核心素养下的高中数学概念教学

[摘  要] 数学概念是数学知识体系核心，掌握好数学概念是学好数学的基础和前提. 在高中数学概念教学中，教师应重视激发学生的主体性，采用有效的、多元化的教学手段引导学生参与概念的生成过程，充分激发学生的学习积极性，在帮助学生理解概念的同时，提升学生的逻辑推理、直观想象、数学抽象等核心素养.

[关键词] 数学概念;生成过程;核心素养

数学课程标准要求集中体现数学学科核心素养，而概念教学作为数学教学的重要课型，自然肩负着培养学生数学学科核心素养的重任. 在教学中，教师要认真理解概念，充分挖掘蕴含其中的核心素养，并结合学生的实际情况创设相应的探究活动，引导学生经历概念形成的过程，从而让学生真正地理解概念. 不过受唯分论的影响，概念教学并没有引起师生的高度重视. 在概念教学中，部分教师认为对于概念、公式等基础知识，只要学生会背、能用就可以了，因此他们常常直接提出概念，让学生死记硬背，并辅以大量练习. 由于学生没有经历知识生成的过程，因此对知识的理解自然难以深化，也难以持久记忆. 如何将核心素养融于概念教学中，让学生理解概念的同时，获得持续学习能力呢？笔者结合教学实例，谈谈自身对概念教学的几点认识，供参考.

引领探究，参与概念形成过程

数学概念具有高度的抽象性，若想让学生真正地理解概念，并能灵活应用概念解决相关问题，则教师应给予学生充足的时间去思考、去探究，体验概念生成过程，从而让学生在思考与探究中掌握数学概念，培养学生数学抽象、归纳概括等能力和素养.

例如，在“函数的单调性”的教学中，教师结合教学实际创设问题，引导学生积极思考、主动交流以解决问题，通过亲历概念生成的过程，加深对概念的理解.

师：请分别作出以下函数的图象，并结合图象说说相应函数的变化特征.

（1）f（x）=x+1;（2）f（x）=-x+1;（3）f（x）=x2.

问题给出后，教师预留时间让学生动手作图. 教师投影展示学生的作品，并鼓励学生用自己的话描述上述函数的变化特征.

生1：对于f（x）=x+1的图象，它是逐渐上升的.

师：是吗？我怎么感觉是下降的呢？该如何描述呢？

生1：f（x）随着自变量x的增大而增大.

师：哦，原来是这样，看来在描述函数的特征时，不能忘记函数的定义域.

在教师的启发和指导下，学生用准确的数学语言描述上述三个函数的变化特征.

师：若某函数的图象上有一动点P（x，y），能否用动点P的横坐标与纵坐标来说明该函数图象是上升趋势还是下降趋势呢？

教师利用几何画板作出函数f（x）=x2的图象（如图1所示），以此增强学生视觉体验，为下面问题的提出做铺垫：根据f（x）=x2的图象的变化特征，分享你的发现.

生2：从图象的特征来看，当动点P的横坐标x在（-∞，0]上移动时，f（x）随着x的增大而减小;当动点P的横坐标x在[0，+∞）上移动时，f（x）随着x的增大而增大. 在区间（-∞，0]内，对于任意x，x，当x<x时，都有f（x）>f（x）;在区间[0，+∞）内，对于任意x，x，当x<x时，都有f（x）<f（x）.

师：非常好，如何用自变量和因变量的改变来刻画这种特征呢？

在教师的启发和指导下，学生深入探究交流，自然得到增函数和减函数的定义.

在上述教学过程中，教师从图形出发，巧妙地引导学生将“形”转化为“数”，实现从图形语言向文字语言，再向符号语言转化，使函数单调性的定义自然生成. 数学语言是抽象的，若教学中直接交给学生，则大多数学生是很难理解和接受的. 若从学生已有知识和经验出发，引导学生经历观察、探索、归纳等过程，有利于学生深入理解知识，提高发现、分析和解决问题的能力，培养直观想象、数学抽象等核心素养.

创设情境，揭示概念本质

数学概念是在生产生活中逐渐抽象出来的，抽象性、概括性是数学概念的基本特征. 在教学中，为了让学生能够更好地理解概念，教师不妨把概念放置于具体情境中，从而将抽象的概念向直观化、形象化转化，充分调动学生学习的积极性，提升学生的数学学科核心素养.

例如，在教学椭圆的定义时，教师以现实生活为切入点，引导学生在情境中归纳概念，以此认清概念的本质. 教学片段如下：

师：请大家欣赏一下这些图片，你能得到什么图形？（教师用PPT展示椭圆形图片）

生（齐）：椭圆.

师：很好，生活中的椭圆实例众多，你能列举一二吗？

问题一出，学生纷纷举例，如鸡蛋、手镯、餐桌、人造卫星运行轨道等，借助生活实例引导学生体会研究椭圆的重要性，激发学生的学习积极性.

师：我们该如何画一个椭圆呢？

在教学中，教师先动画演示椭圆绘制过程，然后让学生以小组为单位，借助细线、书钉等工具绘制椭圆. 各组学生完成绘制后，教师组织交流，让学生分享绘制过程中的心得体会，以此逐渐抽象概念的本质属性，从而为概念生成创造条件. 教师设计如下问题.

（1）我们在纸板上作图，这表明了什么？

（2）通过刚才的动手操作，你认为画椭圆时应注意什么？是不是任何情况下都能画出椭圆？

（3）你认为决定椭圆形状的因素有哪些？

（4）在实验过程中，不变的是什么？变化的又是什么？

教学中直接通过观察和实验让学生理解概念的本质属性较难. 因此教师根据椭圆定义的关键点深入设计问题，引导学生通过关键问题的解决，深化对定义的理解. 问题如下：

（1）这里的动点P和两定点F，F是否在同一平面内呢？

（2）动点P到两定点的距离与线段的长度有怎样的关系？

（3）线段的长度与两定点间的距离有怎样的关系？

这样借助指向明确的问题引导学生深入思考，让学生亲身体验思维整合过程，享受成功喜悦. 因此，在概念教学中，通过有效教学情境的创设，将抽象的、难以理解的问题转化为贴近学生最近发展区的问题，可提升学生的数学能力，发展学生的思维能力，培养学生的数学学科核心素养.

鼓励质疑，加深概念理解

在新课程改革的推动下，数学教学除了使学生掌握知识外，还需激发学生的问题意识，并培养他们的创新能力和数学学科核心素养. 在概念教学中，提出概念后，教师还要引导学生思考辨析，以此加深学生对概念的理解，发展学生的批判性思维.

练习是深化知识理解的必要途径. 教师在设计题目时，要重视题目的典型性和探究性，提供机会让学生探究并质疑，以此充分发挥练习的育人作用，提高学生的数学应用能力，培养学生思维的严谨性和深刻性.

总之，在数学概念教学中，教师要更新教学观念，深入理解教材、理解学生，根据教学实际精心设计问题情境，引导学生经历数学概念生成过程，体验数学探究乐趣，深入理解数学概念，从而提高学生发现、分析和解决问题的能力，培养学生的数学学科核心素养.

作者简介：凌广静（1976—），本科学历，中小学高级教师，从事高中数学教学工作.