围绕主线内容设计 提高二轮复习品质
作者： 龚健美
[摘 要] 数学是一个有机整体，掌握贯穿其中的主线有助于构建完善的知识体系. 对于高三二轮复习，教师可以围绕知识、方法、思想等主线展开，通过问题解决，教会学生如何思考、如何探索、如何优化，以此提高学生的数学能力，提升学生的数学素养.
[关键词] 主线内容;数学能力;数学素养
高三一轮全面系统的复习，达到了夯实基础、优化认知结构的目的. 在高三二轮复习时，教师可以尝试以函数、几何与代数、统计与概率等内容为主线，引导学生整合相关的重点知识，以此进一步优化学生的认知结构，实现知识的融会贯通，提高学生分析和解决问题的能力. 在实际教学中，教师可以围绕主线相关的知识点设计问题，通过问题解决，深化知识，提升学生的数学能力. 笔者根据教学经验，简述对主线复习教学的看法，供参考.
设计特征
1. 整体性
学生在学习新知和一轮复习后，对知识的理解仍然零散和碎片化. 因此，在二轮复习设计上，教师应引导学生关注知识内容的整体性，将碎片化的知识进行整合，使其成为一个整体，以此加深学生对知识整体结构的认知. 在实践中，教师可将主线内容作为二轮复习起点，将相关内容横向拓展和纵向延伸，形成完整的知识体系，以此促进知识深化，提高学生的数学能力，发展学生的数学素养.
2. 关联性
部分师生常常用“难”“新”“怪”等词来评价高考题，为了追求成绩，部分教师将二轮复习的重心放在这些难题、新题、怪题上，使大部分学生感到不适而失去了学习信心，影响到了教学效果. 要知道，高考题虽然表面上看会呈现“难”“新”“怪”等特点，但是认真分析不难发现，其实很多题目源于课本中的例题和习题. 因此，在二轮复习教学中，教师应改变片面的认识，认真研究教材和教辅中的典型例题，研究历届高考真题，引导学生从联系的角度去思考和解决问题，发现知识与题型之间的联系，以此消除学生的畏难情绪，提高学生的解题信心. 同时，教师可以从学生的认知水平出发，通过串讲、变式、反思联想等方法，帮助学生形成正确的解题策略，以此提高学生的解题水平，提高复习效率.
3. 针对性
众所周知，个体差异是客观存在的，这要求教师在教学中少一些“照本宣科”，应认真研究学生，结合教学内容和学生认知水平，设计针对性、可行性的题目，引导学生通过独立思考和合作探究解决问题，以此优化学生的认知结构，从而把学生引入一个完整的理论领域，有效提高学生解决问题的能力. 在二轮复习教学中，教师可以尝试用一题多变、一题多解等方法，帮助学生厘清问题的来龙去脉，认清问题的本质，从而提高学生举一反三的能力.
实施策略
1. 围绕核心概念设计主线教学
数学概念是构建数学知识体系的核心要素，是学好数学的基础. 在复习教学中，若能围绕核心概念设计主线，有利于优化学生的知识结构，提升学生分析和解决问题的能力.
例如，函数的单调性分散于不同章节中，如人教A版（2019）必修第一册的“3.2.1 单调性与最大（小）值”、选择性必修第二册的“5.3.1 函数的单调性”，以及数列的单调性和一些不等关系所涉及的单调性. 复习中如果以单调性为主线进行专题设计，可以将函数、导数、数列、不等式等相关内容联系起来，这有助于学生深入全面地理解单调性，提升知识综合运用能力.
2. 围绕数学思想方法设计主线教学
高中数学解题常用的思想方法包括数形结合、函数与方程、转化与化归、分类整合以及特殊与一般等，这些思想方法会在解答问题和推理概念时反复出现，能让学生认识到其重要性，但也可能感到混乱和分散. 因此，在复习教学中，有必要通过典型练习将这些数学思想方法联系起来，让学生的思维由“无序”走向“有序”，提升学生的思维品质.
3. 围绕主要数学能力设计主线教学
数学教学不仅要让学生掌握知识，更重要的是提升学生的数学能力，让学生从“学会”走向“会学”. 因此，在实际教学中，应把培养学生数学能力放在首位. 基于此，在解题过程中，不仅要关注结果，更要关注过程，要教会学生如何审题、如何思考、如何探索，以此提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力. 在复习教学中，教师要从教学实际出发，让学生经历直观想象、类比联想、归纳推理等一系列思维活动，助力学生思维能力发展，提升学生的数学学科核心素养.
案例研究
在解题过程中，“懂而不会”“会而不对”“一错再错”等现象时常发生，那么，导致这些现象的原因是什么呢？笔者认为，其根本原因是学生缺少解题的思维策略. 因此，二轮复习解题教学的重点在于引导学生经历思考、探索、概括等过程，以增强他们的数学解题能力并提升解题效率.
例题 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D. 已知BD=1，则4a+c的最小值是______.
该题难度较大，讲解的重点在于教会学生思考、探索和解决问题，而非直接展示解题步骤.
（1）宏观把握，寻找解题切入点
师：本题求的是“4a+c的最小值”，这意味着什么呢？
生1：意味着a，c中有一个或两个变量.
师：说得很好，那么到底哪个是变量呢？
生2：a，c均为变量，因为如果其中一个量是确定的，那么三角形的形状也就确定了，这样也就不存在最小值了.
师：分析得很有道理，这样我们就可以将该题看成二元变量最值问题，对于此类问题我们该如何解决呢？（生沉思）
生3：求二元变量最值问题好像较难，如果能将其转化为一元变量最值问题，这样就可以利用基本不等式解决.
师：二元是否可以转化为一元呢？
生4：如果能够找到a，c的关系，就可以实现这一转化.
（2）微观探索，形成解题计划
师：如果要寻找a，c的关系，可以利用哪些知识、方法呢？
教师预留时间让学生交流、分析，学生给出如下思路.
思路1：结合图1，从面积关系出发，利用S=S+S探寻a，c的关系.
思路2：建系，利用A，D，C三点共线确定a，c的关系.
思路3：从向量的角度出发，将向量用，表示，再根据已知
=1得到a，c的关系.
上述三种思路是学生最容易想到的，均可得到ac=a+c，其中思路1最简单.
师：得到ac=a+c后，该如何继续呢？
教师让学生独立思考，寻找解题方法. 不同学生的思考角度不同，所以提出了不同的解题方法，如基本不等式法、函数最值法等. 这样探寻多种解题方法，拓宽学生的视野，帮助学生积累活动经验.
（3）对比分析，找到最优解题方案
问题解决后，教师展示不同的解题方案，并带领学生对比分析，确定最优的解题方案. 这样通过解后反思，让学生认识到解题思路是通过不断尝试和积累形成的，从而激发他们对数学探索的兴趣.
（4）变式训练，升华认知
解题后，教师围绕知识、方法、思想等主线设计变式题，以此通过变式探究让学生归纳解决多元最值问题的基本思想和基本方法，从而将相关知识、方法“串成线”，增强学生的综合知识能力.
变式题1：已知x2+y2=1，求x+2y的最小值.
变式题2：已知x2+2y2+3xy=1，求2x+y的最小值.
变式题3：已知x2-2y2=1，求x2+xy的最小值.
变式题4：已知x，y均为正数，且xy-x-2y=0，求-+y2-的最小值.
通过由浅入深的逐层探索，引导学生思维螺旋上升，提升解题信心与能力. 同时，围绕主线设计问题，有利于提升学生的整体理解，落实数学学科核心素养.
总之，在高三二轮复习教学中，教师要认真研究课本、研究学生、研究真题和模拟题，合理整合、有机统一相关知识点，以此帮助学生建构完善的知识体系，促进知识的深化和解题能力的提升.