

2. 细化问题情形，构建解题方法

对于导数含参问题，在确定破解思路后，还需要细化问题情形，构建解题方法. 如上述探究中，参数讨论包含直接讨论和端点代入讨论两种情形，参数分离包含常规分离和隐零点分离两种情形. 在问题情形探究中，要引导学生关注具体问题情形，梳理思维导图及方法，结合实例让学生充分理解问题情形特征. 在此基础上开展问题步骤拆解，构建具体的解题方法，总结相应的关键点.

3. 渗透思想方法，提升数学素养

导数含参问题的破解过程中隐含着数学思想方法：参数讨论中隐含着分类讨论思想，参数分离中隐含着分离思想，后续解析中还涉及化归与转化、构造思想等. 教学中要合理渗透数学思想方法，引领学生体会解题过程，感悟其中的数学思想方法. 具体可分三个阶段：第一阶段，讲解数学思想方法概念，让学生初步理解数学思想方法；第二阶段，拆解解题步骤，渗透数学思想方法；第三阶段，引导学生思考感悟数学思想方法，使学生形成利用数学思想方法解题的意识.