运用二次曲线系方程巧解高考解析几何试题

［摘  要］ 文章运用二次曲线系方程巧解高考解析几何试题，展示基本方法，优化运算过程，帮助考生积累解题经验.

［关键词］ 二次曲线系方程；解析几何；高考试题

高考中的解析几何解答题一般为直线与二次曲线（椭圆、双曲线或抛物线）的位置关系问题，考生解决这类问题的常规方法是联立直线与曲线方程，利用韦达定理，使运算得到一定简化. 而二次曲线系方程，为解决一类解析几何问题提供了新的思路，相比“直曲联立”法，“二次曲线方程”法计算量小，有利于提高解题效率. 本文以2022年和2023年几道高考试题为例，运用二次曲线系方程巧解解析几何试题，展示基本方法，优化运算过程，帮助考生积累解题经验.

总结

二次曲线系方程是有共同特征的曲线方程的集合，命题背景是通过参数调整来确定二次曲线方程. 解决此类问题的通常方法是：先写出过某些点或交点的二次曲线系方程，然后对比已知的具有同样性质的二次曲线方程（包括退化的二次曲线），得到系数之间的关系后求解.